Меню

  • На главную

Поиск

  • Теория упругой наследственности

    Posted 7/31/2009 в 7:29:56 ПП

    Если идеально упругий материал имеет свойство как бы моментальна забывать все, что произошло с ним в прошлом, то упруго-наследственный материал обладает своеобразной «памятью» и не забывает происходившее с ним в прошлом. Однако эти «воспоминания» с течением времени изглаживаются из памяти. В связи со сказанным функцию К (t — т) часто называют «функцией памяти». Эта функция при неограниченном возрастании времени монотонно убывает.
    Принцип наследственности впервые был указан Л. Больцманом в 1876 г., а теория упругой наследственности была создана и развита В. Вольтерра (Fonctions des lignes. Paris, 1913). Итак, не зависящие от возраста свойства упруго-наследственного материала полностью определяются модулем упругости и ядром ползучести (или ядром релаксации) интегрального уравнения Вольтерра. В некоторых случаях для описания свойств упруго-наследственного материала используются другие функции, связанные с его ядром ползучести или ядром релаксации интегральным преобразованием Лапласа, например спектры релаксации и ползучести, комплексный модуль упругости и т. п. (Б. Гросс, Mathematical structure of the theories of viscoelasticity. Paris, 1953; H. И. Малинин, 1966; Ю. H. Работнов, 1966), которыми характеризуют реакцию материала на единичный импульс.

    Как установил еще В. Вольтерра, интегральный оператор Вольтерра, который входит в основную зависимость теории упругой наследственности, удовлетворяет также условию замкнутого цикла Вольтерра. Эта условие выражает инвариантность интегрального соотношения относительно изменения начала отсчета времени; поэтому теория упругой наследственности с условием замкнутого цикла может отражать только поведение материалов, свойства которых не меняются во времени, т. е. нестареющих материалов, а также материалов, подверженных старению, но таких, для которых этот процесс фактически прекратился, иначе говоря материалов старого возраста.
    Интересная попытка распространить теорию упругой наследственности на стареющие материалы, в частности на бетон, была сделана А. Р. Ржаницыным (1958), предложившим отразить явления старения путем замены в исходном уравнении шкалы действительного времени шкалой приведенного времени. Однако этот способ не позволяет учесть изменение во времени модуля мгновенной деформации бетона, а также влияние возраста бетона в момент загружения на величину, к которой стремится деформация ползучести при неограниченном возрастании времени. Между тем наблюдения показывают, что возраст бетона в момент его загружения существенно влияет на предельное значение как упруго-мгновенных деформаций, так и деформаций ползучести (С. В. Александровский 1966; П. И. Васильев, 1957; К. С. Карапетян, 1959; И. Е. Прокопович, 1963 .
    Необходимо отметить, что в линейной теории упругой наследственности с условием замкнутого цикла деформация ползучести является полностью обратимой. Это непосредственно следует из уравнения (2.5), которое описывает явления последействия в упруго-наследственном материале. В действительности же, как показывают опыты (С. В. Александровский, 1966; В. В. Блинков, 1958; И. Е. Прокопович, 1963, и И. И. Улицкий, 1963), обратимая часть деформации ползучести в бетоне сильно зависит от возраста бетона и длительности его загружения и может составить от 15 до 70%. При этом, чем короче длительность загружения, тем больше степень обратимости деформации ползучести бетона, и, чем моложе бетон, тем больше остаточная деформация его ползучести, которая может составлять соответственно от 85 до 30%.
    Таким образом, линейная теория упругой наследственности в применении к бетону даже в его старом возрасте, когда выполняется условие замкнутого цикла Вольтерра, совершенно не учитывает наличия необратимой части деформации ползучести, и поэтому согласно этой теории начальная скорость релаксации напряжения получается меньше, а конечная скорость — больше, чем в действительности.
    В линейной теории упругой наследственности с условием замкнутого цикла В. Вольтерра сформулировал важный принцип, который был позже назван его именем. Этот принцип позволяет решить статическую задачу теории упругой наследственности, если известно решение этой же задачи в рамках обычной теории упругости. Для этого нужно лишь в решении упругой задачи заменить постоянные Ламе (модуль Юнга, коэффициент Пуассона или модуль сдвига) соответствующими операторами типа Вольтерра.
    Дальнейшее развитие области применения принципа Вольтерра дано в работах Ю. Н. Работнова (1948, 1966), М. И. Розовского (1951), С. 3. Вульфсон (1961). Отметим, что основная трудность применения этого принципа заключается в определении результатов действия операторов Вольтерра, так как единого метода для такого определения пока не имеется.
    Основные уравнения линейной теории упругой наследственности при условии замкнутого цикла для общего случая пространственного напряженного состояния легко получить из обычных уравнений теории упругости, если в них согласно принципу Вольтерра заменить упругие константы соответствующими операторами (Ю. Н. Работнов, 1966; М. И. Розовский, 1951).
    Исходные уравнения линейной теории ползучести для анизотропного наследственного тела получены И. И. Гольденблатом (1955),. который на основе некоторых термодинамических соображений и так называемого принципа Онзагера представил зависимость между напряжениями и деформациями для такой среды в наиболее общем виде.
    Как известно, при высоких напряжениях (о 0,5 R) линейная связь между напряжениями и деформациями ползучести бетона нарушается. Что же касается упруго-мгновенных деформаций, то они остаются пропорциональными напряжениям вплоть до значений, почти соответствующих пределу прочности бетона R. Учитывая это, П. И. Васильев (1953) предложил воспользоваться нелинейной теорией упругой наследственности   и   представить   зависимость   между напряжениями  и полными деформациями бетона во времени.

    Тэги: