Меню

  • На главную
  • http://www.domprim.ru

Поиск

  • Устойчивость вязко-упругих и вязко-упруго-пластических систем

    Posted 8/2/2009 в 4:09:47 ПП

    В настоящем разделе рассматриваются вопросы устойчивости систем, материал которых подвержен ползучести. При этом будем различать два случая: когда мгновенные пластические деформации отсутствуют и когда имеют место мгновенные пластические деформации. В первом случае будем говорить о вязко-упругих системах, во втором случае — о вязкоупруго-пластических системах. В свою очередь, будем различать линейные и нелинейные вязко-упругие системы.
    Нелинейность вязко-упругих систем, по крайней мере в рамках большинства предлагавшихся до сих пор моделей, является аналитической и допускает линеаризацию. Поэтому задачи устойчивости для вязко-упругих систем оказываются проще, чем для систем упруго-пластических, и теория продвинута здесь несколько дальше. Процесс деформирования вязко-упругих систем развертывается во времени. Существенное значение приобретает тип возмущений и последовательность их действия во времени, а также продолжительность интервала времени, на протяжении которого исследуется устойчивость. В расчетах вязко-упругих систем часто используется понятие критического времени под которым понимается продолжительность времени от начала нагружения до достижения критического состояния в некотором смысле. В общем случае время оказывается функцией параметров внешних сил и типа возмущений. Ползучесть металлов и сплавов, как правило, носит ярко выраженный нелинейный характер. Модели нелинейной вязко-упругой среды, применяемые в теории ползучести, обычно таковы, что при сколь угодно малых напряжениях они дают деформацию ползучести, неограниченно возрастающую во времени. Поэтому, если задачу об устойчивости систем из таких материалов ставить строго, то будем получать неустойчивость для многих практически важных случаев. Между тем конструкции успешно эксплуатируются в условиях ползучести, если прочность материала не нарушается и   если   деформации   не  достигают   нежелательных размеров. Таким образом, строгая постановка задачи об устойчивости оказалась с точки зрения технических приложений недостаточно реалистичной.
    Было сделано немало попыток для преодоления указанных трудностей. Ю. Н. Работнов и С. А. Шестериков (1957) впервые применили к задаче об устойчивости стержней и пластин из нелинейного вязко-упругого материала динамический критерий устойчивости. При этом рассматривались возмущения, прикладываемые в некоторый момент времени t > 0. Было найдено некоторое критическое значение такое, что возмущения, приложенные при t приводят к немедленному росту перемещений.
    Оказалось, что найденное значение находится в согласии с некоторыми инженерными полуэмпирическими критериями. Дальнейший анализ и развитие этих результатов содержатся в статьях Ю. Н. Работнова
    (1960) , Г. В. Иванова (1961), Л. М. Куршина (1961) и С. А. Шестерикова
    (1961) , И. Г. Терегулова (1965, 1966).
    В работах Э. И. Григолюка и Ю. В. Липовцева (1965, 1966) был развит статический метод исследования устойчивости вязко-упругих оболочек, основанный на изучении ветвления форм равновесия в процессе ползучести. Так как вследствие ползучести напряженное и деформированное состояние оболочки непрерывно меняется, то в некоторый момент времени исходная форма равновесия оказывается не единственно возможной и появляются смежные формы равновесия, отличные от исходной. Э. И. Григолюком и Ю. В. Липовцевым было показано, что учет ползучести не приводит к принципиальным изменениям тех представлений о понятии устойчивости и методов решения, которые сложились при исследовании устойчивости упругих систем. Меняется и уточняется лишь расчетная схема. Причем эти изменения существенны лишь в той ее части, которая связана с определением напряжений и деформаций исходного состояния системы. Здесь необходимо учитывать возможные отклонения системы от идеального состояния, обусловленные наличием начальных перемещений, особенностями приложения нагрузки и т. д. Уравнения те нейтрального равновесия, записанные относительно мгновенных приращений (вариаций) напряжений и перемещений, имеют тот же вид, что и для упругих систем. При их записи необходимо лишь учитывать те дополнительные деформации и напряжения исходного состояния, которые накапливаются в процессе ползучести.
    Другой путь для получения результатов состоит в следующем. Вместо задачи устойчивости рассматривается задача о поведении системы во времени при заданных начальных условиях и прочих заданных возмущениях. Устанавливается некоторая предельная величина перемещений, деформаций, скоростей и т. п. Ищется время в течение которого будет достигнуто это предельное значение. К работам этого направления принадлежат работы В. И. Розенблюма (1954), А. С. Вольмира и П. Г. Зыкина (1962), Ю. В. Липовцева (1964), Л. М. Куршина и 10. В. Липовцева (1964), М. А. Колтунова (1965, 1966), Г. В. Иванова и В. Н. Шепеленко (1966).
    Широкое распространение получили также полуэмпирические критерии: критерий критической деформации, касательно-модульный критерий и т. д. Обзор этих критериев содержится в книгах Ю. Н. Работнова (1966) и А. С. Вольмира (1967).
    В области устойчивости вязко-упруго-пластических систем сделаны лишь первые шаги. Вопрос об учете мгновенной пластической деформации при анализе поведения систем из материала, подверженного ползучести, разбирается в книге Ю. Н. Работнова (1966).

    Тэги: ,