Меню

  • На главную

Поиск

  • Гибкие нити и мембраны

    Posted 8/2/2009 в 1:32:20 ПП

    Трудности построения упруго-пластической теории поперечного удара по нитям связаны с необходимостью учета как двойной нелинейности задачи (отклонений нити от первоначальной формы и нелинейной формы связи между напряжениями и деформациями), так и условий контакта нити с ударяемым телом.
    В теории, развитой в ряде работ X. А. Рахматулина (1945, 1947, 1952), проблемы распространения продольных и поперечных волн в нитях удалось разделить. В первой из указанных работ было дано решение задачи об ударе по гибкой нити бесконечной длины, когда ударяющее тело движется с постоянной скоростью. Аналитически задача сводится к решению двух дифференциальных уравнений относительно двух компонент перемещения. В частности, был рассмотрен практически важный случай, когда диаграмма растяжения нити может быть представлена ломаной из двух участков (билинейный закон). Кроме того, рассматривался нормальный удар телом конечной массы с исчезающе малыми размерами. Возникающее в результате удара натяжение сразу после соударения уменьшает скорость тела. При этом вправо и влево от места соударения одновременно распространяются риманова волна и волна разгрузки. Дальнейшее решение зависит ют постулированного соотношения между скоростями этих волн.
    Первые по времени решения относились к бесконечным нитям. И. Н. Зверев (1950) рассмотрел удар нити о клин. В его работе была введена импульсивная сила, действующая на частицы нити, которые находятся на границе областей прилегания и свободного движения.
    В задачах о нитях конечной длины картина усложняется за счет отражений от концов. В этих случаях наиболее эффективными оказались численные методы. Последующие улучшения касались главным образом учета реальных условий нагружения.
    Так, X. А. Рахматулин исследовал удар по гибкой нити телом заданной формы (например, тупым клином).
    Заметим, что относительная аналитическая простота задачи о нити позволила использовать ее в непрямых методах определения механических характеристик материалов.
    А. А. Рябис (1966) развил это направление. В его постановке бесконечно длинная гибкая прямолинейная нить налетает на притуплённое тело и разбивается на две области: область свободного движения нити и область прилегания нити к телу. Для границы этих областей, названной волной сильного разрыва, выводятся уравнения движения и неразрывности. В обеих областях считается, что движение подчиняется волновым уравнениям. Добавлением геометрических условий задача замыкается. Зависимость а (е) берется по схеме линейного упрочнения. Найдена деформация нити в области прилегания до момента проникновения поперечной волны в прямолинейную часть нити. А. А. Рябисом введена обусловленная импульсивной силой сила трения в области прилегания на волне сильного разрыва. Показано, что сила трения значительно больше касательного усилия, возникающего на волне сильного разрыва. Благодаря этому окаг залось возможным ввести дополнительное условие равенства нулю касательной скорости частиц в области прилегания на волне сильного разрыва. Это позволило определить деформацию названных частиц. Деформация получилась положительной, т. е. на волне сильного разрыва возникает растяжение, в отличие от предшествующих результатов, упомянутых выше, где возникало сжатие и приходилось в области прилегания вводить волну разгрузки. Рассмотрены условия применимости данной схемы.
    Новые численные и алалитические методы дали возможность расширить круг исследуемых задач о нити.
    А. Л. Павленко, Б. М. Павлов и Г. С. Росляков (1965, 1966) численна исследовали движение нелинейно упругих нитей.   Движение упруго-вязко-пластической нити в пластической стадии описывается нелинейным дифференциальным уравнением второго порядка, для решения которого авторы применяют численный метод Адамса — Штермера. П. А. Рахманов (1959) добавил к условиям задачи об ударе по нити учет влияния сопротивляющейся ее движению среды.
    Некоторая аналогия в механическом поведении гибких нитей и тонких мембран позволила вскоре же после исследования явления удара по гибкой нити перейти к аналогичному анализу гибкой мембраны. Первое прибли-я^енное решение при условии пренебрежения кольцевыми напряжениями в круглой мембране получил Д. М. Григорян (1949). В ряде последовавших за этим работ это допущение было снято. Так, М. П. Галин (1949) рассмотрел удар по круглой мембране в одной точке телом с постоянной скоростью движения. Позже рассматривался удар по мембране осесиммет-ричным телом (У. Бектурсунов, 1966). В последнем случае принималось, что радиальные и поперечные движения не связаны друг с другом и что решение задачи может быть получено с помощью раздельного интегрирования двух различных уравнений распространения волн.
    Более сложную задачу рассмотрели С. М. Белоносов, А. Л. Павленко, Б. М. Павлов и Г. С. Росляков (1966), которые исследовали удар по мембране абсолютно жестким цилиндром. Начальный скачок скорости при этом передается по мембране в виде двух волн: поперечной и продольной.

    Тэги: