Меню

  • На главную
  • http://www.specialauto.net/

Поиск

  • Реологические модели и дифференциальные соотношения

    Posted 7/31/2009 в 11:27:58 ДП

    В ранних работах по вязкоупругости за основу принимались дифференциальные соотношения типа, откуда, в частности, получаются известные модели Максвелла и Фойхта. А. Н. Герасимов (1938) дал обобщение уравнений Максвелла на трехмерный случай и получил уравнение типа  с экспоненциальным ядром. В другой работе А. Н. Герасимова (1939) рассмотрен вопрос о малых колебаниях вязко-упругих мембран. А. Ю. Ишлинский (1940) рассматривал модель, которая получила название модели стандартного вязко-упругого тела, для которого связь между напряжениями и деформациями дается уравнением. Были рассмотрены продольные колебания стержня. В других работах А. Ю. Ишлинского к модели  добавлялись элементы сухого трения, изучались статистические модели, сконструированные из большого числа вязко-упругих элементов с некоторым распределением параметров. В. 1945 г. А. Ю. Ишлинский предложил обобщение уравнения на пространственный случай.
    А. Р. Ржаницын (1946) применял модель стандартного вязко-упругого тела к решению многочисленных задач: движение груза по вязко-упругой балке, вязко-упругая балка, лежащая на вязко-упругом основании, устойчивость вязко-упругого стержня и др.
    А. Ю. Ишлинский (1946) рассмотрел вопрос о разрушении вязко-упругих материалов. Существенное обобщение дифференциальных законов вязкоупругости принадежит А. Н. Герасимову (1948), который предложил использовать для описания вязко-упругих свойств вместо обычных производных производные дробного порядка в смысле Лиувилля. Обращение подобных соотношений приводит к интегральным уравнениям со слабо-сингулярным ядром Абеля. Эта идея сыграла большую роль в дальнейшем развитии теории.