Меню

  • На главную

Поиск

  • Методы последовательных приближений

    Posted 7/31/2009 в 11:13:33 ДП

    Естественным приемом решения нелинейных задач механики твердого тела является способ последовательных приближений, когда на каждом этапе решается линейная задача. В методе упругих решений А. А. Ильюшина в каждом приближении решается задача теории упругости с фиктивными массовыми силами и видоизмененными граничными условиями.
    Метод переменных параметров упругости (И. А. Биргер, 1961) основан на том, что уравнения теории ползучести совпадают с уравнениями линейной теории упругости, в которых упругие постоянные являются функциями координат. Эти функции заранее неизвестны, так как зависят нелинейным образом от искомых величин — компонент напряжения или деформации. Каждое последующее приближение находится в результате интегрирования линейных уравнений с переменными коэффициентами, которые выражаются через параметры, найденные в предыдущем приближении. И. А. Биргером указаны приемы, позволяющие добиться наиболее быстрой сходимости процесса последовательных приближений. Такая схема оказывается довольно удобной для реализации вычислений на ЭЦВМ.
    Идея переменных параметров упругости оказывается полезной и при применении вариационных принципов типа Лагранжа или Кастильяно (Л. М. Качанов). Вместо того чтобы отыскивать стационарные значения сложного неквадратичного функционала, рассматривается последовательность квадратичных потенциалов того же типа, что и для соответствующих задач теории упругости с переменным модулем. Каждый из функционалов минимизируется по методу Ритца, найденные значения параметров служат для вычисления модулей упругости следующего приближения.