Меню

  • На главную

Поиск

  • Динамические задачи теории трещин

    Posted 8/2/2009 в 6:19:25 ПП

    В последнее время значительное внимание привлекают исследования, связанные с вопросами динамического распространения трещин. Начало этим исследованиям было положено Н. Ф. Моттом (Engineering, 1948, 165 : 4275, 16—18), рассмотревшим процесс развития изолированной прямолинейной трещины в бесконечном теле под действием однородного поля растягивающих напряжений. Динамическая задача теории упругости для бесконечного тела с прямолинейной трещиной фиксированной длины, движущейся с постоянной скоростью под действием приложенного на бесконечности однородного растягивающего напряжения, была рассмотрена Э. Г. Иоффе (Phil. Mag., 1951, 42 : 330, 739—750). Г. И. Баренблатт и Г. П. Черепанов (1960) исследовали стационарные задачи о движении прямолинейных трещин нормального разрыва. Ими была найдена предельная скорость распространения прямолинейной трещины в однородном упругом теле (равная примерно 0,6 с2, где с2 — скорость поперечных волн). Эта та скорость, при которой нарушается прямолинейный характер распространения и начинается ветвление трещины из-за перераспределения напряжений вблизи ее конца. Однако при обеспеченной заранее прямолинейности предельная скорость трещины, распространяющейся в однородном материале, равна скорости поверхностных волн Рейли (~0,9 с2).
    Исследования равновесия и распространения трещины в анизотропной среде (Г. И. Баренблатт и Г. П. Черепанов, 1961) показали, что, как и в изотропном теле, скорость распространения трещины не может превосходить скорость волн Рейли. В случае ортотропного тела с двумя взаимно перпендикулярными плоскостями симметрии для прямолинейности трещины необходимо, чтобы отношение критических коэффициентов интенсивности напряжений в направлении расклинивания и в направлении, ему перпендикулярном, не превышало единицы. Одно из основных предположений в задачах стационарного расклинивания с постоянной скоростью состоит в том, что конец трещины, образующейся перед клином, движется равномерно с той же скоростью. Однако экспериментальные исследования показали, что при развитии трещины, например, с малой скоростью скорость конца совершает регулярные колебания около некоторого среднего значения. Г. И. Баренблатт и Р. Л. Салганик (1963) исследовали явление автоколебательного процесса при расклинивании, предположив, как и А. Н. Стро (J. Mech. and Phys. Solids, 1960, 8 : 2, 119—122), что критический коэффициент интенсивности напряжений зависит от мгновенной скорости распространения трещины, вначале убывая, а затем возрастая с увеличением скорости. Ими рассмотрены автоколебания при расклинивании жестким клином, движущимся с постоянной скоростью, для бесконечного хрупкого тела тонкой балки и тонкой стружки, отщепляемой от большого тела.
    Проблема неустановившегося распространения трещин исследовалась Г. И. Баренблаттом, Р. Л. Салгаником и Г. П. Черепановым (1962). С учетом ряда предположений относительно сил сцепления, действующих в концевой области, и распределения растягивающих напряжений, найденных К. Б. Бробергом (Arkiv fys., 1960, 18 : 2, 159—192), авторы получили зависимость скорости распространения трещины от величины приложенного напряжения. Оказалось, что для любого материала существует минимальная скорость устойчивого распространения трещины, которая с увеличением нагрузки возрастает, стремясь к скорости волн Рейли.
    Б. В. Костров (1964) с помощью метода инвариантных решений Смирнова — Соболева нашел решение автомодельной задачи о неустановившемся распространении осесимметричной трещины под действием приложенного на бесконечности однородного растягивающего напряжения. Продолжая исследование вопроса динамического развития трещин, Б. В, Костров (1966) нашел решение нестационарной задачи распространения трещины продольного сдвига в безграничном упругом теле, причем было вычислено распределение напряжений вне трещины при произвольном временном законе перемещения концов трещины. Здесь использовались методы, развитые в задачах о сверхзвуковом обтекании крыла конечного размаха.
    Проблеме определения напряжений в окрестности конца трещины, стационарно движущейся по границе склейки двух различных упругих материалов, посвящена работа Р. В. Гольдштейна (1966). В ней рассматривается в условиях плоской деформации движение с постоянной скоростью (меньшей скорости звука в обоих материалах) полубесконечной трещины, на фиксированном расстоянии от конца которой приложены равные по величине и противоположно направленные сосредоточенные силы. Решение с помощью преобразования Фурье и метода Винера — Хопфа сводится к задаче Римана — Гильберта для системы функций с кусочно-постоянными коэффициентами. Продолжая изучение закономерностей развития трещин в склеенных телах, Р. В. Гольдштейн (1967) исследовал поверхностные волны, распространяющиеся в соединенных материалах вдоль границы соединения при различных условиях контакта вдоль этой линии.
    А. М. Михайлов (1966) рассмотрел движение трещины в узкой полосе в балочном приближении. С использованием вариационного принципа им выведены уравнения движения и граничные условия для смещения нейтральной оси балки, расположенной по одну сторону от трещины.
    Точное решение задачи о стационарном движении полубесконечной трещины вдоль средней линии полосы, когда скорость конца трещины не превышает скорости волн Рейли, получено в работе Р. В. Гольдштейна и М. Матчинского (1967). Ими отмечено, что и решение, и коэффициент интенсивности напряжений зависят от частоты собственных антисимметричных волн полосы, распространяющихся с той же скоростью, что и трещина.