Меню

  • На главную

Поиск

  • Устойчивость упругих систем при следящих нагрузках

    Posted 4/18/2010 в 4:10:58 ПП

    В классической теории упругой устойчивости рассматривались потенциальные внешние силы (в основном гравитационного происхождения). Развитие техники привело к существенному расширению класса нагрузок, действующих на конструкцию. Среди них особое место занимают непотенциальные силы, не зависящие явно от времени. Примером могут служить силы, векторы которых поворачиваются при деформации системы, сохраняя постоянные углы с ортами местного лагранжева базиса. Силы такого типа обычно называют следящими.
    Е. Л. Николаи (1928) был, по всей вероятности, первым, кто рассмотрел задачу об устойчивости упругой системы, нагруженной следящими силами. В его работе исследуется устойчивость прямолинейной формы гибкого стержня, один конец которого заделан, а другой — нагружен сжимающей силой и скручивающим моментом. Было установлено, что в случае, когда вектор момента является «тангенциальным» (т. е. остается направленным по касательной к изогнутой оси стержня), не существует никаких иных форм равновесия, кроме прямолинейной. Отсюда Е. Л. Николаи сделал вывод, что обычный метод определения критической силы в данной задаче неприменим. Составив уравнение малых колебаний стержня около прямолинейной формы равновесия, Е. Л. Николаи установил, что это равновесие неустойчиво при любых значениях скручивающего момента (если не учитывать демпфирование и рассматривать стержень круглого сечения). В следующей работе (1929) было показано, что при наличии неравных изгибных жесткостей прямолинейная форма стержня является устойчивой при достаточно малой величине крутящего момента. При этом существует критическая величина момента, начиная с которой прямолинейная форма перестает быть устойчивой. Результаты Е. Л. Николаи были развиты Г. Ю. Джанелидзе (1939) и И. Е. Шашковым (1941, 1950).
    В работах Е. Л. Николаи отсутствовали явные указания на непотенциальный характер внешних сил. В 1939 г. В. И. Реут поставил задачу об устойчивости консольного стержня с траверсой на конце; стержень сжимался силой, линия действия которой оставалась неизменной в пространстве. Оказалось, что и здесь форм равновесия, отличных от прямолинейной, не существует. Б. Л. Николаи (1939) указал на то, что сила является неконсервативной, исследовал малые колебания стержня около положения невозмущенного равновесия и получил критическое значение силы. Работы Е. Л. и Б. Л. Николаи долгое время, по-видимому, оставались незамеченными. Это видно, в частности, из того, что Г. Циглер в 1951—1953 гг. опубликовал ряд работ, в значительной степени повторяющих результаты Е. Л. Николаи. С другой стороны, в пятидесятых годах появилось несколько работ, в которых отсутствие смеяшых форм равновесия у потенциальной системы ошибочно квалифицировалось как признак устойчивости невозмущенного равновесия, к неконсервативным системам применялся энергетический метод и т. п. В последние годы количество публикаций по неконсервативным задачам упругой устойчивости резко увеличилось. Укажем на работы К. С. Дейнеко и М. Я. Леонова (1955), В. В. Болотина (1956, 1959), Г. Ю. Джанелидзе (1958, 1965), К. Н. Гопака и С. Г. Кривошеевой (1959), Л. М. Зория и М. Я. Леонова (1961, 1962), Н. И. Жинжера (1967). Обзор работ этого направления мояшо найти в статье Г. Ю. Джанелидзе (1965). Укажем на некоторые особенности задач об устойчивости упругих систем, нагруженных следящими силами. Потеря устойчивости равновесия такой системы может иметь как колебательный, так и неколебательный характер. В первом случае критический параметр внешних сил зависит не только от распределения жесткостей, но и от распределения масс системы. В частности, возможно сниячение критического параметра при сближении парциальных частот собственных колебаний. Другой особенностью является сильное влияние демпфирования на величину критических параметров, если потеря устойчивости происходит по колебательному типу. В большинстве работ по устойчивости упругих систем при наличии следящих сил диссипативные силы в рассмотрение не вводятся. То, что в этих работах называется устойчивостью, по существу представляет собой квазиустойчивость. Если вычислить критический параметр с учетом диссипации, а затем устремить коэффициенты диссипации к нулю, то предельное значение критического параметра, вообще говоря, не будет совпадать с соответствующим значением, найденным без учета диссипации. Этот эффект был обнаружен еще Г. Циглером в 1952 г. Дальнейший анализ показал (В. В. Болотин, 1959), что предельное значение существенно зависит от соотношения между парциальными коэффициентами диссипации. При этом квазикритическое значение параметра внешних сил представляет собой верхнюю границу критических значений при диссипации, стремящейся к нулю. Недавно этот вопрос был более подробно изучен Н. И. Жшдаером (1967).
    Следящие силы могут появиться как результат идеализации взаимодействия конструкции с потоками жидкости или газа (включая давления и реакции струй), при взаимодействии систем с электромагнитным полем ит. п., а также в упругих звеньях систем автоматического управления. Попытка реализовать следящие силы с использованием воздушных струй была предпринята Ю. Н. Новичковым (1967) и Л. К. Паршиным (1967). Устойчивость стержней, подверженных следящим силам и находящихся в сверхзвуковом потоке, изучена А. Г. Горшковым и Ф. Н. Шкляр-чуком (1966).

    Тэги: