Меню

  • На главную

Поиск

  • Слоистые оболочки

    Posted 8/1/2009 в 4:27:32 ПП

    Самый распространенный тип слоистых оболочек в современной технике — это трехслойная оболочка, состоящая из двух тонких внешних слоев из прочного материала, присоединенных к легкому и малопрочному среднему слою — заполнителю. (Применяются также двухслойные и многослойные оболочки.)
    Проблема сведения трехмерной задачи к двумерной проявляется здесь сложнейшим образом. Дело в том, что заполнитель может быть не только из изотропного материала, но может обладать и свойствами однородной общей анизотропии или может быть реализован из гофрированного листа ит. п. с трудно определяемыми характеристиками конструктивной анизотропии, причем совместность деформаций между отдельными слоями нужно устанавливать лишь вдоль дискретно расположенных линий.
    Первые отечественные публикации по теории слоистых пластинок и оболочек относятся к концу сороковых годов (С. А. Амбарцумян, 1948,1949; А. П. Прусаков, 1949). В этих и многих последующих работах за основу построения расчетных соотношений была принята система гипотез Кирхгофа — Лява для целого пакета. Главное внимание в первое время было уделено трехслойным пластинкам и прежде всего вопросам устойчивости (общей и местной потери устойчивости несущих слоев). Перечень работ этого времени можно найти в соответствующем разделе обзорной статьи Л. М. Куршина (1962). Проблемы и результаты расчета слоистых оболочек освещены весьма подробно также в монографии и обзорах С. А. Амбарцумяна (1961, 1962, 1964), а достаточно богатый к этому времени справочный материал по формулам расчета и экспериментам — в книге А. Я. Александрова, Л. Э. Брюкнера, Л. М. Куршина и А. П. Пру-сакова (1960).
    Для построения простых и универсальных уравнений по расчету трехслойных пластинок с легким заполнителем пришлось прибегнуть к другим гипотезам в отношении заполнителя; одним из пионеров в этом направлении был А. П. Прусаков (1951). С методической точки зрения обоснование рабочих гипотез иногда страдало от внутренних противоречий, S чем можно убедиться на примере изложения основных идей в только что упомянутой статье Л. М. Куршина (см. там стр. 168—169).
    Может быть, именно в создании теории слоистых оболочек была впервые обнаружена существенная необходимость отказаться от привычных гипотез Кирхгофа — Лява и учесть влияние поперечного сдвига, а также обжатия.
    Э. И. Григолюк (1957, 1958) при построении геометрически нелинейной теории трехслойных оболочек симметричной структуры исходил из предположений, что в отношении среднего слоя применимы гипотезы Тимошенко, а внешний слой следует гипотезам Кирхгофа — Лява. Прогиб всех слоев принимался равным. В итоге получалась нелинейная система 12-го порядка. Обобщение этих результатов на оболочки несимметричной структуры дано X. М. Муштари (1961). Слабым местом этого варианта теории явлется предположение о том, что вектор поворота нормали у крайных слоев одинаков и равен градиенту прогиба.
    С. А. Амбарцумян (1957) для уточнения классической теории оболочек предложил задавать распределение поперечного сдвига по параболе; это положение заменяет гипотезу Кирхгофа — Лява о сохранении нормали к срединной поверхности после деформации (остальная часть предложений Кирхгофа — Лява сохраняется). Построение теории на основе этой гипотезы несколько сложнее, чем по энергетическому методу, примененному Э. И. Григолюком; но в более или менее существенной мере это проявляется только в нелинейных задачах.
    В одной работе по трехслойным оболочкам Э. И. Григолюк и П. П. Чул-ков (1963) учли формально и обжатие заполнителя при помощи введения соответствующей координаты; деформация внешних слоев была принята точно по гипотезам Кирхгофа — Лява, и это привело к системе 16-го порядка. Позже те же авторы (1964) отказались от учета обжатия (принимая при составлении физических соотношений для слоев gzz = 0) и получили систему 12-го порядка, которую в некоторых случаях считают возможным свести к системе 10-го порядка, пренебрегая одним краевым эффектом типа Сен-Венана. Вместе с тем упрощенные соотношения все равно описывают один краевой эффект типа Сен-Венана уравнением такой же структуры, что и отброшенное уравнение; пока не вполне ясно, какой из этих краевых эффектов имеет большую физическую значимость. В последнее время повысился интерес к многослойным оболочкам. Без особых затруднений можно построить теорию на основе гипотез Кирхгофа — Лява, и во многих случаях действительно можно получить приемлемые результаты при помощи такой теории (С. А. Амбарцумян, 1961). При существенно различных упругих свойствах отдельных слоев все же напрашиваются исследования по созданию адекватной расчетной модели.
    Нелинейные уравнения анизотропных многослойных оболочек при произвольном нагреве, с использованием гипотезы прямых нормалей в каждом слое, приведены Э. И. Григолюком и П. П. Чулковым (1965). Принятая система гипотез сводит расчет д-слойной оболочки к системе квазилинейных дифференциальных уравнений (6 + 4/г)-го порядка, решение которой на контурном срезе оболочки должно удовлетворить 3 + 2п краевым условиям.
    В области теории многослойных анизотропных оболочек многие вопросы еще ждут решения, хотя путь этого решения заложен в известной мере достижениями теории однородных изотропных оболочек. Отметим здесь только некоторые из этих вопросов, которые представляются наиболее существенными: 1) какими уравнениями можно описать медленно изменяющиеся напряженные состояния? 2) существуют ли (и при каких условиях) напряженные состояния, которые в классической теории называют простыми краевыми эффектами? каково их число на краю? 3) при каких условиях происходит вырождение простых краевых эффектов в обобщенные краевые эффекты с более медленным затуханием от края? 4) какое число краевых эффектов типа Сен-Венана порождает конкретная теория многослойной оболочки? можно ли их группировать в отдельные классы по свойствам напряженных состояний и адекватна ли данная теория для описания краевых эффектов типа Сен-Венана? При этом нельзя упускать из виду реальные возможности определения 3 + 2п коэффициентов упругой заделки на каждом краю: именно здесь существует большой разрыв между теорией и практикой.