Меню

  • На главную

Поиск

  • Устойчивость вынужденных колебаний и параметрический резонанс в упругих системах

    Posted 8/2/2009 в 5:22:17 ПП

    Для обширного класса задач теории упругой устойчивости уравнения возмущенного движения содержат коэффициенты, периодически зависящие от времени. Таковы задачи об устойчивости установившихся вынужденных колебаний упругих систем: прямолинейного упругого стержня, сжатого периодической продольной силой, упругой пластины или оболочки, совершающей периодические колебания в условиях безмоментной деформации, и т. д. К этому классу примыкают также некоторые задачи теории упругих колебаний для систем, параметры которых периодически изменяются во времени. Явления неустойчивости в таких системах называются параметрическим резонансом. В большинстве работ по устойчивости вынужденных колебаний и по параметрическим колебаниям диссипативные силы не учитываются. В областях, которые квалифицируются как области устойчивости, решения линеаризованных уравнений невозмущенного движения ограничены. С точки зрения теории устойчивости Ляпунова это соответствует сомнительному случаю. Таким образом, для более убедительных выводов об устойчивости необходим учет диссипативных сил. Надо отметить также высокую плотность областей неустойчивости, найденных без учета диссипативных сил. Вследствие этого во многих задачах области неустойчивости заполняют почти всю плоскость параметров. Условия ограниченности решений уравнения Матье с добавочным членом, содержащим первую производную от искомой функции, изучались еще А. А. Андроновым и М. А. Леонтовичем (1927). Применительно к параметрическим колебаниям упругих систем этот вопрос рассматривался К. А. Наумовым (1946), В. В. Болотиным (1956) и К. Р. Коваленко (1959). Вопрос о необходимости учета перемещений в невозмущенном состоянии при составлении уравнений возмущенного движения был поставлен Г. Ю. Джанелидзе и В. В. Болотиным (1956). Было установлено, например, что в задаче об устойчивости прямолинейной формы стержня, сжатого периодической продольной силой, возможны явления неустойчивости при частоте внешней силы, близкой к частоте собственных продольных колебаний стержня. Большое число задач об устойчивости стержней, стержневых систем, пластин и оболочек было решено с учетом перемещений в невозмущенном состоянии. Дальнейшие исследования были выполнены Г. В. Ми-шенковым (1961), В. Ц. Гнуни (1961) и другими. В последней работе было показано, что учет перемещений в невозмущенном состоянии может расширить границы области неустойчивости для пологой панели на несколько десятков процентов.
    Нелинейные задачи параметрических колебаний упругих систем впервые рассматривались И. И. Гольденблатом (1948). Систематическое изучение нелинейных задач для стержней, стержневых систем, пластин и оболочек было выполнено В. В. Болотиным (1951—1956). Параметрические колебания тонких оболочек с учетом геометрической нелинейности рассматривались Г. В. Мишенковым (1961), С. А. Амбарцумяном и В. Ц. Гнуни (1961) и другими. Нелинейные комбинационные колебания упругих систем исследовались Г. В. Мишенковым (1966).
    Подробности и дополнительные библиографические указания можно найти в обзорных статьях Е. А. Бейлина и Г. Ю. Джанелидзе (1952) и Г. Ю. Джанелидзе (1965).

    Тэги: