Меню

  • На главную

Поиск

  • Анизотропные оболочки

    Posted 8/1/2009 в 4:25:04 ПП

    Развитие исследований в области однородных анизотропных оболочек шло, в общем, по пути разработки соответствующих разделов теории изотропных оболочек. Это вполне естественно, так как упругие коэффициенты изотропного и анизотропного тел редко различаются по порядку. В этом случае нетрудно сообразить, что (1) основные уравнения трацсверсальноизотропной оболочки отличают от уравнений изотропной оболочки только другим коэффициентом поперечного сдвига; (2) основные уравнения орто-тропной оболочки сохраняют такую же структуру, но вместо двух появляется шесть упругих постоянных; вместе с тем (3) при анизотропии с одной плоскостью симметрии (в дальнейшем называемой общей анизотропией) структура основных уравнений изотропной и анизотропной оболочек уже различна. Как и следует ожидать, большинство результатов по анизотропной деформации относится к ортотропным оболочкам, причем чаще всего предполагается, что главные направления ортотропии совпадают с линиями кривизн срединной поверхности. Все же нужно отметить, что представители теории анизотропных оболочек были весьма активны и при возрождении проблемы уточнения классической теории оболочек, базирующейся на гипотезах Кирхгофа — Лява (С. А. Амбарцумян, 1958). Внутренним стимулом для выдвижения этого вопроса была при этом несостоятельность классической теории при существенной анизотропии материала, а также необходимость применения при таких материалах относительно толстых оболочек (в том числе и многослойных).
    Первые работы по анизотропным оболочкам появились давно (И. Я. Штаерман, 1924; X. М. Муштари, 1938), но более или менее обстоятельная разработка соответствующей теории началась лишь около двадцати пяти лет тому назад, когда были опубликованы первые статьи С. А. Амбарцумяна (1947, 1948). Конечно, немалую роль в развитии теории анизотропных пластинок и оболочек сыграли и монографии С. Г. Лех-ницкого (1943,1947), хотя примененный там аппарат теории функций неприменим для расчета оболочек (за исключением некоторых частных случаев безмоментных оболочек).
    В течение десятилетия построение теории проводилось по гипотезам Кирхгофа — Лява, причем в условиях многослойных анизотропных оболочек для всего пакета слоев. Такой подход должен быть вполне приемлем для широкого круга задач, в которых нет существенной анизотропии или же ярко отличных упругих свойств у составных слоев.
    За небольшой срок были получены обобщения результатов по основным задачам изотропных оболочек на анизотропные оболочки — по безмоментной теории, по расчету оболочек вращения при симметричном и циклическом нагружениях, содержащему задачу о простых краевых эффектах. До тех пор пока главное внимание уделялось ортотропным (в линиях главных кривизн) оболочкам, эти исследования не приводили к обнаружению существенно новых явлений. Исключение представляет случай, при котором срединная поверхность оболочки имеет (изолированную) омбилическую точку (эту точку, согласно С. А. Амбарцумяну, следует называть физико-геометрически особой точкой), однако в настоящее время этот вопрос интересен, пожалуй, только с теоретической точки зрения.
    Когда же начали рассматривать задачи более общей анизотропии, то выяснилось, что безмоментное л чисто моментное состояния не могут быть выделены; вместо этих элементарных состояний возникает сложное напряженное состояние с малым показателем изменяемости. Далее, у оболочки, очерченной по поверхности вращения, при циклически симметричной нагрузке деформация уже не обладает этим свойством; большое влияние оказывает анизотропия, на функцию интенсивности краевого эффекта; увеличивается по модулю остаточный член первого приближения простого краевого эффекта, определяемого методом ВКБ (Л. А. Мовсисян, 1958, 1959). Уравнения ортотропных цилиндрических оболочек впервые были выведены X. М. Муштари (1939); общий случай анизотропии был рассмотрен значительно позже (С. А. Амбарцумян, 1948); однако в отношении методов интегрирования уравнений при общей анизотропии первые результаты получены лишь сравнительно недавно (В. С. Саркисян, 1963). Обилие упругих постоянных при общей анизотропии порождает именно у цилиндрических оболочек большое число возможных вариантов соотношений, описывающих элементарные состояния (С. А. Амбарцумян, 1954). Может быть, нелишне отметить, что состояния изотропной цилиндрической оболочки сводятся к обобщенному краевому эффекту и простому краевому эффекту; только при расчете напряжений около сосредоточенной нагрузки или малого отверстия к этим состояниям присоединяется еще состояние с большим показателем изменяемости в произвольном направлении на срединной поверхности.
    Исследования по линейной и геометрически нелинейной деформации пологих оболочек относятся к случаю ортотропии, и в них для интегрирования уравнений используются в основном методы, заимствованные из области изотропных оболочек (X. М. Муштари, 1938; Е. Ф. Бурмистров, 1955, 1956). Исследованы также задачи термоупругости в нелинейной постановке (Е. Ф. Бурмистров, 1960; С. П. Дургарьян, 1962; С. А. Амбарцумян, 1963); построены варианты нелинейной теории по гипотезам, отличающимся от гипотез Кирхгофа — Лява (С. А. Амбарцумян и Д. В. Пешт-малджян, 195^).
    Систематическому изложению линейной теории анизотропных оболочек посвящена монография С. А. Амбарцумяна (1961). Более широкий круг задач по анизотропным оболочкам охвачен в его обзорных статьях (1962, 1964), где сформулированы также основные направления развития и задачи, стоящие на пути успешного продвижения теории анизотропных оболочек. По мнению Амбарцумяна, наибольшего внимания в данное время заслуживают задачи, в которых анизотропия деформации имеет общий характер. В этой области имеется опасность распыления сил и средств на решение частных задач. Вместо этого упор надо делать на разрешение фундаментальных методических вопросов — нужно классифицировать отдельные ситуации, провести качественный анализ напряженного состояния для каждого класса и разработать на основе этого эффективные методы решения.

    Тэги: