Меню

  • На главную

Поиск

  • Неоднородные среды

    Posted 8/2/2009 в 12:59:09 ПП

    Так называют упругие среды, в которых коэффициенты Ламе X, р, и плотность р суть функции координат. Если А,, р, и р — непрерывные функции, а производные этих функций разрывны на некоторых поверхностях, такие поверхности принято называть «слабыми» границами. Некоторые сведения об исследованиях непрерывных сред упомянуты выше в связи с лучевой асимптотикой и поверхностными волнами. Уравнения движения для неоднородных упругих сред, сохраняя те же старшие члены (относительно дифференцирования), имеют еще дополнительные слагаемые с производными первого порядка от вектора смещения. Для этих уравнений были построены фундаментальные решения (В. М. Бабич, 1961). Рассматривались преимущественно среды, неоднородные относительно одной из координат (этот выбор подсказан как соображениями простоты, так и геофизическими приложениями). В неоднородной среде нельзя, вообще говоря, разложить движение на сумму продольных и поперечных волн; однако это возможно при выполнении некоторых условий (дифференциальных), которым надо подчинить функции Я, р, и р (В. Ю. Завадский, 1964).
    Неоднородная среда, так же как и однородная, обладает двумя типами волновых фронтов — продольным и поперечным. Они распространяются каждый со своей местной скоростью (соответственно продольной и поперечной). На продольном фронте терпит разрыв ротор вектора и, на поперечном — дивергенция (А. А. Гвоздев, 1959). В неоднородной среде лучи криволинейны. Это приводит к новым и очень непростым эффектам. Так, в неоднородных средах возникают зоны геометрической тени, в которые возмущения могут проникать только путем дифракции; вблизи границы раздела в результате многократного отражения криволинейных лучей могут образовываться рефрагированные волны.
    Отметим рассмотрение задачи Ламба для неоднородной среды (А. Г, Аленицын, 1966).