Меню

  • На главную

Поиск

  • Вариационные методы для задач выпучивания

    Posted 7/31/2009 в 11:24:25 ДП

    Рассмотрение задач устойчивости с помощью вариационных методов потребовало распространения этих методов на геометрически нелинейную теорию. Если принцип Лагранжа допускает естественное распространение на нелинейный случай, принцип Кастильяно в его обычной форме уже перестает быть применимым, поскольку уравнения равновесия содержат перемещения. Поэтому для указанных задач получили развитие более общие вариационные принципы, допускающие независимое варьирование как величин, характеризующих напряженное состояние, так и величин, связанных с деформацией. В. И. Розенблюм (1954) получил приближенное решение задачи о выпучивании сжатого первоначально искривленного стержня из условия стационарности функционала. Г. В. Иванов (1963) построил для геометрически нелинейных задач вариационное уравнение, в котором независимо варьируются напряжения и смещения, при этом сравниваются такие состояния, для которых выполнены как уравнения равновесия, так и уравнения, получающиеся из них в результате дифференцирования.
    Вариационное уравнение, предложенное И. Г. Терегуловым, сохраняет силу и в том случае, когда повороты не малы и компоненты малой деформации выражаются через перемещения нелинейными формулами. Для установившейся ползучести И. Г. Терегуловым (1962, 1966) было построено также другое вариационное уравнение.