Меню

  • На главную

Поиск

  • Балки

    Posted 8/2/2009 в 1:34:17 ПП

    Систематическое изложение теории динамического нагружения балок можно найти в монографиях X. А. Рахматулина и Ю. А. Демьянова (1961), И. Л. Диковича (1962), И. И. Гольденблата и Н. А. Николаенко (1961).
    Получение достаточно строгих решений для динамического нагружения упруго-пластических балок встречает серьезные трудности, которые удается преодолеть только в отдельных случаях нагружения и опирания балок. В работе И. Л. Диковича (1962) описано решение для движения свободно опертой балки под действием внезапно приложенной равномерной нагрузки, постоянной во времени и не превышающей 4по величине предельную статическую нагрузку. В некоторый момент времени в середине балки образуется пластический шарнир, после чего рассматривается движение двух половинок балки, из анализа которого получается выражение для перемещений, которое остается справедливым до тех пор, пока угловая деформация в пластическом шарнире не изменит знака. Для упрощения И. Л. Диковичем предложены приближенные методы, например метод Бубнова — Галеркина. Как это часто делается в нелинейных задачах, удерживадся один член аппроксимирующего ряда. При этом приходилось вводить допущение о стационарности пластических шарниров, которое, как известно, с ростом интенсивности внезапной нагрузки перестает оправдываться и может привести к серьезным погрешностям. Весьма перспективно применение ЭВМ к расчету балок. Так, В. К. Кабулов (1963) для представления изгибных колебаний консольной балки переменной жесткости воспользовался системой неравных сосредоточенных масс, подвешенных к невесомому упруго-пластическому элементу.
    Специфические черты имеет механическое поведение балок из армированных материалов. Рядом особенностей обладает расчет железобетонных балок (Н. Н. Попов и Б. С. Расторгуев, 1964). Это вызвано тем, что работа железобетонных элементов распадается на четыре стадии: 1) от начала нагружения до появления трещин в растянутой зоне бетона; 2) от окончания первой стадии до наступления текучести арматуры; 3) от окончания второй стадии до разрушения сжатой зоны бетона; 4) потеря несущей способности конструкции. В переармированных конструкциях третья стадия отсутствует и хрупкое разрушение бетона происходит сразу же по окончании второй стадии.
    Характер движения железобетонных балок связан в первую очередь с интенсивностью нагружения, которая определяет возникновение упомянутых стадий работы материала. Все стадии, кроме первой, требуют учета пластических деформаций, причем во второй и третьей стадиях возможен затухающий колебательный процесс. В случае потери несущей способности можно применять результаты жестко-пластического анализа, принимая за предельный пластический момент соответствующее предельное значение для железобетонных сечений. Аналогичным образом рассмотрена задача о движении хрупко разрушающейся балки, причем зависимость между углом поворота и моментом принята в виде билинейного закона разупрочнения. Поскольку согласно этой диаграмме сопротивление с ростом прогибов падает и в конечном счете становится равным нулю, для каждого вида нагружения можно указать определенную величину прогиба, при превышении которой произойдет разрушение конструкции.
    Н. Н. Попов и Б. С. Расторгуев рассмотрели также движение железо--бетонной балки в первых трех стадиях с учетом линейной зависимости предела текучести арматуры от времени. Схема разрушения балки, как и прежде, принималась в виде механизма с одним шарниром в центре.  Анализ полученных результатов для конкретной балки показал существенное отличие их от расчета по схеме Прандтля. Оказалось, что с увеличением интенсивности импульса динамический предел текучести стремится к постоянной величине, равной 1,75 М0 (М0 — статический предельный пластический момент).
    Как уже отмечалось, существенные математические трудности, возникающие при решении упруго-пластических задач, а также тот факт, что при интенсивных нагружениях стадией упругой работы балки можно пренебречь, создают условия для применения жестко-пластического анализа. При этом могут быть успешно применены вариационные принципы (см., например, решение А. Р. Ржаницына (1959), относящееся к движению балки на двух опорах, в котором результат, полученный вариационным методом, совпадает с точным).
    В то же время применение жестко-пластического анализа позволяет учесть некоторые дополнительные факторы, которые сделали бы неосуществимым упруго-пластический анализ. К числу таких факторов можно отнести влияние внешней среды на движение балки. Движение жестко-пластических балок в сопротивляющейся среде впервые рассмотрел Г. С. Шапиро (1962). В порядке развития этой работы А. А. Амандосов (1965) рассмотрел движение жестко-пластической балки в сопротивляющейся среде под действием сосредоточенной силы при заданной скорости движения одного из сечений в любой момент времени. Сопротивление среды принималось зависящим от скорости перемещения балки. При некотором специальном задании функции перемещения фиксированного сечения балки удалось получить решение задачи в квадратурах.
    Ряд решений задач по движению жестко-идеально-пластических балок приведен в книге И. Л. Диковича (1962). В частности, там собраны решения задач о движении бесконечных балок при перемещении с постоянной скоростью одного сечения и действии в некотором сечении сосредоточенной силы, о движении безопорной балки конечной длины при действии сосредоточенной нагрузки, о движении свободно оперной балки при действии нагрузки, распределенной по параболе.

    Тэги: ,