Механика в СССР
Линейная вязкоупругость
Posted 7/31/2009 в 11:07:34 ДП
Ползучесть многих неметаллических материалов описывается с помощью уравнений линейной вязкоупругости. Один из путей построения соотношений этой теории состоит в комбинировании упругих и вязких свойств. Для наглядного изображения такого ряда комбинаций применяют реологические модели, представляющие собою определенные наборы пружин и вязких сопротивлений. Соотношение между напряжениями и деформациями для одномерного случая имеет вид
P(o)=Q (е).
Здесь р и q — линейные дифференциальные операторы с постоянными коэффициентами. Соотношения типа используются для описания как твердых тел, так и жидкостей. Большой цикл работ, относящихся к описанию вязко-упругих свойств жидкостей, гелей и т. п., принято относить к области реологии (в данном обзоре эти исследования не затрагиваются).
Другой аппарат для описания вязко-упругих свойств твердых тел был предложен Л. Больцманоми детально развит в работах В. Вольтерра, относящихся к началу этого столетия. Аппроксимация ядра к (t — т) с помощью экспоненциальных функций позволяет простыми средствами обращать соотношения, т. е. находить резольвенты соответствующих ядер. При решении задач вязкоупругости используется принцип, сформулированный В. Вольтерра и заключающийся в том, что решение задачи обычной теории упругости может быть трансформировано в решение соответствующей задачи теории вязкоупругости, если заменить упругие константы операторами. Расшифровка появляющихся при этом функций от операторов в принципе всегда выполнима, если эти функции рациональны. В противном случае возникают определенные трудности. Следует заметить, что принцип Вольтерра применим лишь тогда, когда вид граничных условий остается неизменным (он непригоден, например, для задач о движущемся штампе).
В современной литературе для решения задач вязкоупругости применяется также метод, основанный на преобразовании Лапласа. Для изображений напряжений и деформаций соотношение принимает вид обычного закона Гука. Основные трудности связаны с переходом от изображений к оригиналам. Для стареющих материалов типа бетона ядро оператора Вольтерра не является разностным. Теория ползучести стареющих материалов, ведущая начало от работ Н. X. Арутюняна, получила очень широкое развитие. В ранних работах по теории линейной вязкоупругости (А. Н. Герасимов, А. Ю. Ишлинский, В. Г. Гоголадзе, М. И. Розовский, Ю. Н. Работ-нов и др.) развивался формальный аппарат теории и выяснялись качественные эффекты, которые могли быть обнаружены в тех или иных случаях. В работах, примыкающих к физико-химическому направлению (Г. Л. Слонимский и др.)? теория применялась для описания тех аспектов поведения различных тел, которые не соответствуют обычным моделям. Значительное развитие теории в пятидесятых годах связано с существенным расширением области ее применения. При не слишком высоком уровне напряжений уравнения линейной вязкоупругости хорошо описывают ползучесть бетона (с учетом старения), а также большинства полимерных материалов. Эта теория успешно применяется в механике горных пород, ледяного покрова и пр. Постановка новых прикладных задач стимулировала развитие общих методов и поиски многочисленных частных решений.