Меню

  • На главную

Поиск

  • Ближайшие задачи и перспективы

    Posted 8/2/2009 в 5:31:38 ПП

    Теория упругой и неупругой устойчивости относится к числу тех разделов механики, в процессе развития которых решение частных задач, как правило, значительно опережало разработку общих теоретических вопросов. Многие задачи, возникшие из потребностей техники, решались без должного анализа основных понятий, существа используемых методов и границы их применимости. Примером могут служить многолетнее преобладание статического метода и приведенно-модульной концепции в теории устойчивости упруго-пластических систем, необоснованное применение статических критериев к задачам упругой устойчивости при наличии неконсервативных сил и др. Само понятие устойчивости нередко использовалось применительно к задачам, в которых исследование устойчивости, по существу, отсутствовало. Впрочем, эта ситуация свойственна и ряду других прикладных наук; именно это имел в виду Р. Беллман (1964г.), характеризуя понятие «устойчивость» как «сильно перегруженный термин с неустановившимся определением».
    В последнее десятилетие положение заметно изменилось к лучшему, где была сделана попытка осветить современное состояние общей теории). Все же уточнение фундаментальных понятий и разработка общих строгих методов остаются наиболее важным направлением на ближайшее будущее. Следует ожидать развития теории устойчивости деформируемых твердых тел, которая по строгости и общности соответствовала бы классической теории Ляпунова. По-видимому, можно возлагать большие надеящы на теорию Ляпунова, распространенную на случай метрических функциональных пространств. Если для упруго-пластических, вязко-упруго-пластических систем, а также для упругих систем, нагру-женных непотенциальными силами, удастся найти способы построения функционалов, аналогичных функциям Ляпунова в классической теории устойчивости, то мы получим новые эффективные и строгие методы для исследования конкретных задач.
    В области устойчивости упругих систем, находящихся под действием потенциальных сил, наиболее важным разделом остается теория устойчивости тонких упругих оболочек. Исследования, выполненные в последние годы, окончательно поколебали утвердившуюся было ориентацию на нижние критические усилия. С точки зрения расчета тонкостенных конструкций, а также оценки экспериментальных данных наибольший интерес представляют истинные (верхние) критические усилия, найденные с учетом начальных отклонений срединной поверхности от идеального состояния, реальных способов осуществления граничных условий и реального способа нагружения. При этом во многих задачах появляется необходимость трактовать невозмущенное состояние как моментное и учитывать при этом перемещения, соответствующие невозмущенному состоянию. Таким образом, возникает необходимость учета всей сложности поведения реальных оболочек в процессе возрастания нагрузок. Преодоление всех этих трудностей требует дальнейшего уточнения нелинейной теории упругих оболочек, разработки эффективных численных методов решения конкретных задач, не основанных на слишком жестких предположениях о характере деформации оболочек, а также совершенствования экспериментальных методов и накопления экспериментальных данных. К сказанному следует добавить, что большая часть факторов, учет которых необходим для приближения теоретических расчетных схем к реальным оболочкам, носит случайный характер. Вообще, развитие вероятностных и статистических методов является одним из наиболее перспективных направлений в теории упругой и неупругой устойчивости. В наибольшей мере это относится к теории устойчивости тонких оболочек, поскольку поведение последних весьма чувствительно к малым изменениям формы срединной поверхности, способа осуществления граничных условий и способа нагружения.
    Устойчивость упруго-пластических и вязко-упруго-пластических систем остается наиболее трудным и наименее разработанным разделом теории устойчивости деформируемого твердого тела. В этой области почти исключительно используются нестрогие, приближенные методы. Хотя обычно они вполне удовлетворяют инженеров и дают правильное представление о несущей способности конструкции, с точки зрения теории положение нельзя считать удовлетворительным.
    Теория устойчивости упруго-пластических систем должна строиться на основе теории устойчивости движения. Должна рассматриваться не устойчивость какой-либо формы. упруго-пластического равновесия, а устойчивость всего процесса деформирования, развертывающегося во времени. Это не обязательно требует учета сил инерции. Если внешние силы консервативны, то в силу диссипативности упруго-пластической системы достаточным будет рассмотрение медленных возмущений. Для этого можно, например, использовать «медленное» время теории пластического течения. Наряду с невозмущенным процессом следует рассматривать возмущенные процессы упруго-пластического деформирования. Исследование устойчивости сводится к выяснению условий, обеспечивающих близость возмущенных процессов к невозмущенным.
    Поставленная задача является весьма трудной. Дело в том, что упруго-пластическая система представляет собой существенно нелинейную систему с неголономными односторонними связями. Уже в одномерных задачах мы сталкиваемся с математическими трудностями при линеаризации уравнений возмущенного движения. Эти трудности связаны с необходимостью различать нагружение и разгрузку, а в ряде случаев учитывать вторичные пластические деформации.
    В двумерных и трехмерных задачах дело еще более усложняется из-за наличия угловых точек на поверхности текучести и эффектов, связанных с деформационной анизотропией. К тому же вследствие необратимости пластических деформаций даже сколь угодно малые возмущения на любом этапе процесса деформирования могут накапливаться и, таким образом, влиять на последующее поведение системы. Ввиду этого возникает необходимость различать однократные и повторные нагружения.
    Поскольку подавляющая часть конструкций работает в условиях повторных нагружении, то возникает весьма важная задача об устойчивости упруго-пластических систем при повторнопеременных нагрузках.  Эта задача, очевидно, тесно связана с задачей о приспособляемости. Приспособляемость является не чем иным, как явлением стабилизации процесса накопления упруго-пластических деформаций. Таким образом, приспособляемость и устойчивость — родственные понятия. Возможно, что, отправляясь от теории приспособляемости, можно получить ряд результатов, относящихся к теории упруго-пластической устойчивости. Можно высказать гипотезу, что при исчезающе малых возмущениях каса-тельно-модульная нагрузка будет верхней границей для сил, при которых имеет место приспособляемость.
    Решение перечисленных вопросов требует соответствующего развития теории пластичности. Поведение упруго-пластических систем в процессе потери устойчивости может существенно отличаться от пропорционального нагруячения. Поэтому требуется подробное и адекватное описание процесса пластического деформирования при малых, но резких с качественной стороны изменениях путей нагружения. Возможно, что здесь потребуется учет временных эффектов.
    Задачи упруго-пластической устойчивости, сформулированные в строгой и полной постановке, могут оказаться слишком трудными для их практического использования. Кроме того, строгая постановка может оказаться нереалистичной с практической точки зрения. В этом случае исследование устойчивости целесообразно заменить непосредственным решением задачи Коши при заданных возмущениях. Развитие вычислительной техники открывает широкие возможности для такого подхода. В сущности, речь идет о математическом моделировании движений, смежных с невозмущенным движением. Этому моделированию можно придать статистический характер, если задавать возмущения в соответствии с некоторыми вероятностными распределениями. Аналогичные подходы уже используются для изучения систем, работающих в условиях ползучести или находящихся под действием ударных нагрузок. Следует отметить, однако, что при этом решаются не задачи устойчивости, а некоторые родственные задачи. При надлежащей постановке такой анализ может дать более полную информацию о свойствах движения, смея^ных с невозмущенным, чем анализ устойчивости в узком смысле.
    В неклассических разделах теории устойчивости также имеется много нерешенных вопросов. Возьмем, например, теорию устойчивости упругих систем, взаимодействующих с жидкостью или газом. В настоящее время наблюдается стремление к использованию более совершенных аэродинамических подходов, стремление к получению точных решений или хотя бы весьма надежных приближенных решений на основе применения ЭВМ. На очереди стоит исследование задач с учетом пограничного слоя, турбулентных пульсаций в потоке, начальных неправильностей в оболочке, вибраций, вызываемых дополнительными внутренними факторами, и т. п. Учет дополнительных осложняющих факторов необходим, если мы желаем получить теоретические результаты, полностью согласующиеся с поведением реальных конструкций в условиях эксплуатации или эксперимента.
    Остаются нерешенными некоторые вопросы, связанные с учетом влияния демпфирующих сил на устойчивость упругих систем, нагруженных непотенциальными силами. Большая часть задач об устойчивости упругих систем при наличии следящих нагрузок решалась без учета демпфирования. То, что во многих работах квалифицировалось как устойчивость, на самом деле представляет собой «квазиустойчивость». Учет реальных свойств демпфирующих сил в конструкциях может привести к пересмотру некоторых решений, полученных ранее. Нуждаются в дальнейшем изучении нелинейные задачи. На очереди стоит учет упруго-пластических и упруго-вязко-пластических эффектов, а также волновых процессов в динамических задачах теории устойчивости ит. п.
    Одно из наиболее перспективных направлений связано с применением методов теории вероятностей и математической статистики. Необходимость учета континуального характера упругих систем приводит к рассмотрению стохастических краевых задач. Методы решения нелинейных задач такого рода разработаны еще весьма слабо. До сих пор большая часть задач решается путем приведения упругой системы к эквивалентной в некотором смысле системе с конечным числом степеней свободы. Дальнейшее развитие в данной области требует совершенствования математических методов.
    Запросы техники и внутреннее развитие теории будут способствовать постановке все новых и новых задач устойчивости деформируемых систем. В этом отношении теория устойчивости практически неисчерпаема. Разнообразие конструктивных схем, среди которых мы находим сложные пространственные стержневые и тонкостенные системы, анизотропные, подкрепленные и слоистые конструкции, сетчатые и «мягкие» оболочки ит п., разнообразие механических свойств материалов и связанная с этим необходимость учитывать упругие, пластические и вязкие деформации, разнообразие окружающих сред (газ, жидкость, плазма, сложные реологические среды) и способов их взаимодействия с конструкциями (силовые, тепловые, электромагнитные взаимодействия) — все это служит источником новых интересных задач. Но интерес к новым задачам все же не должен уменьшать внимания к фундаментальным понятиям, общим и строгим методам.

    Тэги: , ,