Меню

  • На главную

Поиск

  • Постановка задачи об устойчивости

    Posted 7/31/2009 в 11:21:01 ДП

    Применение термина «устойчивость» к многочисленным задачам, которые будут рассмотрены ниже, в известной мере условно. Ползучесть металлов, как правило, не ограничена; это значит, что при сколь угодно малой нагрузке деформация может быть сколь угодно велика по прошествии достаточно большого времени. Поэтому всякий процесс ползучести неустойчив. Это иллюстрируется известной схемой Н. Хоффа для определения времени вязкого разрушения. Если считать, что степенной закон ползучести справедлив при сколь угодно больших деформациях, то при постоянной нагрузке деформация растет со временем.Для некоторых задач ползучести, сформулированных в геометрически линейной постановке, в отличие от задачи Н. Хоффа, оказывается, что формальное решение приводит к обращению в бесконечность перемещения при конечном значении времени. Это время называется критическим. Очевидно, что определенное таким образом время лишено реального содержания, оно исчезает, если рассмотреть ту же задачу в строгой геометрически нелинейной постановке. Однако характер зависимости перемещения от времени таков, что критическое время оказывается не слишком завышенной оценкой для времени действительной работоспособности элемента.
    С другой стороны, ползучесть сопровождается упругой и пластической деформацией. Непрерывный рост перемещений со временем вследствие ползучести может привести систему в такое состояние, что перемещения ее мгновенно изменяются на конечную величину. В геометрически нелинейных системах может произойти упругий хлопок, в пластических элементах — мгновенное выпучивание вследствие исчерпания упруго-пластического сопротивления. При решении задач ползучести момент хлопка или выпучивания обнаруживается тем, что скорость роста перемещений обращается в бесконечность при некотором конечном значении перемещений и конечном времени, которое принимается теперь за критическое. Как известно, для начально искривленного стержня из упруго-пластического материала величина критической сжимающей силы зависит от начального прогиба. Наоборот, если сила задана, то мояшо указать начальный прогиб, для которого эта сила будет критической. Увеличение прогиба вследствие ползучести можно считать эквивалентным увеличению начального прогиба упруго-пластического стержня; таким образом, при любой величине сжимающей силы в некоторый момент достигается критическое состояние. Однако ползучесть вызывает перераспределение напряжений; поэтому, как показал С. А. Шестериков (1963), приведенная простая схема пригодна лишь для однопараметрической системы. Исследование выпучивания стержней при наличии пластических деформаций численным методом дано в работе В. И. Ванько и С. А. Шестерикова (1967).

    Тэги: