Меню

  • На главную

Поиск

  • Упруго-пластические тела

    Posted 8/2/2009 в 1:25:08 ПП

    Первые два раздела этого параграфа посвящены плоским волнам. Плоские волны делятся на два класса: плоские волны напряжений и плоские волны деформаций. Первые возникают в стержнях и характеризуются трехмерным деформированным состоянием и одномерным (точнее, близким к одномерному) напряженным состоянием. Вторые возникают в плитах и характеризуются трехмерным напряженным состоянием и одномерным деформированным состоянием (см., например, Г. С. Шапиро, 1952).  Скорости деформаций для упруго-пластических тел в явном виде не входят в определяющий закон. Динамический характер нагружения учитывается тем, что связь о = о (е) между напряжениями и деформациями принимается отличной от статической.  За пределами упругости зависимость о = о (е) для упруго-пластических сред имеет различный вид при нагружении и разгрузке. Задача о распространении упруго-пластических волн в полубесконечной среде при d2o/ds2 <0 и в предположении, что разгрузка совершается по линейно упругому закону, впервые рассмотрена X. А. Рахматулиным (1945). Если х — продольная координата, t — время, то в случае полубесконечной среды область (х, t) делится на две части. В одной из них происходит нагружение, в другой — разгрузка. Трудность решения соответствующей системы двух гиперболических уравнений связана с тем, что граница между названными зонами, называемая волной разгрузки, заранее неизвестна. Э случае, когда волна разгрузки представляет собой волну слабого разрыва, предлагались различные способы решения: метод степенных рядов  Х. А. Рахматулин, 1945), метод характеристик (Г. С. Шапиро 1946; В. Л. Бидерман, 1952), графический метод (С. Д. Мочалов, 1952) и др.
    Проблемы существования и единственности волны разгрузки изучались А. M. Скобеевым (1962); им, кроме того, показано, что при  скорость распространения волны разгрузки асимптотически стремится к скорости распространения упругих волн.Случай ударного нагружения, при котором волна разгрузки представляет собой волну сильного разрыва, был также исследован весьма подробно (X. А. Рахматулин и Г. С. Шапиро, 1948; В. С. Ленский, 1949; Н. Ф. Лебедев, 1952). Этот случай важен в том отношении, что он встречается в задачах о продольных соударениях стержней за пределами упругости (В. Г. Чебан, 1952; Р. И. Надеева, 1953). Для подобных задач представляет интерес одновременный учет местного смятия и процесса распространения волн (С. А. Зегжда, 1965). При этом удалось обнаружить существование некоторого безразмерного параметра, определяющего процесс (в том числе времена соударения и нарастания контактного усилия, максимальное значение контактного усилия и коэффициент восстановления). Кроме того, для полубесконечного стержня и стержня конечной длины из условия равенства потенциальной энергии деформации удалось линеаризовать зависимость между контактной силой и местным смятием.
    Прогресс в исследовании распространения плоских упруго-пластических волн выразился как в усовершенствовании аналитических средств, так и в применении ЭВМ.
    Существенные упрощения аналитической процедуры были достигнуты за счет удачных аппроксимаций связи между напряжениями и деформациями или преобразований исходной системы уравнений. Ряд интересных решений был получен с помощью кусочно-линейных — билинейной (Л. Р. Ставницер, 1964) и трилинейной (А. П. Синицын, 1964)— аппроксимаций диаграммы. Последний случай дал возможность изучить распространение волн в затвердевающем упруго-пластическом слое.
    Что касается использования ЭВМ, то преимущества применения вычислительной техники в случае метода характеристик были продемонстрированы Н. А. Нестеренко (1964). Была также рассмотрена задача о затухании одномерной волны при экспоненциальном затухании давления на конце стержня (Л. П. Орленко и Г. Ф. Ефремова, 1965).
    Особенности распространения упруго-пластических волн в стержнях с переменным пределом текучести, важные при изучении многократных ударов по стержню, рассматривались X. А. Рахматулиным (1946).
    С теоретической и практической точек зрения большое значение имеет задача об отражении и преломлении плоской пластической волны при наличии граничной плоскости. Не удивительно, что она привлекла большое внимание исследователей. Однако посвященные этой проблеме работы (Г. М. Ляхов и Н. И. Полякова, 1962; Н. В. Зволинский и Г. В. Рыков, 1963, 1965; Г. М. Ляхов, Р. А. Осадченко и Н. И. Полякова, 1965; Г. М. Ляхов, 1966; 3. В. Нарожная, 1966; Н. В. Зволинский, 1967) либо содержали решения, основанные на простейшей аппроксимации закона ся^атия, либо не учитывали граничной плоскости, либо приводили к сложному аналитическому описанию, из которого было затруднительно сделать какие-либо выводы.
    Предположение о жесткой разгрузке (Н. В. Зволинский, 1967) позволило изучить некоторые общие свойства задачи отражения, а также исследовать характер явлений на основе численных решений. При этом оказалось, что обычно принимаемое априорное предположение о том, что в области отраженной волны имеет место разгрузка, вообще ошибочно, хотя погрешности, истекающие из этой ошибки, обычно малы. В частности, если закон сжатия линейный, то гипотеза о разгрузке оправдывается. Исследование влияния граничной плоскости с заданным на ней напряжением на распространение отраженной волны показало, что отраженная волна начинает «чувствовать» внешнюю нагрузку сразу же после начала отражения. Сначала это влияние невелико, но, постепенно возрастая, оно приобретает решающее значение и, наконец, приводит к уничтожению ударной волны, которая никогда не может достигнуть плоскости, кроме случая стационарной волны. Оказалось, что этот факт, отмеченный для частных случаев (см., например, 3. В. Нарожная, 1965), имеет общий характер.
    Для некоторых материалов, например для отожженной малоуглеродистой стали, обнаружен эффект так называемого «запаздывания текучести». Оказалось, что при внезапно приложенном постоянном давлении, превышающем статический предел текучести, пластическая деформация возникает не мгновенно, а через некоторое время. Каждому частному значению напряжения а соответствует свое время tx запаздывания текучести. В случае, если приложенное напряжение возрастает со временем.  Эффекты, связанные с распространением плоских волн при тепловом ударе в упругой среде, изучались В. И. Даниловской (1952). Аналогичная задача для упруго-пластического материала, обладающего линейным упрочнением, исследовалась Ю. П. Суворовым (1964), рассмотревшим тепловой удар по концу полубесконечного стержня при линейном законе возрастания температуры со временем (коэффициент теплопроводности считался пропорциональным температуре, а механические характеристики материала — независимыми от температуры). При таком законе нелинейное уравнение теплопроводности допускает простое автомодельное решение, что существенно упрощает уравнение распространения упруго, пластических волн. Оказалось, что при скорости распространения тепла-равной скорости распространения упругих или пластических возмущений, происходит образование волн сильного разрыва.
    Значительный интерес представляют одномерные задачи, посвященные распространению волн при сложном напряженном состоянии. Постановка такой задачи принадлежит X. А. Рахматулину (1952), давшему и ее решение на основе деформационной теории пластичности для случая скру-чивающе-сжимающего удара. Позднее аналогичная задача была рассмотрена для сдвигающе-сжимающего удара (X. А. Рахматулин и В. С. Анциферов, 1964). Эта проблема в дальнейшем привлекла большое внимание за рубежом. Детальное исследование сдвигающе-сжимающего удара на основе теории Прандтля — Рейсса было проделано А. М. Скобеевым (1965).