Меню

Поиск

  • Теории разрушения и теории прочности

    Posted 8/2/2009 в 5:42:22 ПП

    Наличие структурных образований типа зерен, микротрещин, дислокаций, пачек молекул и т. д. во всех материалах, которые встречаются на практике, приводит к тому, что их прочность оказывается на два-три порядка меньше теоретической, соответствующей идеальному молекулярному порядку. При этом, описательно говоря, чем больше дефектность материала, отклонение его структуры от идеального порядка, тем меньше прочность при прочих равных условиях.
    Для различных классов материалов характерны те или иные типы структурных образований, определяющие особенности их деформирования и разрушения. Наряду с физическим исследованием микроструктуры и микроразрушения материалов целесообразно проводить такя^е феноменологический анализ явления разрушения на основе некоторых моделей, отражающих наиболее существенные стороны этого явления. Поскольку, по-видимому, в настоящее время еще рано говорить о возможностях построения какой-то общей теории разрушения, более предпочтительным представляется развитие частных теорий, более или менее хорошо описывающих поведение некоторых классов материалов в определенных условиях. При этом возникает необходимость достаточно полной и общей классификации основных типов поведения твердых тел и соответствующих теорий.  Разрушение твердого тела почти всегда происходит вследствие развития в нем некоторых поверхностей разрыва смещений. При этом, если реализуется разрыв нормального к поверхности смещения, то говорят о трещине нормального разрыва (отрыва) или просто трещине; если же реализуется разрыв касательного к поверхности смещения, то говорят о трещине сдвига или дислокации. Роль указанных двух типов разрывов различна в различных конкретных условиях. С уменьшением прочности материала, увеличением температуры, при сжатии, как правило, возрастает роль трещин сдвига и дислокаций. С увеличением прочности, уменьшением температуры, при наличии циклических нагрузок, агрессивных сред, облучения, как правило, возрастает роль трещин нормального разрыва.
    Развитие поверхностей разрыва начинается с несовершенств структуры материала, которые приходится рассматривать в начальный момент как некоторые заданные конечные возмущения, всегда присутствующие в системе. Эти возмущения обычно рассматривают в виде некоторых начальных трещин или дислокаций, что хорошо согласуется с прямыми экспериментальными наблюдениями. Дальнейшее развитие начальных возмущений при нагружении может быть самым различным.
    Для роста дислокаций характерно почти одновременное и стабильное развитие сразу многих дислокаций, образующих полосы скольжения и целые пластические области. Поэтому теория дислокаций является физической основой феноменологической теории пластичности. Заметим, что модель идеального упруго-пластического тела и теории предельного состояния (типа теории Мора) дают ответ на вопрос о предельных нагрузках и несущей способности конструкций в рамках самой реологической модели без привлечения каких-либо дополнительных критериев прочности.
    Для роста трещин характерно преимущественное развитие одной наиболее опасной трещины (однако есть исключения, например рост трещин в условиях сжатия, близкого к всестороннему), способность ее к быстрому неустойчивому росту, обычно вызывающему разделение тела на части. При составлении критерия прочности на основе теории трещин оказывается, что в большинстве случаев получаются обычные теории прочности, однако фигурирующие в них константы следует считать уже зависящими от размеров начальных трещин, а также от их формы и местоположения. Впрочем, для широкого круга явлений разрушения микронеоднородных тел прочность не зависит от величины начального возмущения (начальной трещины) и определяется характерными параметрами структуры тела, например величиной зерна (на это обстоятельство обратил в 1939 г. внимание Г. Нейбер; см. также Г. П. Черепанов, 1967). Таким образом, формально к этому вопросу можно подойти как к простейшему обобщению обычных теорий прочности введением одного дополнительного внутреннего структурного параметра, не участвующего в формулировке реологической модели. Такой подход созвучен идее о введении в уравнения состояния дополнительных структурных параметров, развиваемой Л. И. Седовым. Не следует забывать также о том, что исследование процесса разрушения весьма часто представляет самостоятельный интерес вне связи с вопросом о несущей способности.
    Исторически теория дислокаций и теория трещин сложились отдельно; различие формального аппарата этих теорий объясняется тем обстоятельством, что в теории дислокаций рассматривают непосредственно разрывы смещений и поэтому в линейной теории имеют дело с логарифмическими особенностями, а в теории трещин на поверхности разрыва обычно задают силовые условия и поэтому имеют дело со степенными особенностями. Однако между этими теориями имеется глубокое внутреннее сходство, заключающееся в том, что коэффициентам при этих особенностях в обеих теориях придается смысл основных параметров системы, ведущих процесс.
    В теории трещин наиболее принципиальным моментом является формулировка условия локального разрушения в  рассматриваемой точке контура трещины. Для решения вопроса о развитии трещины это так же важно, как, например, выбор правильного критерия разрушения для гладкого образца.  Наиболее просто формулируется условие локального разрушения в теории так называемых квазихрупких трещин, когда наибольший размер области пластических деформаций в рассматриваемой точке контура трещины мал по сравнению с расстоянием этой точки до ближайшей границы тела. Простейший вариант этого условия на основе физических идей А. А. Гриффита и Г. Ней-бера был предложен в 1957 г. Дж. Р. Ирвином. Он заключается в том, что коэффициент при особенности напряжений в рассматриваемой точке в момент локального разрушения (и продвижения трещины в этой точке) считается равным некоторой постоянной материала; при этом напряжения вычисляются в предположении идеальной упругости тела. Поскольку указанный коэффициент представляет собой некоторую функцию внешних нагрузок, длины трещины и геометрии тела, находимую из решения упругой задачи в целом, условие локального разрушения на контуре трещины в принципе позволяет определить ее развитие и, в частности, отыскать ту комбинацию внешних нагрузок, которая разделяет области устойчивости и неустойчивости.
    Если рассматривать эти внешние нагрузки как некоторые независимые параметры, вполне определяющие состояние системы, то полученная комбинация нагрузок будет аналогична поверхности предельного равновесия для этого же тела без трещины из некоторого гипотетического идеального упруго-пластического материала. Однако при изменении пути нагружения разрушающая комбинация нагрузок, вообще говоря, будет другой. Таким образом, аналогия поведения идеально упругого тела с трещиной некоторому идеальному упруго-пластическому телу без трещины справедлива лишь для каждого заданного пути нагружения (в частности, для пропорционального нагружения или при монотонном увеличении одного внешнего параметра нагрузки). Были предложены различные модели детального механизма разрушения в конце квазихрупкой трещины. Модель Леонова — Панасюка (1959), предложенная независимо от зарубежных авторов, наиболее проста и универсальна. Согласно этой модели принимается, что на продолжении трещины имеется область ослабленных связей; толщина этой области в рамках  теории малых деформаций считается равной нулю. Кроме того, предполагается, что противоположные берега этой области притягиваются один к другому некоторым напряжением, представляющим собой константу материала, а в начале этой области, совпадающей с концом трещины, скачок нормального смещения в момент разрушения становится равным некоторой другой константе материала. Этот критерий может быть применен также к трещинам в упруго-пластических телах, если пластическая область не мала, но пластические деформации сосредоточены вдоль некоторого тонкого слоя на продолжении трещины. Последний случай реализуется,, например, в тонких пластинах из малоуглеродной стали.
    В дальнейшем было показано, что все известные модели (а их в настоящее время насчитывается около десяти), отличающиеся детальной схемой описания локального разрыва в конце хрупкой трещины, эквивалентны в том смысле, что всегда приводят к условию Гриффита — Ирвина.
    Подход к описанию развития трещин в произвольных сплошных средах был предложен Г. П. Черепановым (1967). Он основан на энергетической концепции и на представлении о сверхтонкой структуре конца трещины, размер которой мал сравнительно с размером пластической области вблизи вершины трещины.
    Теория предельного равновесия и теория хрупких трещин составляют основу современной механики разрушения. На основе этих теорий было решено много конкретных проблем большого практического значения. Эти теории дают идеализированное описание свойств пластичности и хрупкости, которые присущи в разной мере всем твердым телам. Однако не следует противопоставлять феноменологические теории прочности и теорию трещин, которая расшифровывает феноменологическое понятие сопротивления отрыву, объясняет снижение последнего по сравнению с бездефектным кристаллом и придает ему статистический характер.
    В реальных условиях прочность твердого тела может зависеть от следующих основных факторов: материала, формы и размеров тела, времени, способа приложения нагрузки, числа циклов нагрузки, температуры, параметров, определяющих степень агрессивности внешней среды, скорости и предыстории деформирования.
    В следующих параграфах будут указаны, в частности, некоторые обобщения упомянутых выше теорий на случай влияния этих факторов (простейшие обобщения состоят, например, в указании зависимости постоянных, фигурирующих в этих теориях, от некоторых параметров).
    На практике оказывается, что существует некоторая переходная зона изменения указанных факторов, которая отделяет область вязкого разрушения от области хрупкого разрушения, причем в последней эксплуатация конструкции обычно считается недопустимой. В области вязкого разрушения расчет прочности производят либо по теории предельного равновесия, либо по теориям прочности.
    Вывод о недопустимости работы конструкции в области хрупкого разрушения связан с трудностью обнаружения заранее, методами нераз-рушающего контроля, трещиноподобных дефектов, могущих привести к разрушению и фигурирующих в формулах хрупкой прочности. Следует иметь в виду, что типы таких дефектов многообразны; могут быть, например, различного рода непровары в сварных конструкциях, зоны окисленного или охрупченного металла, загрязнения, инородные включения металлургической или технологической природы и т. д. Во многих ответственных конструкциях зачастую не удается избежать даже весьма больших по размерам дефектов. Это связано, прежде всего, с общей тенденцией использования все более прочных (и, как правило, более хрупких) материалов и со специфическими условиями работы некоторых конструкций. Следует принять также во внимание, что разрушение кристаллов, близких к идеальным, носит хрупкий характер. На подобных кристаллах, пока еще в лабораторных условиях, достигнуты весьма большие значения прочности, в десятки и сотни раз превосходящие техническую прочность.
    Вывод о недопустимости работы конструкции в области хрупкого разрушения имеет временный характер, и в будущем, по-видимому, его придется пересмотреть. В некоторых конструкциях уже в настоящее время допускается наличие контролируемых трещин, размеры которых не превышают критические.
    Отметим два важнейших круга задач, когда вопрос о предельных нагрузках может быть в принципе решен без привлечения механики разрушения, на основании решения задачи в рамках реологической модели. Это — случаи, когда тело способно испытывать произвольные конечные деформации, и задачи на потерю устойчивости.

    Тэги: ,