Меню

  • На главную

Поиск

  • Теория упругих оболочек и пластинок

    Posted 8/1/2009 в 3:51:19 ПП

    В связи с большой областью практических приложений теория оболочек развивалась в Советском Союзе быстрыми темпами, следуя в этом неуклонно за ростом технологической вооруженности и производственных мощностей.
    Со временем область приложений теории оболочек существенно расширялась, перемещался центр тяжести усилий, направленных на решение конкретных задач: если в первые десятилетия стимулирующей исследования областью была строительная техника, то позже ведущая роль перешла к авиационной технике, судостроению и машиностроению.
    Вместе с непрестанным ростом объема научных исследований для обеспечения технического прогресса в целом возросло и число специалистов, занятых решением проблем теории оболочек. Если ранее вопросы теории оболочек обсуждались в рамках всесоюзных конференций по прочности и пластичности на уровне секции или же на небольших совещаниях, посвященных исключительно расчету оболочек (Москва, 1952; Тарту, 1957), то последующие всесоюзные конференции по теории оболочек и пластинок в Казани (1960), Львове (1962), Ереване (1963), Москве (1965), Баку (1966) и Днепропетровске (1969) были уже весьма представительными   собраниями,   со   все   возрастающим числом участников  (до 700 человек), докладов и сообщений. Следует отметить весьма полную публикацию материалов этих конференций. Исследования по теории оболочек были неплохо представлены и на всесоюзных съездах по теоретической и прикладной механике, состоявшихся в Москве (1960—1968). Весьма существенно расширялась в СССР сеть научных центров по разработке теории оболочек. Наряду с Москвой, Ленинградом и Киевом, возникли и укрепились сильные коллективы в Казани, Новосибирске, Ереване, Тбилиси, Харькове, Ростове-на-Дону и других городах.
    О развертывающемся размахе исследований по теории оболочек свидетельствует и число опубликованных работ: в 1955 г. Реферативный журнал «Механика» реферировал в разделе «Оболочки и пластинки» около 60 работ советских авторов по теории пластинок и оболочек, а в 1967 г. соответствующее число было, по грубой оценке, около 600 (многие работы по теории пластинок и оболочек реферируются в других разделах РЖ «Механика», например в разделах «Упругие волны», «Колебания упругих тел»).
    Однако было бы ошибочно полагать, что основная часть результатов, составляющих в данное время содержание теории оболочек и пластинок, получена за последние десять лет. Бурное развитие теории оболочек стало возможным благодаря фундаментальным исследованиям ученых-предшественников.
    Результаты работ советских ученых в области теории пластинок и оболочек в раннем периоде развития теории подытоживались неоднократно, в частности, они кратко изложены в обзорных статьях Ю. Н. Ра-ботнова (1950), И. Г. Васильева (1956), Б. Г. Коренева (1956) и О. Д. Ониа-швили (1957). В настоящем обзоре эти результаты могут быть затронуты еще более кратко.
    Отметим прежде всего работы Б. Г. Галеркина (1932, 1935) по применению к анализу толстых плит общих решений уравнений теории упругости, выраженных через бигармонические функции, а также монографии Б. Г. Галеркина (1934) и Ю. А. Шиманского (1934), посвященные расчету пластинок разного очертания по классической теории изгиба. Метод асимптотического интегрирования для расчета оболочек вращения впервые был применен И. Я. Штаерманом (1924); он же указал на аналогию между статическими расчетами оболочки вращения и кривого (плоского) стержня на упругом основании. Решение ряда интересных задач безмоментной теории куполов дано в монографии В. Э. Новодворского (1932), с именем которого связано одно из условий применимости безмоментной теории: тангенциальные кра-евые условия не должны допускать изгибания срединной поверхности (В. Э. Новодворский, 1933).
    В начале тридцатых годов интенсивно велись исследования цилиндрических оболочек (наиболее существенные результаты опубликованы в статьях А. А. Гвоздева, 1932; П. Л. Пастернака, 1932, и в монографиях В. 3. Власова, 1933, 1936). В работах В. 3. Власова последовательно и весьма эффективно проводилась идея сочетания методов теории упругости и строительной механики. С. М. Файнберг (1936) предложил упрощенную теорию расчета круговых цилиндрических оболочек открытого профиля, сводящуюся к интегрированию дифференциального уравнения четвертого порядка с комплексными коэффициентами. Весьма актуальной в эти годы была задача о безбалочном покрытии; за разведочной работой Л. С. Лейбензона последовали труды С. А. Гершгорина (1933) и А. С. Малиева (1935), в которых была уточнена постановка  задачи.  К этому времени относятся также первые работы по нелинейной теории пластинок типа Кармана (П. А. Соколов, 1932; Б. И. Слепов, 1935; В. М. Даревский, 1936; П. Я. Полубаринова-Кочина, 1936). В связи с этими исследованиями нельзя не отметить как выдающееся достижение двустороннюю оценку для редукционного коэффициента пластинки после потери устойчивости, полученную Н. В. Зволинским (1940) с помощью вариационного метода.
    Заслуживают внимания ранние работы о действии удара на пластинку (А. И. Лурье, 1934; А. П. Филиппов, 1938).
    Разработанные к концу тридцатых годов методы решения линейных и нелинейных задач статики и динамики пластинок сведены в капитальной монографии П. Ф. Папковича (1941), сыгравшей весьма существенную роль в деле подготовки научных и инженерных кадров для различных отраслей техники.
    Первые крупные исследования по общей теории упругих оболочек созревают к началу сороковых годов. Освоению и анализу теории оболочек способствовало применение ведущими учеными страны тензорной символики для записи основных соотношений теории. Уравнения совместности деформации впервые вывел А. Л. Гольденвейзер (1939); А. И. Лурье (1940) и А. Л. Гольденвейзер (1940) ввели в теорию оболочек функции напряжения, через которые определяются усилия и моменты, тождественно удовлетворяющие уравнениям равновесия. А. Н. Кильчев-ский (1940) указал способы построения теории оболочек и решения ее задач на основе теоремы о взаимности. Уравнения в перемещениях геометрически нелинейной теории были опубликованы X. М. Муштари (1939) — изложенный им вариант теории является обобщением упрощенной нелинейной теории пластинок Кармана на оболочки произвольного очертания.
    Позже В. 3. Власов (1944) представил упрощенные уравнения общей линейной теории в форме, аналогичной классической форме уравнений пластинок теории Кармана,— здесь все искомые величины выражены через одну функцию напряжения (плоской задачи) и функцию прогиба срединной поверхности. В этой же работе Власов ввел также общеизвестное теперь понятие пологой оболочки; расчет пологой оболочки проводится в предположении, что главные кривизны оболочки постоянны, а срединная поверхность может быть задана в евклидовой метрике (отметим, кстати, что этот вариант стал, после соответствующих обобщений, наиболее популярным также при постановке и решении геометрически нелинейных задач теории оболочек).
    Серия работ по качественному исследованию напряженных состояний в оболочках была открыта А. Л. Гольденвейзером (1945—1947); впоследствии изложенные в его статьях методы были использованы при анализе задач линейной теории устойчивости и колебаний, а также в нелинейной теории оболочек.
    Аналогия между статическими и геометрическими соотношениями в частных случаях была подмечена давно. В общей линейной теории такая аналогия была указана А. Л. Гольденвейзером (1940). Наиболее последовательно это свойство основных соотношений линейной теории оболочек было использовано В. В. Новожиловым (1946) при выводе уравнений общей теории оболочек посредством введения комплексных неизвестных, попарно составленных из величин-аналогов; первые приложения этой теории относятся к расчету оболочек вращения и цилиндрических оболочек. В. В. Новожилов (1946) и Л. И. Балабух (1946) предложили простейшие соотношения упругости, не противоречащие шестому уравнению равновесия и обеспечивающие выполнение в теории оболочек теоремы единственности Кирхгофа (или вариационных принципов) и теоремы взаимности Бетти.
    Параллельно развитию общей теории были достигнуты существенные результаты и в решении частных задач линейной теории. Теория безмо-ментных оболочек обогатилась установлением зависимости общего характера решения от знака гауссовой кривизны срединной поверхности (В. В. Соколовский, 1943), использованием аналогии между задачами изгибания поверхностей и безмоментной теории для вывода заключений о единственности решения (Ю. Н. Работнов, 1946), применением в ряде работ теории функций комплексного переменного для расчета оболочек, представляющих собой центральные поверхности второго порядка. Большое количество исследований было посвящено расчету цилиндрических оболочек — наиболее часто встречающемуся в практике типу оболочек (В. В. Новожилов, 1946; А. Л. Гольденвейзер, 1947; А. И. Лурье, 1946). В. 3. Власов (1944), развивая далее идею сочетания методов строительной механики и теории упругости, разработал вариационный метод расчета многосвязных призматических оболочек, в частности для расчета этих конструкций на колебания (В. 3. Власов, 1947).
    Математическое изложение состояния линейной теории оболочек в эти годы дано в обзорной статье А. Л. Гольденвейзера и А. И. Лурье (1947). К этому времени накопилось много новых результатов в теории оболочек; содержание теории уже во многом отличалось от классического изложения О. Лява. Поэтому неудивительно, что одна за другой в течение небольшого времени вышли в свет монографии А. И. Лурье (1947), В. 3. Власова (1949), В. В. Новожилова (1951), А. Л. Гольденвейзера (1953), составляющие фундамент современной теории оболочек. Они также широко известны за границей и переведены на иностранные языки (английский, немецкий, испанский). Эти выдающиеся труды посвящены линейной теории. Исключение представляет монография В. 3. Власова, в которую включено и изложение основ нелинейной теории пологих оболочек.
    Общая нелинейная теория развивалась главным образом в трудах X. М. Муштари и К. 3. Галимова; в систематизированной форме полученные результаты приведены в их совместной монографии «Нелинейная теория упругих оболочек» (1957). Более детально эти результаты будут освещены в дальнейших разделах обзора.

    Тэги: , ,