Меню

  • На главную

Поиск

  • Сферические, цилиндрические и неодномерные волны

    Posted 8/2/2009 в 1:29:33 ПП

    При возникновении упруго-пластических волн в полубесконечном стержне пластические деформации распространяются до бесконечности (легко показать, что волна разгрузки никогда не догонит фронта упругой волны). В случае сферических и цилиндрических волн пластические деформации распространяются только на конечное расстояние.
    Задача о распространении сферической волны нагрузки была впервые поставлена Л. В. Альтшулером (1946). Решение для волны нагрузки, справедливое до момента размыва волны сильного разрыва, отделяющей области упругих и пластических деформаций, было получено Ф. А. Бах-шияном (1948). Полное исследование задачи о распространении волн нагружения (включая определение момента размыва волны сильного разрыва) и разгрузки было произведено Я. Б. Лунцем (1949).
    Исследование распространения цилиндрических волн сдвига показало (X. А. Рахматулин, 1948), что в случае линейного упрочнения материала величины скоростей и деформаций на фронте упругих волн падают обратно пропорционально квадратному корню расстояния до центра симметрии.. Относительно просто исследуется вопрос о напряжениях в цилиндрической трубе из идеально пластического несжимаемого материала при внезапном приложении нагрузки: дело сводится к интегрированию обыкновенного нелинейного дифференциального уравнения первого порядка (Е. X. Агабабян, 1953). В случае сжимаемого материала с одним и тем же модулем сжатия как в области упругих, так и в области пластических деформаций задача решается методом характеристик (Е. X. Агабабян, 1955). При этом обнаружено наличие особого типа волн, исходящих от внутренней поверхности цилиндра с одной и той же скоростью и в дальнейшем расслаивающихся.
    Аналогичные задачи о распространении возмущений при сферической и цилиндрической симметрии были получены и с учетом вязких эффектов. Численные решения на основе упруго-вязко-пластической модели были найдены для цилиндрических волн сдвига (В. В. Соколовский, 1948), для сферических волн давления (В. Н. Кукуджанов, 1959) и для цилиндрических волн давления (Л. В. Никитин, 1959).
    На основе вязко-пластической модели были решены задачи о деформировании цилиндра под действием внутреннего давления (А. А. Ильюшин, 1940) и о распространении цилиндрических волн сдвига (П. М. Огибал ов, 1941; Ф. А. Бахшиян, 1948).
    Ряд задач о взрыве в условиях сферической симметрии был решен с ориентацией на динамику грунтов.
    Успехи в решении неодномерных динамических задач на основе пластической модели тел достигнуты лишь за последнее десятилетие. При этом использовались, в частности, некоторые методы газовой динамики. Как известно, при обтекании тонкого тела со сверхзвуковой скоростью движение среды происходит в основном вдоль плоскостей, перпендикулярных к направлению полета, что существенно упрощает анализ. Это использовалось при решении задач о распространении волн в полупространстве, на границе которого действует нормальное давление. Здесь таюке можно выделить характерное направление движения, совпадающее с направлением действия давления. Приближенное решение для упруго-пластического полупространства под действием нормального давления на части границы было получено на основе этого соображения X. А. Рах-матулиным (1959).
    Систему уравнений плоскодеформированного движения сжимаемой идеально пластической среды оказалось возможным свести и к волновому уравнению движения баротропного газа (Г. А. Гениев, 1962). С помощью применяемого в газовой динамике метода естественных координат удалось построить приближенные приемы решения уравнений плоскодеформиро-ванного движения жестко-пластической и упруго-пластической сред (О.   Д.   Григорьев, 1962).
    Автомодельные движения несжимаемого идеально пластического тела в условиях плоской деформации рассматривались М. И. Эстриным в условиях плоского напряженного состояния (1958) и в случае сжимаемой среды, подчиняющейся условию текучести Треска (1962). Задача о движении с постоянной скоростью ступенчатой нагрузки исследовалась А. М. Скобеевым (1965).