Меню

  • На главную

Поиск

  • Новые задачи динамики оболочек

    Posted 8/1/2009 в 4:23:39 ПП

    За последнее десятилетие бурно развился ряд интересных направлений динамики пластинок и оболочек, в которых основные результаты пока исчерпывались областью динамики систем с конечным числом степеней свободы. Сюда относятся параметрически возбужденные колебания, колебания, возбуждаемые потоком газа, колебания сосудов, частично или целиком заполненных жидкостью, колебания при случайных нагрузках или конструктивных свойствах.
    Указанные здесь циклы питаются запросами практики, поэтому о недооценке важности развития начатых исследований говорить не приходится. Вместе с тем поставленные задачи весьма сложны, если рассматривать пластинки и оболочки как объекты одномерного или двумерного континуума. В результате уже в начальной стадии анализа пластинка или оболочка сводится каким-то вариационным методом к системе с конечным числом степеней свободы. Вследствие этого может создаться впечатление,, что перечисленные новые направления исследований не имеют пока непосредственного отношения к «внутренней» теории оболочек, хотя, впрочем, трудно отрицать, что для сведения оболочки к системе с одной степенью свободы необходимо иметь ясное представление о работе оболочки в данных условиях нагрузки. Во всяком случае, приближение этих направлений к «внутренней» теории оболочек должно быть проведено специалистами по теории оболочек, и поэтому в настоящем обзоре следует остановиться: на основных этапах развития затронутых областей. Параметрические колебания В некоторых линейных задачах пластинок и пологих оболочек возможно разделение переменных (Б. 3. Брачковский, 1942; Г. Ю. Джанелидзе, 1955), в этом случае колебания конструкции определяются хорошо известным уравнением Матье —• Хилла, через коэффициенты которого устанавливаются зоны параметров, в которых колебания неустойчивы. Впервые такие задачи были решены для пластинок В. А. Боднером (1938) и 3. И. Халиловым (1942), для оболочек А. Н. Марковым (1949) и О. Д. Ониашвили (1950).
    У оболочек из-за большой плотности спектра свободных колебаний зоны неустойчивости параметрических колебаний покрывают значительную область в плоскости «сила — частота», поэтому для практических целей необходимо установление амплитуд колебаний при помощи нелинейной теории с учетом демпфирования. Эта задача была поставлена В. В. Болотиным для пластинки (1954, 1956), а позже и для сферической оболочки (1958). При рассмотрении нелинейных задач, так же как и в случае линейных задач с нераздёляющимися переменными (Н. А. Алфутов и В. Ф. Ра-зумеев, 1955), оболочка моделируется системой с одной-двумя степенями свободы.  Колебания оболочек и пластинок в потоке газа. Первые исследования по совместным колебаниям пластинок и газа относятся к дозвуковым скоростям потока (Г. И. Копзон, 1956; В. В. Болотин, 1956), а также небольшим сверхзвуковым скоростям. Задачи рассматривались в линейной постановке, причем течение предполагалось потенциальным. Следует учесть, что при такой постановке размерность аэродинамической задачи на единицу больше, чем в задаче эластодина-мики для пластинки. Вскоре, однако, было обнаружно, что при больших скоростях потока (с числом Маха М > 2) возможен сильно упрощенный учет аэродинамического взаимодействия; этот вариант учета аэродинамических сил, получивший название «поршневой теории», был применен уже в работах А. А. Мовчана (1957) и Р. Д. Степанова (1957). Надо отметить, что, кроме условий М ^> 1 и квазистационарности потока, имеется еще условие относительно показателей изменяемости вдоль и поперек возмущенного потока (В. В. Болотин, 1961). «Поршневая теория» осталась пока основной расчетной моделью потока, обтекающего пластинку или оболочку. Несмотря на упрощения в аэродинамической части, точное решение даже линеаризованных краевых задач возможно только в исключительных случаях. Один из таких случаев — осесимметричное обтекание бесконечно длинной замкнутой круговой цилиндрической оболочки — был предметом многочисленных исследований (Б. И. Рабинович, 1959; Ю. Ю. Швейко, 1960; Г. Е. Багдасарян, 1962; Е. П. Кудрявцев, 1964), представляющих собой разного рода обобщения простейшей задачи, поставленной В. В. Болотиным в 1956 г. К этому неполному перечню нужно добавить работы, где изучаются колебания оболочек в газовом потоке с изменяющейся во времени температурой оболочки (С. А. Амбар-цумян и Г. Е. Багдасарян, 1964).
    В случае пластинок и оболочек конечных размеров прибегают к использованию метода Галеркина для сведения задачи к системе с небольшим числом степеней свободы. При решении нелинейных задач это пока единственный метод получения законченных результатов, причем число степеней свободы, как правило, составляет два.
    Первые нелинейные задачи аэроупругости решены В. В. Болотиным (1958, 1960) и им же с его сотрудниками (1959). Отметим еще работы Ю. Ю. Швейко (1961), Ю. Н. Новичкова (1962), Г. Е. Багдасаряна (1963). Изучение нестационарного флаттера при одновременном изменении скорости и температуры также начато В. В. Болотиным (1962). К. К. Ливанов (1963) учел влияние тангенциальной инерции на критические скорости (обычно в рассматриваемых задачах учитывается только нормальное ускорение). Обзор исследований по колебаниям пластинок и оболочек в потоке газа, опубликованных до 1961 г., имеется в докладе В. В. Болотина (1962).
    Так как линейные задачи об устойчивости пластинок и оболочек в потоке газа сводятся в конечном итоге к исследованию системы с двумя степенями свободы, то без принципиальных затруднений возможны разные обобщения решения «классических», т. е., казалось бы, простейших, задач; объектом могут быть оболочки пологие, анизотропные, многослойные, ребристые, нелинейные упругие — учет всех этих факторов не вносит существенных изменений в процедуру исследования.
    Колебания оболочек, заполненных жидкостью. Свободные колебания заполненных частично или целиком сосудов имеют, естественно, два качественно различных участка спектра. При низких частотах колеблется жидкость, оболочка же является практически безынерционной (квазистатической). При высоких частотах, наоборот, колеблется оболочка, увлекая при этом в движение вместе с сосудом некоторый объем жидкости. Несмотря на возможные упрощения (идеальная жидкость, малые колебания), задачи гидроупругости являются далеко не простыми даже в случае осесимметричных колебаний оболочек вращения — ведь движение жидкости и тогда определяется двумерным волновым уравнением.
    Пока перечень выполненных исследований по этой проблеме невелик. Отметим здесь работы Б. Н. Бублика и В. И. Меркулова (1966), Ю. С. Шке-нева (1964), В. П. Шмакова (1964); Ф. Н. Шклярчук (1965, 1966) ввел для упрощения гидродинамической стороны гипотезу плоского отражения жидкости; у Ю. Н. Новичкова (1966) анализ собственных частот напрасно осложнен заданием неконструктивного стыка между оболочкой и диафрагмами; в работе Г. Е. Багдасаряна и В. Ц. Гнуни (1966) задача сведена к линейной системе с одной степенью свободы.
    Нет сомнения, что в рассматриваемых вопросах имеется широкое поле для дальнейших исследований.
    Обзор исследований по квазистационарным задачам аэро- и гидроупругости пластинок и оболочек имеется в докладе Л. И. Балабуха (1966).
    Колебания при случайных нагрузках. Нередко тонкие пластинки и оболочки находятся под действием атмосферной турбулентности, акустического излучения от работающих двигателей и т. д., т. е. подвержены случайным нагрузкам, возбуждающим колебания в широком диапазоне спектра. Большая плотность собственных частот колебаний  делает в этих условиях неприменимым метод разложения решения по собственным функциям. Наоборот, эффективным методом исследования происходящих при случайных нагрузках колебаний оказывается замена дискретной схемы расчета распределенной — вместо суммирования по частотам свободных колебаний применяется процедура интегрирования в пространстве волновых чисел (по другой терминологии — показателей изменяемости основного напряженного состояния в двух характерных направлениях). Эффективным средством исследования простейших объектов при широкополосной нагрузке является предложенный В. В. Болотиным (1961) асимптотический метод определения собственных частот и собственных функций. В указанной статье этот прием использовался им применительно к защемленной пластинке; при определенных условиях относительно корреляционных свойств нагрузки был вычислен средний квадрат нормальных напряжений вблизи края. Позже В. В. Болотин (1963) показал, что для средних квадратов и спектральных плотностей можно получить интегральные оценки при достаточно широких условиях для корреляционных функций нагрузки. Частные виды случайного акустического поля в качестве нагрузки были предметом исследований М. Ф. Диментберга (1961, 1962) и Ю. А. Федорова (1963), выполненных на базе корреляционных методов. Далее Ю. А. Федоров (1964) рассмотрел действие на свободно опертую плоскую пластинку плоских акустических волн со случайной частотой и амплитудой, учитывая методом малого параметра геометрическую нелинейность деформации. В. А. Пальмов (1965) вывел спектральные плотности прогиба и напряжений в достаточно удаленной от краев точке при случайной нагрузке волнового типа; им не применялся метод разложения решения по формам собственных колебаний, а учитывалось только частное решение (с большим показателем изменяемости).
    Обзор выполненных до 1964 г. исследований можно найти в статье В. В. Болотина (1964), где, кроме корреляционного метода, обсуждены также возможности и полученные результаты в области применения квазистатического метода и метода кинетических уравнений для исследования статистических свойств колебаний пластинок и оболочек при случайных нагрузках. Болотин отмечает, что применению математической статистики в различных областях физики и техники посвящено огромное количество работ, причем многие результаты из статистической динамики могут быть интерпретированы в терминах теории пластинок и оболочек. В свойственных теории оболочек задачах приложения этих результатов заключаются в установлении общих свойств спектра колебаний. В линейных задачах это в настоящее время выполнимо; что касается колебания оболочек с конечными амплитудами, то здесь в ближайшем будущем придется, по-видимому, ограничиться рассмотрением конкретных задач, представляющих непосредственный интерес для практики. С точки зрения теории оболочек упор надо делать на учет континуального характера работы оболочки (В. В. Болотин, 1966).

    Тэги: ,