Меню

  • На главную

Поиск

  • Метод комплексного представления уравнений общей теории оболочек

    Posted 8/1/2009 в 3:59:58 ПП

    Аналогия между статическими и геометрическими соотношениями теории оболочек привела В. В. Новожилова (1946) к установлению уравнения в комплексной форме, где неизвестными являются комплексные перемещения. Этот способ применим только для линейных задач равновесия, но при их решении он имеет явные достоинства. Уже в первой стадии разработки соответствующей теории были определены несущественные члены в разрешающих уравнениях. Введение комплексных функций позволило понизить вдвое порядок дифференциальных уравнений, что сделало систему уравнений более обозримой. Это имеет большое значение при решении задач с переменными коэффициентами. Например, при рассмотрении осесимметричной или обратносимметричной нагрузки для оболочек вращения задача сводится к уравнению второго порядка, где легко разобраться в осложнениях, вызванных наличием точек поворота. Типичным представителем такого случая является тороидальная оболочка (Е. Ф. Зе-нова, В. В. Новожилов, 1951; В. С. Чернина, 1955), Это замечание относится, однако, к любой оболочке неположительной кривизны; в других случаях метод приводит просто к упрощению качественного анализа и нужных при решении выкладок (Р. Л. Малкина, 1954). Любопытно отметить, что существуют задачи, для которых краевые условия могут быть сформулированы в терминах комплексных усилий или перемещений,— в этом случае отпадает необходимость отделения вещественных и мнимых частей до получения решения (в аналитической форме). Задачи этого типа указаны в монографии К. Ф. Черных (1962, 1964), где изложены все основные результаты, связанные с представлением соотношений теории оболочек в комплексной форме. Отметим из них следующие.
    Сконструированы вариационные уравнения, для которых уравнения в комплексных усилиях, уравнения в комплексных смещениях и условия комплексного сопряжения являются уравнениями Эйлера (К. Ф. Черных, 1958); даны методы определения смещений в случае многозначной функции напряжений, введены уравнения Мейснера при обратносимметричной нагрузке (К. Ф. Черных, 1959); указан эффективный прием расчета оболочек на сосредоточенные воздействия (В. В. Новожилов и К. Ф. Черных, 1963); предложено уточнение уравнений пологих оболочек В. 3. Власова; выведены комплексные уравнения термоупругости.
    В заключение следует заметить, что в линейной теории равновесия многие известные варианты расчета элементарных напряженных состояний представляются в комплексной форме, без установления связи с понятиями, введенными в теорию оболочек В. В. Новожиловым. Эта связь с точки зрения общей теории рассматривалась А. Л. Гольденвейзером (1957).
    Краткий обзор развития метода комплексного представления дан В. В. Новожиловым (1964).

    Тэги: