Меню

  • На главную

Поиск

  • Динамика упругих тел

    Posted 8/1/2009 в 5:30:47 ПП

    Успехи динамики упругих тел в Советском Союзе были в известной мере подготовлены достижениями ученых дореволюционной России. Первые работы по общим методам интегрирования уравнений динамической теории упругости были выполнены еще в 1831 г. М. В. Остроградским, построившим (одновременно с С. Пуассоном) решения уравнений движения при произвольных начальных данных. Суммируя решения простого гармонического типа, М. В. Остроградский получил решение, соот-ветствующеераспространению в неограниченной упругой среде волн двух типов: волн расширения и волн искажения. При распространении волн первого типа в среде возникают сжатия, растяжения и сдвиги, но отсутствуют вращения; волны второго типа вызывают сдвиги и вращения, не создавая объемного расширения.
    В предреволюционной России динамике упругого тела уделялось относительно мало внимания. В начале века А. Н. Крылов изучал распространение упругих волн в цилиндрах и стержнях в связи с задачами о напряженном состоянии стволов артиллерийских орудий и снарядов при выстрелах. С. П. Тимошенко развил теорию, учитывающую как местные, так и общие деформации при ударе шарика о балку. А. Н. Динник исследовал динамические напряжения в подъемных канатах.
    В первые послереволюционные годы исследования советских ученых были посвящены решению отдельных важных, преимущественно одномерных задач. Е. Л. Николаи (1919) исследовал движение струны переменной длины. Его работа послужила отправным пунктом для многочисленных дальнейших исследований в этой области, имеющих приложения к расчету подъемных шахтных канатов. Их подробный обзор содержится в книге Г. Н. Савина и О. А. Горошко (1962). Н. М. Беляев (1925) положил начало развитию теории динамической устойчивости движений упругих систем, решив задачу об устойчивости прямолинейного призматического стержня с шарнирными опорами, сжатого продольной гармонически меняющейся со временем силой. Результаты последующих работ в этой области суммированы в монографии В. В. Болотина (1956).
    Новый этап развития плоской и трехмерной теории распространения упругих волн начался в тридцатых годах и был связан с достижениями математиков Ленинградского университета, сотрудничавших в Сейсмологическом институте (ныне Институт физики Земли) Академии наук СССР. Математическая школа этого университета, блестящими представителями которой в прошлом были П. Л. Чебышев, А. М. Ляпунов, А. Н. Коркин и В. А. Стеклов, имела замечательные достижения в области решения математических проблем, связанных с принципиальными вопросами естествознания и техники. Видные представители математической школы ЛГУ и их последователи В. И. Смирнов, С. Л. Соболев, В. Г. Го-голадзе, С. Г. Михлин, Е. А. Нарышкина, Д. И. Шерман и другие были привлечены к работе в Сейсмологическом институте и публиковали свои работы в «Трудах» этого института. После Отечественной войны исследования в области распространения упругих волн продолжались в ЛГУ под руководством Г. И. Петрашеня, а в Институте физики Земли — под руководством Н. В. Зволинского и В. И. Кейлис-Борока. Следует заметить, что в послевоенные годы развитие работ по динамическим задачам для упругих сред стало очень широким. Это связано с интенсивным развитием ряда отраслей техники и народного хозяйства (сейсморазведка, промышленное применение взрывов, антисейсмическое строительство и т. п.). Последние два десятилетия характеризуются не только большим количеством публикаций, но и разнообразием отдельных направлений в исследовании упругих волн.

    Тэги: