Меню

  • На главную

Поиск

  • Устойчивость упругих пластин. Устойчивость упругих оболочек (линейная теория)

    Posted 8/2/2009 в 3:50:33 ПП

    Линейная теория устойчивости плоской формы равновесия упругих тонких пластин разработана весьма подробно. Большое количество результатов было получено в предреволюционный период С. П. Тимошенко (1907—1916 гг.), А. Н. Динником (1911 г.) К. А. Чалышевым (1914 г.), И. Г. Бубновым (1914 г.). Работы последнего, посвященные расчету элементов судовых конструкций, были продолжены П. Ф. Папковичем (1920), А. П. Филипповым (1933), А. Ш. Локшиным (1935), Н. В. Зволинским (1938), А. И. Лурье (1939), П. А. Соколовым (1939) и др.
    К настоящему времени накоплен большой материал, относящийся к устойчивости пластин разнообразной формы при различных видах нагружения. Н. А. Алфутов и Л. И. Балабух (1967) вновь вернулись к этой задаче, видоизменив вариационный способ нахождения критического параметра внешних сил.  Потребности современной техники дали толчок к развитию теории устойчивости анизотропных и слоистых пластин. Вопросы устойчивости анизотропных пластин разрабатывались С. Г. Лехницким (1941—1947) и С. А. Амбарцумяном (1961). Обширная литература посвящена устойчивости трехслойных пластин с мягким и жестким заполнителями: А. П. Прусаков (1951), Э. И. Григолюк (1957, 1958), Л. М. Куршин (1958), А. Я. Александров, Л. Э. Брюккер, Л. М. Куршин и А. П. Прусаков (I960), А. В. Иванов (1964). Устойчивость биметаллических пластин рассматривалась Э. И. Григолюком (1953). Теория многослойных пластин, состоящих из чередующихся жестких и мягких слоев, была дана В. В. Болотиным (1963); теория была применена к расчету пластин на общую и локальную устойчивость Л. П. Помази (1965) и Е. Н. Синицыным (1966). Ранние результаты в области теории устойчивости оболочек были получены на основе линейной теории Р. Лоренцем (1908 г.), С. П. Тимошенко (1910, 1914 гг.), Р. Саутвеллом (1913 г.), Р. Мизесом (1914,1929 гг.), Р. Целли (1915 гг.), Л. С. Лейбензоном (1917 г.). Оказалось, что для некоторых основных типов оболочек и типов нагрузки критические параметры могут быть определены по весьма простым приближенным формулам. Большое количество последующих работ было посвящено уточнению и обобщению ранних результатов. Были рассмотрены задачи устойчивости цилиндрических оболочек при различных способах нагружения, включая комбинированное нагружение (Н. В. Зволинский, 1935, 1937; X. М. Муштари, 1938—1957; А. С. Вольмир, 1950—1956; В. М. Даревский, 1957— 1965; С. Н. Кан, 1962—1966, В. В. Кабанов, 1963—1967, и др.). Подвергались исследованию задачи устойчивости конических оболочек (X. М. Муштари, 1943; Э. И. Григолюк, 1951, 1955; И. И. Трапезин, 1952—1960; Н. А. Алумяэ, 1955, 1957, и др.), тороидальных оболочек (П. А. Загуби-ненко и И. Н. Спиридонов, 1959) и оболочек других форм. Исследовались также задачи устойчивости оболочек при наличии температурных градиентов (В. В. Кабанов, 1962, и др.). В исследованиях X. М. Муштари (1938— 1943) оболочка, имеющая большое число подкрепляющих элементов, была заменена некоторой эквивалентной гладкой анизотропной оболочкой. Такое «размазывание» подкрепляющих элементов затем применялось многочисленными авторами. Учет дискретности подкрепляющих ребер проводился в работах Н. А. Алфутова (1956), В. М. Даревского и Р. И. Кшня-кина (1960), которые анализировали условия, при которых «размазывание» допустимо. Устойчивость конструктивно анизотропных оболочек рассматривал В. В. Кабанов (1964, 1967).
    Сравнительно недавно внимание было вновь обращено к классической линейной задаче об устойчивости цилиндрической оболочки. Оказалось, что смягчение тангенциальных граничных условий может приводить к заметному снижению критических усилий по сравнению с классическими граничными условиями. Так, в задаче об осевом сжатии круговой цилиндрической оболочки переход от классического шарнирного опирания к опи-ранию, в котором обращаются в нуль торцевые касательные напряжения, снижает критическое усилие почти в два раза. При этом уменьшается число полуволн в окружном направлении, соответствующее форме потери устойчивости. Среди работ, посвященных изучению влияния тангенциальных граничных условий, отметим работы А. С. Авдонина (1963), В. И. Кожевникова (1964), Н. А. Алфутова (1965), Н. А. Кильчевского и С. Н. Никулинской (1966), Ю. М. Хищенко (1966).
    Расчет реальных конструкций требует изучения несущей способности оболочек, находящихся под действием локальных нагрузок, имеющих существенные начальные несовершенства, и, вообще, оболочек, которые с самого начала нагружения находятся в моментном напряженном состоянии. Количество работ по этому направлению весьма велико.
    Разрабатывались также проблемы устойчивости различной формы трехслойных оболочек с заполнителем (Э. И. Григолюк и П. П. Чулков, 1963; Л. М. Куршин, 1958—1964; Т. Н. Васицына, 1962; К. 3. Галимов, 1965; М. А. Колтунов, 1965).

    Тэги: ,