Меню

  • На главную

Поиск

  • Принцип Вольтерра

    Posted 7/31/2009 в 4:27:22 ПП

    При решении статических задач вязкоупругости основную роль играет принцип, сформулированный Вольтерра и основанный на том, что линейные операции дифференцирования и интегрирования по координатам и умножения на временной оператор Вольтерра коммутативны. Поэтому любое решение статической задачи классической теории упругости трансформируется в решение соответствующей задачи линейной вязкоупругости путем замены в окончательном результате упругих постоянных соответствующими операторами. Если в решении классической задачи упругие постоянные фигурируют в качестве мнояш-теля, представляющего собою их рациональную комбинацию, расшифровка рациональной функции операторов сводится к последовательному решению интегральных уравнений Вольтерра второго рода. Для экспоненциальных и дробно-экспоненциальных операторов эти вычисления производятся по стандартным правилам. Более сложное положение возникает тогда, когда в решении задачи теории упругости упругие константы не образуют рациональных комбинаций, а также если тип граничных условий в разных точках поверхности тела меняется.
    Методы, основанные на прямом применении принципа Вольтерра с использованием «9-операторов, развивались М. И. Розовским (1962— 1964) для различных задач вязкоупругости. Применительно к армированным и неармированным полимерам следует отметить работы Г. Н. Савина и Г. А. Ван Фо Фы (1965), Г. А. Ван Фо Фы (1965-1967), Г. И. Брызга-лина (1965), Ф. Я. Булавса и А. М. Скудры (1964, 1965). В ряде работ аппарат линейной теории вязкоупругости был применен к механике горных пород. В этой области следует указать исследования Ж. С. Ержанова (1962, 1963), Ш. М. Айталиева (1964), В. П. Матвеевой, М. И. Розовского и В. Т. Глушко (1964), М. И. Розовского и Г. И. Булаха (1964). Различные варианты теории вязкоупругости для анизотропных материалов рассмотрены М. А. Колтуновым (1964), В. В. Болотиным (1966), А. А. Гер-мелис и В. А. Латишенко (1967).
    Принцип Вольтерра оказался применимым и для некоторых контактных задач вязкоупругости, а именно для таких задач, в которых область контакта монотонно увеличивается. Такого рода контактные задачи рассматривали А. Б. Ефимов (1966), Я. Я. Рушицкий (1967), М. И. Розовский и Н. Н. Долинина (1968). Для тех задач, при которых вязко-упругие операторы не образуют рациональных комбинаций, М. И. Розовский (1956) предложил полу символический метод, который сводит задачу вязкоупругости к решению некоторого интегро-дифференциального уравнения. Задача о движущемся штампе была рассмотрена Р. Я. Ивановой (1964), а также Л. А. Галиным и А. А. Шматковой (1968).