Меню

  • На главную

Поиск

  • Арки и рамы

    Posted 8/2/2009 в 1:36:40 ПП

    В. П. Тамуж (1962) рассмотрел движение круговой жестко-пластической арки под действием приложенной в центре сосредоточенной нагрузки. Предполагалось, что движение арки, аналогично статическому деформированию, происходит с образованием трех пластических шарниров. Далее автор использовал для определения двух независимых параметров, характеризующих механизм деформирования, принадлежащий ему же вариационный принцип, в результате чего задача свелась к решению двух трансцендентных уравнений. Для подтверждения правильности полученных решений необходимо, кроме того, убедиться, что предел текучести не превышен в жестких частях арки. Полученная картина движения в общем удовлетворительно подтверждается экспериментом. Данная работа интересна также как первый пример использования в динамике неупругого тела математического аппарата квадратичного программирования. Если разбить дугу арки на п равных частей, то согласно задача сведется к отысканию минимума некоторой квадратичной функции при линейных ограничениях, т. е. к задаче квадратичного программирования. Для решения этой задачи автор предлагал использовать метод Уолфа.
    Аналогичный с точки зрения кинематического механизма подход применялся к круговым железобетонным аркам Н. Н. Поповым и Б. С. Расторгуевым (1966), которые дали выражения для прогибов упруго-пластических арок   под   действием   симметричной   и   несимметричной нагрузок.
    Во всех упомянутых работах, касающихся движения арок, влиянием нормальной и поперечной сил на несущую способность пренебрегалось. Судя по исследованному влиянию этих факторов для прямолинейных балок, они могут существенно сказаться на картине деформирования.
    Начиная с шестидесятых годов стали появляться многочисленные исследования, посвященные описанию динамического поведения многостержневых систем, в которых образуются пластические шарниры.
    В работе Г. В. Иванова, Ю. В. Немировского, Ю. Н. Работнова (1963) рассмотрена динамика перекрестных балок, перекрывающих прямоугольный пролет и расположенных на одинаковых расстояниях одна от другой. В зависимости от соотношения пролетов, расстояний между балками и предельных пластических моментов в них могут встретиться два случая: 1) перекрестные балки остаются неподвижными во все время движения, а каждая главная балка ведет себя как неразрезная на s опорах (s — количество перекрестных балок); 2) после того, как началось движение балок главного направления, исчерпывается несущая способность перекрестных балок. Для каждого случая составлены уравнения движения главных и перекрестных балок. Вид уравнений движения и количество шарниров зависят от того, четно или нечетно количество балок одного направления. Так, при четном количестве перекрестных балок задача сводится к решению системы линейных дифференциальных уравнений.
    Расчет рам на динамические воздействия производился главным образом в связи с проверкой их на сейсмические нагрузки. Эта весьма сложная и актуальная проблема находится сейчас в центре внимания ученых, причем учет пластических деформаций здесь совершенно необходим. Требование, чтобы в результате сейсмического воздействия деформации в каркасе сооружения оставались упругими, приводит к громадному перерасходу материалов. Преодоление математических трудностей, связанных с расчетом рам в упруго-пластической стадии работы, так же как и в случае пространственных конструкций, производится обычно за счет уменьшения числа степеней свободы системы и сосредоточения масс в одной или нескольких точках. При этом чаще всего рама приводится к системе с одной степенью свободы — консоли с сосредоточенной на конце массой. Систематическое изложение такого подхода и его обобщение на системы с двумя степенями свободы проведено в монографии И. И. Гольденблата и Н. И. Николаенко (1961). Авторы рассматривают движение системы с одной степенью свободы, когда материал несущего элемента определяется диаграммой Прандтля под действием мгновенного и прямоугольного импульса. Для работы рам при сейсмических нагрузках характерно полное разрушение элементов в местах действия наибольших изгибающих моментов, в связи с чем в этих местах образуются не пластические, а идеальные шарниры. С математической точки зрения решение таких задач не представляет дополнительных трудностей по сравнению с упругим расчетом, между тем результаты их существенно разнятся. Эта разница проистекает еще и из того, что сейсмические нагрузки, действующие на сооружение, зависят от величины реакции сооружения, а последняя намного уменьшается при учете пластических деформаций и тем более при выключении из работы отдельных связей.
    В той же монографии содержится изложение задач о движении систем, в которых несущий элемент обладает упрочнением, при действии мгновенного, прямоугольного, синусоидального и экспоненциально убывающего импульсов. В качестве обобщения исследуется система с двумя степенями свободы, материал несущих элементов которой подчиняется схеме Прандт-ля (разгрузка параллельна прямому нагружению). Рассмотрены свободные колебания описанной системы при условии, что в начальный момент ей придана заданная скорость. Такой подход применим в первом приближении для определения остаточных деформаций.
    Следует отметить, что назначение величин сейсмических нагрузок при расчете сооружений весьма условно. Более точный подход связан с учетом акселелограмм реальных землетрясений, что в общем случае следует производить с использованием теории случайных процессов. Однако возможен в качестве приближенного и детерминистический подход к задаче, когда в качестве входных воздействий оперируют математическими ожиданиями ускорений основания сооружения. Тогда же, в начале шестидесятых годов, стало ясно, что возможности аналитического подхода к задаче динамического расчета неупругих рам практически исчерпаны и необходим переход к численным методам, основанным на использовании ЭВМ. В работе А. С. Тяна (1964) процесс движения системы с одной степенью свободы рассматривается по этапам. Использование ЭВМ сделало возможным и неаналитическое задание закона изменения ускорений.
    Э. Е. Хачиян (1966) рассмотрел подобным же образом колебания упруго-пластических рам с любым числом степеней свободы. В качестве воздействия принимались акселелограммы реальных землетрясений. Численный пример проделан для четырехэтажной рамы, материал которой следует диаграмме Прандтля. Интегрирование системы производилось приближенным методом с помощью ЭВМ. В результате полученные автором остаточные деформации составляют не более 10—15% от амплитуд, и их роль в колебательном процессе невелика. Этот вывод, сделанный для одного частного примера, разумеется, не дает еще повода для обобщений.
    Обратим внимание, что решение этой и аналогичных задач хотя и имеет прямой целью описание поведения рам, но за счет введенных аппроксимаций фактически сводится к расчету консольных балок. В связи с этим здесь могут быть с успехом использованы результаты, полученные для описания движения консольных балок. Это позволит учитывать рассредоточенные по длине массы и, в частности, решить задачу о распространении по высокому сооружению изгибных волн, вызванных сейсмическим толчком.
    Разумеется, аппроксимация рамы консолью далеко не отвечает всем требованиям. В связи с этим в ряде работ последнего времени предлагалось рассматривать динамическую картину движения механизма, получающегося при образовании в раме пластических шарниров. Опыт исследования движения жестко-пластических балок показывает, что к реальным результатам здесь можно прийти, только считая шарниры стационарными.