Меню

  • На главную

Поиск

  • Упруго-вязко-пластические тела

    Posted 8/2/2009 в 1:28:17 ПП

    Несмотря на то, что упруго-пластическая модель во многих отношениях правильно отражает динамическое поведение металлов, для выполненных за два последние десятилетия работ по распространению нелинейных волн в твердых телах характерен критический подход к теории упруго-пластических волн, имеющий целью ее уточнение. Выявлены некоторые экспериментальные факты, не допускающие объяснения на основе модели упруго-пластического тела. В первую очередь сюда относятся наблюдения над распространением догрузочных импульсов (волн) в предварительно напряженных стержнях, выведенных за пределы упругости. Теория распространения упруго-пластических волн предсказывает, что скорость распространения догру-зочного импульса по предварительно деформированному стержню определяется наклоном динамической диаграммы при данной деформации. Однако опыты (см., например, М. В. Малышев, 1961) показали, что в ме таллических стержнях передний фронт догрузочного импульса при любых предварительных деформациях распространяется со скоростью упругих волн. Имеются основания полагать, что эффект, связанный со скоростью пластических деформаций, зависит от величины, представляющей собой превышение мгновенного напряжения над напряжением, соответствующим той же деформации при статическом испытании. На основе предположения, было изучено распространение продольных волн в полубесконечном стержне, составленном из двух частей, обладающих разными пределами текучести (В. Н. Кукуджанов и Л. В. Никитин, 1966). При этом рассматривались разные случаи. В частности,, если в зоне, прилегающей к ударяемому концу, предел текучести выше, чем в более отдаленной зоне, и величина скорости удара подобрана так, чтобы предел текучести был превышен только во второй зоне, первая часть стержня остается упругой. Введением новых переменных оба уравнения сводятся к такому виду, к которому удобно применить преобразование Лапласа. Явление запаздывания текучести с учетом вязких эффектов исследовали В. С. Ленский и Л. Н. Фомина (1959) и В. А. Котляревский (1962).
    При использовании линейной вязко-пластической модели (пренебрегающей упругими деформациями) скорости и напряжения в области, где возникают пластические деформации, должны подчиняться уравнению теплопроводности. Ряд известных решений теории теплопроводности непосредственно переносится на задачи о распространении возмущений в вязко-пластических телах. Например, задача об ударе с постоянной скоростью по полубесконечному вязко-пластическому стержню эквивалентна задаче о внезапном нагреве полубесконечного стержня, температура конца которого внезапно повышается и остается постоянной (В. В. Соколовский, 1949). В случае вязко-пластического тела, обладающего жесткой разгрузкой, аналогичная задача сводится к задаче Стефана теории теплопроводности (Г. С. Шапиро, 1966).
    Большой интерес был проявлен к задаче об ударе вязко-пластического стержня конечной длины о жесткую преграду. Решение ее показало (Г. И. Баренблатт и А. Ю. Ишлинский, 1962), что при ударе стержень делится на две части. В одной из них, примыкающей к ударяемому концу, имеет место вязко-пластическое течение; другая часть движется как твердое тело. Положение подвижной границы определяется в ходе решения задачи. Справедливость этой схемы была доказана А. М. Скобеевым (1966).
    Первоначально система основных уравнений задачи решалась приближенно, методами осреднения, применяемыми в теории пограничного слоя. В дальнейшем та же задача была решена с использованием приема дискретизации (А. Ю. Ишлинский и Г. П. Слепцова, 1969): стержень заменялся системой сосредоточенных масс, соединенных вязко-пластическими стержнями. При этом решение уравнения теплопроводности с подвижной границей сводится к решению обыкновенных дифференциальных уравнений.
    Распространение возмущений при ударе твердым телом по полубесконечному вязко-пластическому стержню с учетом линейного деформационного упрочнения было исследовано И. Н. Зверевым (1950); задача была позднее обобщена на случай упруго-вязко-пластического материала (Г. Л. Комиссарова и С. А. Лежов, 1965).
    Существенный интерес представляет проблема динамической устойчивости стержней за пределами упругости. С учетом эффектов запаздывания текучести и вязкости ее рассматривали А. К. Перцев и А. Я. Ру-колайне (1965).

    Тэги: