Меню

  • На главную

Поиск

  • Исторический очерк динамики неупругих тел

    Posted 8/2/2009 в 1:05:18 ПП

    Динамика неупругих тел — сравнительно молодой раздел динамики деформируемых сред, возникший накануне и в период второй мировой войны. Многие главные результаты в нем получены советскими учеными. Становление динамики неупругих тел шло путем, несколько отличным от динамики тел упругих. Первые результаты в динамике упругих тел относились к природе возмущений (волн расширения и волн иская^ения), распространяющихся в неограниченной среде; лишь спустя несколько десятилетий были исследованы конкретные задачи, касающиеся распространения продольных волн в стержнях. В теории распространения упруго-пластических волн, напротив, сперва было исследовано распространение волн в стержнях и лишь после этого рассмотрена проблема распространения возмущений в неограниченной среде.
    В начале § 1 отмечалось, что главные достижения динамики упругих тел были связаны с математической школой Ленинградского университета и Сейсмологическим институтом Академии наук СССР. В известной мере аналогичное утверждение можно высказать о связи первых достижений динамики пластических и вязко-пластических тел с механико-математической школой Московского университета и.Институтом механики Академии наук СССР. Основоположниками динамики вязко-пластических и пластических сред стали современные представители названной школы — А. А. Ильюшин и X. А. Рахматулин. Их исследования были продолжены в Институте механики (В. В. Соколовский, Г. С. Шапиро и др.) и в МГУ (В. С. Ленский, П. М. Огибалов и др). Основные результаты в этой области опубликованы в изданиях Института механики — журнале «Прикладная математика и механика» и «Инженерном сборнике», а также в «Ученых записках» и «Вестнике» Московского университета.
    Большую роль в развитии динамики неупругих сред сыграла такя^е школа строительной механики А. А. Гвоздева, И. М. Рабиновича и А. Р. Ржаницына Московского инженерно-строительного института (МИСИ), тесно связанная с Центральным научно-исследовательским институтом промышленных сооружений (ЦНИПС) (ныне Центральный научно-исследовательский институт строительных конструкций — ЦНИИСК).
    А. А. Гвоздев был основоположником теории предельного равновесия, использующей упрощенную пластическую модель тела, не учитывающую упругие деформации и упрочнение (так называемую жестко-пластическую модель). Эта модель нашла широкое применение в статической теории пластичности; она была впервые использована и для решения динамических задач А. А. Гвоздевым (1942). Спустя 10 лет этот метод был усовершенствован в США Э. Ли, П. Саймондсом, В. Прагером и Г. Гопкинсом   и вплоть до настоящего времени успешно используется как в СССР, так и за рубежом.
    Упрощенные методы решения динамических задач теории пластичности, в которых конструкции рассматриваются как системы с одной степенью свободы, разрабатывались И. М. Рабиновичем (1948). Это инженерное направление получило в дальнейшем широкое развитие.
    Весьма перспективные исследования вариационных методов решения динамических задач для неупругих сред, начатые А. Р. Ржаницыным (1959), были продолжены в МГУ В. П. Тамужем (1962) и в ЦНИИСКе* М. И. Рейтманом (1964). Представители той же школы МИСИ (Г. А. Гениев, 1959, 1961; М. И. Эстрин, 1958, 1961, 1962) одними из первых исследовали распространение волн разрыва в двумерной и трехмерной пластической среде.
    Труды ученых данной школы публиковались главным образом в сборниках ЦНИПСа (ЦНИИСКа), издававшихся «Стройиздатом».
    Сфера распространения исследований по динамике неупругих сред за последние два десятилетия быстро расширялась. В Москве, помимо* МГУ и Института проблем механики Академии наук СССР (организованного на базе Института механики), вопросы динамики неупругих сред, ныне изучаются во многих академических и ведомственных институтах, вузах. Исследования по этим проблемам ведутся и вне Москвы: в Алма-Ате, Баку, Воронеже, Горьком, Киеве, Кишиневе, Ленинграде, Минске,. Новосибирске, Риге, Тарту, Ташкенте, Тбилиси и т. д. Регулярно созываются всесоюзные симпозиумы по распространению упруго-пластических воля в сплошных средах (Москва, 1962; Баку, 1963; Ташкент, 1966; Кишинев, 1968; Алма-Ата, 1971).
    Поведение материалов при динамическом нагружений часто существенно отличается от их статического поведения. Это показывает, что адекватное описание динамического поведения материалов моя^ет потребовать использования определяющих уравнений, зависящих от времени. Таким образом, к трудностям преимущественно математического характера, возникающим при решении задач динамики упругих тел, в динамике неупругих тел добавляются новые трудности, связанные с выбором над-лея^ащей модели материала, т. е. с выбором определяющих уравнений.
    В статических условиях одной из простейших характеристик материала служит диаграмма растяжения. При динамическом нагружений определение диаграммы растяжения становится нетривиальной проблемой. Вследствие возникновения сил инерции (их приходится учитывать при скоростях деформаций, превышающих 10 1/сек) поля напряжений и деформаций в образцах неоднородны. Так как одновременное определение напряжений и деформаций в одной и той же точке образца практически невозможно, по данным таких испытаний нельзя нецосредственно установить вид определяющего уравнения. Обычно формой определяющего уравнения задаются наперед, с точностью до некоторого числа свободных параметров, а затем решают соответствующую волновую задачу и по данным экспериментов определяют неизвестные параметры. Отсюда видно фундаментальное значение простейшей динамической задачи о растяжении стержня при различных допущениях о свойствах его материала.
    Очевидно, что попытки установления универсальных определяющих уравнений, пригодных в любом диапазоне изменения напряжений, деформаций, их производных по времени, температуры, гидростатического давления и т. п., должны привести к почти безнадежным трудностям. Поэтому на практике стремятся использовать идеализированные модели, описывающие поведение материалов в ограниченных пределах, отвечающих условиям рассматриваемой задачи.
    Полное решение проблемы выбора надлежащей модели материала даже в такой упрощенной форме далеко от завершения, однако имеются примеры удачных частных решений. Так, при сверхвысоких (порядка модуля упругости) давлениях, развивающихся при гиперскоростных соударениях, успешно используется модель идеальной жидкости (М. А. Лаврентьев, 1949). Для материалов типа полимеров, для которых существенны эффекты несовершенной упругости, иногда используется модель вязко-упругого тела (см., например, А. Ю. Ишлинский, 1940). Что касается материалов типа металлов, находящихся под действием умеренно высоких напряжений порядка предела текучести (которым, в основном, и посвящен данный обзор), то для их изучения могут использоваться два подхода. В основе первого из них лежит допущение, что за пределами упругости материал переходит в вязко-пластическое состояние и его определяющее уравнение зависит от времени. Начало этому направлению положили работы А. А. Ильюшина (1940, 1941), в которых в качестве определяющих уравнений использованы уравнения вязко-пластического течения, не учитывающие упругих деформаций. В этих работах дано решение нескольких теоретических задач (удар по цилиндрическому образцу твердым телом, деформирование полого цилиндра под действием внутреннего давления) и описан сконструированный автором первый пневматический копер, позволявший достигать скоростей деформаций порядка 104 1/сек (с помощью его были определены коэффициенты вязкости некоторых металлов). Сразу вслед за тем учениками А. А. Ильюшина были решены задачи о вращении цилиндра в вязко-пластической среде (П. М. Огибалов, 1941) и об ударе цилиндра по вязко-пластической пластинке (Ф. А. Бахшиян, 1948 — опубликование этой работы задержалось на ряд лет). С математической точки зрения уравнения динамики одноосного вязко-пластического тела принадлежат к классу уравнений параболического типа.
    Отечественная война прервала работы в данном направлении, однако после войны они стали развиваться у нас и за рубежом во все возрастающем масштабе. Новое направление этим исследованиям дала работа В. В. Соколовского (1948), в которой для анализа распространения продольных волн в стержне была использована известная (предложенная К. Хоэнемзером и В. Прагером) упруго-вязко-пластическая модель материала. При скоростях деформаций, равных нулю, уравнения этой модели переходят в уравнения идеальной пластичности, а при бесконечно больших скоростях деформаций — в уравнения теории упругости. Модифицированная модель, учитывающая деформационное упрочнение материала, была предложена в 1951 г. в США Л. Малверном. Уравнения одноосного движения, основанные на этой модели, принадлежат к гиперболическому типу.
    Второй подход, принадлежащий X. А. Рахматулину, предполагает, что при динамическом нагружении материал за пределом упругости переходит в пластическое состояние. Эта точка зрения оправдывается тем, что кривые деформирования многих материалов, особенно металлов, обнаруживают слабую зависимость от скоростей деформаций. У закаленных сталей, например, эти кривые при статических и динамических условиях почти в точности совпадают. С другой стороны, для ряда задач скорости деформаций меняются в пределах всего двух-трех порядков, что может почти не отразиться на связи напряжений и деформаций. Таким образом, при динамическом нагружении часто можно, по крайней мере в первом  приближении, пользоваться законами деформирования упруго-пластических сред, хотя параметры этих законов могут отличаться от статических.
    Начало исследований по распространению упруго-пластических волн положила работа X. А. Рахматулина (1945) о распространении продольных волн в полубесконечном стержне. Беря за основу диаграмму напряжений — деформаций с различными законами нагружения и разгрузки, X. А. Рахматулин обнаружил существование так называемой волны разгрузки, разделяющей плоскость «пространство — время» на области нагружения и разгрузки. Годом позже Дж. Тейлор в Англии и Т. Карман в США опубликовали менее полные (без учета разгрузки) исследования этой задачи.
    Проблема определения волны разгрузки занимает ключевое положение в одномерной теории распространения упруго-пластических волн. Анализ показал, что эта проблема не сводится к классическим задачам Гурса, Коши или смешанной задаче теории гиперболических уравнений. Для нее был разработан специальный метод решения (Г. С. Шапиро, 1946), получивший впоследствии дальнейшее развитие (В. Л. Бидерман, 1952). Исследовались также специфические случаи распространения разрывов (X. А. Рахматулин и Г. С. Шапиро, 1948), причем в случае продольного удара стержня по жесткой преграде была обнаружена возможность существования стационарных разрывов (В. С. Ленский, 1949). Построение автомодельных решений анализировалось Г. И. Баренблаттом (1952). Своеобразный подход к проблеме распространения упруго-пластических волн был предложен К. П. Станюковичем (1955).
    Решение следующей по сложности, после задачи о продольных волнах, проблемы — о распространении продольно-поперечных волн в нитях — также принадлеяшт X. А. Рахматулину (1946) (см. § 4). Его работа послужила источником большого цикла исследований в данной области.
    Теория распространения продольных волн вскоре была обобщена и на случай сферической симметрии (Л. В. Альтшулер, 1946; Ф. А. Бах-шиян, 1948; Я. Б. Лунц, 1949).
    Некоторые методы применения ЭВМ в задачах динамики пластических сред систематически изучались В. К. Кабуловым (итоги его работ подведены в монографии 1966 г.).
    В последующей части обзора освещены далеко не все аспекты динамики неупругих сред. Она посвящена динамическим задачам пластичности и вязкопластичности. В ней вовсе не затрагиваются вопросы, касающиеся моделирования, неоднородных и анизотропных сред, вязко-упругих сред, явлений разрушения, эффектов сверхвысоких (порядка модуля упругости) давлений, а также эффектов проникания; почти не упоминаются экспериментальные исследования.
    В настоящем общем введении главное внимание уделено обзору начальных стадий развития каждого направления исследований. Представление об их дальнейшем развитии дано ниже. Обширный материал по тематике обзора можно почерпнуть также из монографий И. И. Голь-денблата и Н. А. Николаенко (1961), X. А. Рахматулина и Ю. А. Демьянова (1961), И. Л. Диковича (1962), Л. П. Орленко (1964), Н. Н. Попова и Б. С. Расторгуева (1964), Ю. Я. Волошенко-Климовицкого (1965), Н. Н. Попова и Б. С. Расторгуева (1966), а также из материалов II и III Всесоюзных симпозиумов по распространению упруго-пластических волн в сплошных средах (1966, 1969).

    Тэги: , ,