Меню

  • На главную

Поиск

  • Пластинки и оболочки

    Posted 8/2/2009 в 3:13:57 ПП

    Специфика тонкостенных пространственных конструкций часто позволяет считать, то при многих видах нагружения все точки конструкции вовлекаются в работу одновременно, и не исследовать соответствующий волновой цроцесс. Однако даже в таких условиях задача является весьма сложной за счет необходимости учета пространственной работы материала и непростой кинематики движения. Исследования советских ученых относились сначала к вязко-пластическим и жестко-идеально-пластическим осесимметричным пластинкам.
    Вязко-пластические пластинки были исследованы Ф. А. Бахшияном (1948). Он считал материал бингамовым с линейной зависимостью напря-жения от скорости деформации и рассмотрел случай, когда ударяющая масса намного больше массы части пластинки, испытывающей удар, в силу чего можно пренебречь изменением скорости в момент удара. Затем в уточненной постановке изгиб круглой пластинки из вязко-пластического материала исследовался в работе Г. М. Гизатулиной (1964).
    А. М. Кочетков (1950) рассмотрел удар абсолютно жестким цилиндром по пластинке из идеально пластического материала и получил численное решение.
    Несколько позже исследования были перенесены на другие модели материала пластинки. Упруго-пластические пластинки исследовал М. П. Галин (1958, 1959). Им изучались поперечные колебания балок и пластинок, нагруженных за пределом упругости. Материал считался линейно упрочняющимся и несжимаемым, влиянием сдвигающих усилий и вращательной инерции пренебрегалось. Решение получено с помощью разложений в ряды.
    В работе А. П. Синицына (1965) изучены общие условия распространения термоупруго-пластических волн напряжений и проведен расчет упруго-пластических пластинок трех видов (прямоугольной пластинки, пластинки на упругом основании и трехслойной пластинки) при действии внешнего потока тепла, изменяющегося со временем. Для трехслойной пластинки исследованы две специфические формы колебаний и получен критерий для определения оптимального соотношения жесткостей элементов пластинки. Произведена оценка влияния пластических зон.
    А. Д. Багдасаров (1964) составил систему дифференциальных уравнений для описания колебаний произвольных упруго-пластических пластинок при больших прогибах. Я. Аминов (1964) составил соответствующую систему для круглых пластинок.
    Применение модели жестко-пластического материала позволило Г. С. Шапиро (1959) дать решение задачи об ударе по кольцевой пластинке.
    Состояние численных методов и вычислительной техники до середины шестидесятых годов не позволяло использовать упруго-пластическую модель для анализа динамического поведения пластинок, исключая случай осесимметричной задачи. В силу этого для конструкций более сложного очертания в плане (в частности, для прямоугольных пластинок) был предложен ряд решений, в основе которых лежит представление о линиях пластических шарниров, т. е. о некотором обобщении понятия пластического шарнира в изгибаемой балке.
    При расчете прямоугольных плит на поперечную нагрузку Н. Н. Попов и Б. С. Расторгуев (1964) предполагали, что после достижения моментом в направлении меньшего пролета в середине плиты предельной величины мгновенно образуются линейные шарниры пластичности, очертание которых соответствует обычной схеме «конверт», которая применяется при определении верхней границы несущей способности при статическом расчете (углы наклона шарниров в углах принимались равными 45°). Такая, схема, разумеется, весьма приближенна, но она несколько выигрывает по сравнению с полным пренебрежением упругой работой плиты, принятым в жестко-пластическом анализе. Таким образом, плита в пластической стадии представлялась как система с одной степенью свободы. При составлении уравнений движения в пластической стадии работы использовалось уравнение работ. Очевидно, что такой путь возможен лишь при жестком задании механизма деформирования. При интегрировании уравнения движения в пластической стадии начальными условиями служило равенство количества движений в конце упругой и в начале пластической стадии. Как подчеркивает В. П. Тамуж (1963), для уточнения механизма деформирования плиты в пластической стадии может быть использован вариационный принцип.
    Ряд исследований был направлен на уточнение понятия внешней среды, в которой происходит движение деформируемых пластинок.
    Задача об упруго-пластических деформациях пластинки, лежащей на жидком основании, рассматривалась Л. И. Слепяном (1964).
    Удар с постоянной скоростью по кольцевой жестко-пластической пластинке, находящейся в среде, сопротивление которой пропорционально скорости движения пластинки, изучался А. А. Амандособым (1962).
    Предпринимались попытки ввести в рассмотрение более сложные модели механического поведения материала пластинок. Еще в 1959 г. появилась работа Л. В. Никитина, в которой он исследовал движение упруго-вязко-пластических балок и пластинок.
    Задача о динамическом поведении осесимметричных оболочек при учете пластических деформаций особенно актуальна в связи с исследованием влияния взрыва и теплового удара на такие конструкции. Поэтому она стала предметом многих исследований. Начнем с исследований по цилиндрическим оболочкам.
    Задача динамической устойчивости для упруго-пластической оболочки с начальными несовершенствами решалась А. К. Перцевым (1964). Автором рассмотрен процесс потери устойчивости круговой цилиндрической оболочки, находящейся под действием внешнего гидростатического давления, к боковой поверхности которой приложена динамическая нагрузка. Считалось, что в пластических зонах компоненты напряжения остаются постоянными. Далее вводилась функция напряжений для прогибов и начальной погиби. Влияние жидкости на изгибное движение оболочки учитывалось приближенным коэффициентом. В результате ряда допущений оказалось, что уравнение неразрывности может быть проинтегрировано точно, а уравнение движения — методом Бубнова — Галеркина. В итоге автор проанализировал поведение коэффициента перегрузки, определяющего превышение критической динамической нагрузки над соответствующей статической. С увеличением длительности действия нагрузки коэффициент перегрузки уменьшается, а при значениях длительности, равных или больших трех периодов собственных колебаний, становится практически равным единице.
    Упруго-пластический анализ железобетонных оболочек при действии динамической нагрузки дан Н. Н. Поповым и Б. С. Расторгуевым (1964), которые рассмотрели осесимметричную и пологую прямоугольную в плане оболочки. При анализе пологих оболочек в качестве условия перехода в пластическую стадию работы принималось условие достижения текучести в бортовых элементах оболочки. Тангенциальными инерционными силами авторы, как обычно, пренебрегли. В качестве механизма разрушения в пластической стадии работы принималась система шарниров в углах оболочки, направленных под углом 45° к сторонам, и шарниров, параллельных сторонам, так что средняя прямоугольная часть оболочки перемещалась как жесткое целое. При подсчете работы внутренних сил работой изгибающих моментов в шарнирах текучести пренебрегалось.
    Для цилиндрических оболочек оказалось возможным проследить весь процесс деформирования конструкции аналитически, разбив его на ряд стадий.
    П. А. Кузиным (1963, 1964) изучено динамическое деформирование жестко-пластической цилиндрической оболочки с заделанными и со свободно опертыми краями. Нагрузка считается приложенной в некотором сечении оболочки по кольцу.
    Полное исследование задачи о движении полубесконечной оболочки со свободным краем под действием кольцевой сосредоточенной нагрузки дано в работе П. А. Кузина и Г. С. Шапиро (1965).
    Ряд исследований посвящен движению жестко-пластических сферических куполов. Сюда относятся работы Н. Н. Попова и Б. С. Расторгуева (1964), М. И. Рейтмана (1964) и М. И. Ерхова (1966).
    Для динамического нагружения жестко-пластического железобетонного купола Н. Н. Попов и Б. С. Расторгуев (1964) предложили использовать меридиональную схему деформирования, которая реализуется при недостаточно прочном опорном контуре.
    В работе М. И. Рейтмана (1964) задача о динамическом деформировании жестко-пластической оболочки, материал которой подчиняется условию Треска, решена с использованием вариационного принципа и обобщенного метода Ритца. При этом механизм деформирования, в отличие от описанных выше работ, характеризуется не сосредоточенными, а распределенными деформациями удлинения и изгиба.
    Как видим, во многих приближенных исследованиях авторы пренебрегали работой изгибающих моментов. Это оправдывает применение к задачам о динамическом нагружении идеально пластических оболочек обычно-безмоментной теории оболочек.
    М. И. Рейтман (1964) рассматривал идеально пластическую оболочку в предположении, что вся она находится в состоянии текучести. Это позволяет выделить простую систему уравнений, напоминающую уравнения плоской задачи теории пластичности при статическом нагружении, М. И. Ерхов (1966) рассматривал пологую сферическую оболочку под действием нагрузки, действующей в течение заданного конечного промежутка времени. Материал оболочки считался следующим условию текучести, предложенному автором ранее.
    А. А. Амандосов (1962) обобщил задачу о движении цилиндрической жестко-пластической оболочки под действием внутреннего давления на случай наличия сопротивляющейся среды. Сила сопротивления принималась пропорциональной скорости нормального перемещения. Автор пришел к выводу, что влияние сопротивляющейся среды существенно даже при «средних» нагрузках.
    Задачи динамического деформирования оболочек при взрывных и электрогидравлических воздействиях решались Л. П. Орленко и излажены в его монографии (1964).

    Тэги: