Меню

  • На главную

Поиск

  • Малые отклонения от основного состояния

    Posted 7/31/2009 в 11:22:40 ДП

    При рассмотрении геометрически линейных задач о стержнях, пластинах и оболочках естественно рассматривать безмоментное напряженное состояние как основное и линеаризировать уравнения ползучести около основного состояния. Рассматривая задачу о сжатом стержне из материала, следующего закону ползучести с упрочнением, Ю. Н. Работнов и С. А. Шестериков (1956) установили, что вариации напряжений и деформаций связаны уравнением типа (5.2), в котором константы заменяются известными функциями времени. Прогиб представляет собою функцию координаты, умноженную на функцию времени т (t). Если стержень был первоначально прямой и в некоторый момент времени t ему сообщено возмущение, например приложена поперечная нагрузка, то можно указать такое критическое
    время ?кр, что если возмущение произведено в момент t < ?кр, то т <С О,
    если же t > ?кр, то т > 0. Время ?кр было предложено принимать за критическое, в некотором условном смысле. В действительности система неустойчива по отношению к нагрузке, приложенной в любой момент, функция т (t) сначала убывает, достигает минимума и после этого растет неограниченно. Условное критическое время в указанном смысле характеризует относительную быстроту роста прогиба после приложения возмущения. Л. М. Куршин (1961, 1963) предложил характеризовать эту относительную быстроту знаком второй производной; таким образом, за критическое время по Куршину принимается такое время, когда внезапное
    возмущение вызывает движение с начальным нулевым ускорением (т = 0).
    В случае постоянно действующего возмущения, например при наличии начального эксцентриситета приложения нагрузки, т >> 0, однако ускорение меняет знак, вначале оно отрицательно, потом становится положительным. С. А. Шестериков (1959) предложил принять за критическое время, когда становится т = 0 при постоянно действующем возмущении.
    Линеаризованные уравнения ползучести для пластин были одновременно и независимо получены С. А. Шестериковым (1961) и Л. М. Курганным (1961); ряд задач, относящихся к устойчивости пластин и оболочек, на основе линеаризованной теории рассмотрели С. А. Шестериков, Л. М. Куршин, А. П. Кузнецов (1964), И. Г. Терегулов (19ХХ) и другие авторы. При этом использовались те же критерии, которые указаны выше применительно к стержням. Г. В. Иванов (1961) обратил внимание на то, что при обобщении критерия устойчивости на случай неупругих систем существенную роль играет способ перехода из основного состояния в дополнительное, и дал обобщение классического критерия: за критическое значение параметра нагружения принимается то наименьшее значение, при котором возможно нетривиальное состояние равновесия при условии, что переход из основного состояния в нетривиальное равновесное состояние осуществляется при выполнении некоторых ограничивающих условий, налагаемых на дополнительные деформации. В задачах ползуче сти роль параметра нагружения играет время.