Меню

  • На главную

Поиск

  • Устойчивость упругих стержней и стержневых систем

    Posted 8/2/2009 в 3:47:14 ПП

    Вопросы устойчивости равновесия упругих стержней и стержневых систем, нагруженных потенциальными силами, относятся к числу наиболее разработанных разделов теории упругой устойчивости. Исследование этих вопросов было начато еще в XVIII веке Л. Эйлером и продолжено Ж. Л. Лагранжем, Г. Кирхгофом и другими крупными математиками и механиками. Бурное развитие промышленного и транспортного строительства, судостроения и т. д. в конце XIX — начале XX века дало толчок к усиленной разработке практических аспектов теории упругой устойчивости. Расчетной схемой для большинства конструкций того времени служили стержни и стержневые системы. Основное внимание исследователей было вначале уделено стержням. К указанному периоду относятся работы Ф. С. Ясинского, И. Г. Бубнова и С. П. Тимошенко.
    Среди работ советского периода по устойчивости равновесия упругих стержней можно выделить три направления.
    Первое направление образуют работы по устойчивости криволинейных стержней и колец. К ним относятся исследования Е. Л. Николаи (1918, 1923), А. Н. Динника (1929—1936) и И. Я. Штаермана (1929—1937), продолженные в последующем А. А. Белоусом (1937), Г. Ю. Джанелидзе (1939), Э. И. Григолюком (1951), В. Г. Чудновским (1952), Я. А. Пратусе-вичем (1952), А. Б. Моргаевским (1957, 1959), В. М. Макушиным (1959) и др. В ряде работ подробно изучались пространственные формы потери устойчивости с учетом поведения нагрузки в процессе потери устойчивости (А. А. Петропавловский, 1953; В. В. Холчев, 1961, и др.).
    Второе направление — это исследование устойчивости тонкостенных стержней открытого и закрытого профиля. Первые и основополагающие результаты здесь принадлежат С. П. Тимошенко (1905, 1906 гг.), построившему теорию устойчивости двутавровых прямолинейных балок. В дальнейшем основные заслуги принадлежат В. 3. Власову (1936—1940), который разработал общую теорию тонкостенных прямолинейных стержней, подробно изучил изгибно-крутильные формы потери устойчивости, ввел понятие круга устойчивости и т. д. Работы В. 3. Власова были продолжены И. Ф. Образцовым (1949, 1953), С. А. Амбарцумяном (1953), Ю. Д. Ко-пейкиным (1957, 1960), В. И. Реутом (1959), В. В. Мещеряковым (1959, 1962) и др.
    Третье направление связано с исследованием деформаций стержней после потери устойчивости. Ряд работ посвящен расчету гибких элементов, встречающихся в приборостроении. Расчет этих элементов базируется на точных (нелинеаризованных) уравнениях упругой кривой. Е. П. Попов (1948) ввел классификацию форм равновесия гибких стержней, имеющих первоначально прямую или круговую оси, и предложил эффективные методы отыскания этих форм. В ряде работ изучаются послекритические деформации упругих стержней, стесненные за счет наложения связей, и оценивается несущая способность после потери устойчивости.
    Вопросам расчета стержневых систем на устойчивость посвящена весьма обширная литература. Статически неопределимые фермы, рамы и арки являются типичными расчетными схемами в мостостроении, промышленном строительстве, транспортном машиностроении и т. п. Расчет таких систем на устойчивость составляет значительные вычислительные трудности, особенно если система состоит из большого числа стержней и если степень статической неопределимости достаточно высока. Для преодоления этих трудностей разработано большое число приемов, берущих свое начало от классических методов строительной механики. Различные методы обсуждаются в книгах А. Ф. Смирнова (1947, 1958), Н. В. Кор-ноухова (1949), А. И. Сегаля (1949, 1955), Н. К. Снитко (1952, 1956), В. Г. Чудновского (1952), А. Р. Ржаницына (1955), И. К. Снитко (I960), Р. Р. Матевосяна (1961), А. А. Пиковского (1961), С. А. Рогицкого (1961), Н. И. Безухова и О. В. Лужина (1963). Вопросам устойчивости стеряшевых систем посвящены работы В. А. Гастева (1929), И. М. Рабиновича (1932), А. П. Коробова (1934—1954), С. Н. Никифорова (1938), А. А. Курдюмова (1941—1964), Н. К. Снитко (1947-1966) и др.
    Помимо классических методов строительной механики, большое развитие получили численные методы. А. Ф. Смирнов (1947) предложил матричный метод расчета сложных стержневых систем с произвольной степенью статической неопределимости. Этот метод, объединяющий концепции строительной механики с идеями интерполяционных методов, оказался весьма универсальным средством расчета, приспособленным для реализации на электронных вычислительных машинах. В зарубежной литературе аналогичный метод был предложен лишь на десять лет позднее (работы Дж. Аргириса и др.).
    Метод А. Ф. Смирнова был применен к расчету на устойчивость сложных стержневых систем —пролетных строений мостов, арок с надарочным строением, многопролетных рамных систем, высоких радиомачт и др. Дальнейшее развитие метода освещено в книгах А. Ф. Смирнова (1958), А. Ф. Смирнова, А. В. Александрова, Н. Н. Шапошникова и Б. Я. Ла-щеникова (1964), в статьях А. В. Александрова (1955, 1957), А. А. Петропавловского (1957, 1964), В. А. Смирнова (1962), Б. Я. Лащеникова (1963), Б. П. Державина (1966) и др.
    Инженеры-расчетчики нуждаются также в качественных методах, которые позволили бы делать грубые оценки численных значений критических сил, легко находить наилучшие способы повышения устойчивости, переносить результаты, полученные для одних систем, на более широкий класс систем. Основные результаты в этой области принадлежат П. Ф. Пап-ковичу (1937), А. Ф. Смирнову (1947), Я. Л. Нудельману (1949), Р. Р. Ма-тевосяну (1961, Б. М. Броуде (1963). Примером реализации качественных методов служат теоремы П. Ф. Папковича о выпуклости критической поверхности. Другим примером могут служить теоремы А. Ф. Смирнова о необходимых условиях для повышения критических сил путем изменения свойств системы.

    Тэги: