Меню

  • На главную

Поиск

  • Распространение волн сильного и слабого разрыва

    Posted 8/2/2009 в 1:10:41 ПП

    За пределами упругости полная деформация stj упруго-пластических тел представляется  как сумма упругой efj и пластической efj частей. При малых деформациях зависимость между упругими деформациями и напряжениями устанавливается законом Гука.  Как показал ряд проведенных в СССР исследований, закономерности распространения слабых и сильных разрывов в нелинейно упругой и упруго-пластической средах существенно отличаются от классического случая распространения разрывов в линейно упругой среде.
    В случае трехмерной нелинейно упругой среды возникают три вида волн (В. М. Бабич, 1954). Если вектор смещения непрерывен вместе со своими первыми производными, а его вторые производные имеют скачки на некоторой нестационарной поверхности разрыва, то максимальная и минимальная скорости распространения волн зависят от направления. Таким образом, Поле напряжений создает своеобразную анизотропию: самые быстрые и самые медленные волны не являются ни продольными, ни поперечными. Волны, движущиеся с промежуточной скоростью, имеют характер поперечных волн. Направление вектора разрыва этих волн зависит от поля напряжений, однако скорость их распространения не зависит от направления.
    Анализ распространения волн в двумерной сжимаемой пластической среде показал (Г. А. Гениев, 1959, 1961), что при этом скорости распространения линий слабых разрывов отличны от местной скорости звука. Совпадение бывает только при распространении слабых разрывов в направлении главных нормальных напряжений. Скорость распространения линий слабых разрывов в направлениях, совпадающих с нормалями к площадкам главных касательных напряжений, равна нулю. Всякая линия слабого разрыва является характеристикой. В случае установившихся движений возможно существование действительных характеристик и при дозвуковых скоростях. Ориентация направлений характеристик зависит как от направления и величины модуля вектора скорости, так и от ориентации главных осей напряжений.
    Особо изучено распространение волн сильного и слабого разрывов при плоском деформированном состоянии идеально пластической среды в предположении линейной связи между первыми инвариантами тензоров напряжений и скоростей деформаций (М. И. Эстрин, 1961), а также распространение волн слабого разрыва при плоском напряженном состоянии (М. И. Эстрин, 1962; А. Д. Чернышев, 1966). Изучено также распространение сильных разрывов в среде, обладающей нелинейной жесткой  характеристикой при нагружении и характеризующейся линейной разгрузкой (Г. И. Быковцев, 1961).
    Существенные упрощения в анализ распространения волн разрыва вносят представления о кусочно-линейных поверхностях текучести и ассоциированном законе течения. Сперва такой анализ для волн слабого разрыва был проделан в предположении, что точка напряжений находится на ребре призмы поверхности текучести Треска.
    В инкрементальной теории пластичности (теория течения) Прандтля — Рейсса предполагается, что приращения пластических деформаций определяются значениями напряжений и пропорциональны приращениям напряжений. Если поверхность нагружения совпадает с поверхностью пластического потенциала, то приращение пластической деформации будет ортогонально к поверхности нагружения.

    Полнее всего изучено распространение волн слабого разрыва в изотропных идеально упруго-пластических средах. Наиболее подробный анализ удается провести для сред, удовлетворяющих кусочно-линейным условиям текучести (Г. И. Быковцев, Д. Д. Ивлев и Т. Н. Мартынова, 1966). Для напряженного состояния, соответствующего некоторому ребру призмы текучести, обнаружено, что в теле по любому направлению могут распространяться три волны, причем все три скорости распространения волн действительны и не зависят от характеристик ребра. В случае несжимаемого упруго-пластического материала существуют две скорости распространения волн слабого разрыва. Обе они носят сдвиговой характер, причем одна из них не вызывает изменения пластических деформаций.
    Некоторые результаты более частного характера были получены ранее для плоского деформированного (М. И. Эстрин, 1961) и плоского напряженного (М. И. Эстрин, 1962; А. Д. Чернышев, 1966) состояний. Изучалось также распространение волн сильного разрыва в среде, обладающей нелинейной жесткой характеристикой при нагружении и характеризующейся линейной разгрузкой (Г. И. Быковцев, 1961).
    Для упруго-вязко-пластической среды с определяющим уравнением в форме (Д. Д. Ивлев, 1959). Интересный анализ распространения волн разрыва был проделан для своеобразной динамически упрочняющейся среды, текущее состояние которой определяется некоторыми параметрами, характеризующими свойства, приобретенные материалом в процессе динамического нагружения (В. А. Скрипкин, 1962).

    Тэги: ,