Меню

  • На главную

Поиск

  • Анализ предельного состояния

    Posted 8/2/2009 в 6:23:08 ПП

    Теория предельного состояния и теория идеальных упруго-пластических сред дают идеализированное описание основных свойств процесса деформации и разрушения большинства твердых тел в области вязкого разрушения в широком диапазоне времени, температур, скорости деформирования и т. д. Зародившись в работах Ш. Кулона, А. Сен-Венана, А. Треска, М. Леви, О. Мора, Л. Прандтля, эти теории затем были всесторонне разработаны советскими и зарубежными учеными. Практическое значение этих теорий выходит далеко за рамки определения прочности и несущей способности конструкций. Здесь следует указать в первую очередь их приложения в вопросах технологической обработки металлов, механики грунтов и горных пород, недавние приложения к решению проблемы псевдоожижения в химической технологии.
    В нашей стране развитие теории пластичности началось в тридцатые годы работами С. Л. Соболева (1935), С. А. Христиановича (1936), С. Г. Михлина (1938), которые исследовали некоторые задачи для упруго-пластического и жестко-пластического тел. Важное значение имели работы А. А. Гвоздева (1934, 1938), в которых был предложен метод верхней и нижней оценок для предельных нагрузок на жестко-пластическое тело. Этот метод интенсивно разрабатывался в дальнейшем и лег в основу расчетов прочности на основе кинематически возможных полей скоростей и статически допустимых полей напряжений.
    Широкое развитие теории пластичности в нашей стране относится к сороковым годам. А. А. Ильюшин (1943) предложил теорию малых упруго-пластических деформаций, получившую распространение в приложениях. Им была доказана (1945, 1947) теорема о простом нагружений, позволившая на важном частном случае использовать связь между моделью нелинейно упругого тела и моделью упруго-пластической среды. Л. М. Качанов (1940), А. А. Марков (1947) и С. М. Фейнберг (1948) получили основные результаты по вариационным принципам для нелинейно упруго и жестко-пластического тел. Л. А. Галин, А. А. Ильюшин, X. А. Рахматулин, В. В. Соколовский и многие другие дали решения ряда интересных и трудных задач, положивших начало основным научным школам по теории пластичности в СССР.
    В. В. Соколовский получил решение некоторых упруго-пластических задач (1942, 1944, 1948) и контактных задач о давлении жестких штампов на жестко-пластическое тело (1940), развил теорию плоского напряженного (1946) и плоского деформированного (1945) состояний.
    Для упрочняющихся тел А. А. Ильюшин (1948) предложил метод упругих решений, сводящий решение граничной задачи для нелинейно упругого тела к бесконечной последовательности соответствующих задач для линейно упругих тел с дополнительными объемными силами. Значительные результаты получены А. А. Ильюшиным (1944—1950) в теории несущей способности пластин и оболочек из упруго-пластического материала и, в частности, при потере устойчивости.
    Л. А. Галин (1944—1949) применил методы теории функций комплексного переменного для решения некоторых сложных существенно двумерных упруго-пластических задач. X. А. Рахматулин (1945—1948) заложил основы теории распространения волн в упруго-пластических средах.
    В последующие годы математическая теория пластичности в СССР развивалась как по пути общих построений и анализа исходных предпосылок, так и по пути накопления конкретных результатов и методов решения краевых задач.
    Отметим лишь некоторые общие результаты.
    Л. И. Седову (1962) принадлежит общий термодинамический и кинематический анализ основных моделей сплошной среды, наиболее общая формулировка ассоциированного закона течения для упрочняющегося тела при произвольном числе параметров, ответственных за предысторию нагружения. В 1965 г. Л. И. Седов предложил вариационный метод построения математических моделей сплошной среды и указал общую форму соответствующего принципа, применимую не только в классической механике, но также и в релятивистской механике сплошных сред и электродинамике. В рамках этого метода установлены связи теории пластичности и континуальной теории дислокаций.
    Ю. Н. Работнов (1968) предложил теорию пластичности, учитывающую эффект задержки текучести для общего трехмерного случая. В 1958 г. он убедительно показал справедливость соотношений деформационного типа при сингулярных поверхностях нагружения. В 1951 г. К). Н. Работнов предложил техническую теорию оболочек, которая оказала большое влияние на дальнейшее развитие теории несущей способности оболочек.
    В. В. Новожилов (1947) разрабатывал теорию конечных деформаций, а в 1957— 1958 гг. совместно с Ю. И. Кадашевичем предложил вариант теории пластической среды с трансляционным упрочнением.
    A. А. Ильюшин (1963) с общефункциональных позиций провел анализ возможных соотношений между напряжениями и деформациями, сформулировал постулат изотропии и вывел структурные формулы для соотношений между напряжениями и деформациями.
    Д. Д. Ивлев (1958, 1966), исходя из принципа максимума скорости диссипации механической энергии, предложил вывод ассоциированного закона течения и дал анализ уравнений для наиболее распространенных вариантов теории пластичности. При этом были исследованы сильные и слабые разрывы в смещениях и напряжениях для произвольного трехмерного случая. Им были предложены и изучены также различные модели сложных сред. В 1958 г. Д. Д. Ивлев выдвинул теорию анизотропной идеальной пластичности на основе обобщения условия пластичности Треска.
    B. Д. Клюшников (1958) разрабатывал варианты теории пластичности с анизотропным упрочнением. А. А. Вакуленко (1959) предложил подход к теории упруго-пластических сред с точки зрения развиваемой им нелинейной термодинамики необратимых процессов.
    Модель упруго-пластического тела и теория предельного равновесия нашли широкое применение в механике грунтов и горных пород. Теорию предельного равновесия при условии текучести Кулона обычно называют статикой сыпучей среды. В этом направлении наиболее существенные результаты получены В. В. Соколовским, В. Г. Березанцевым, С. С. Голушкевичем, А. Ю. Ишлинским и др.
    Значительное продвижение имело место также в направлении создания новых моделей упруго-пластической среды, применяемых к изучению определенного класса явлений деформирования и разрушения грунтов.
    Н. М. Герсеванов, В. А. Флорин, Н. А. Цытович развивали так называемую теорию фильтрационной консолидации для описания деформации грунтов, насыщенных жидкостью. При этом использовалась концепция двойной сплошной среды и определенные представления о свойствах скелета и жидкости, а также об их взаимодействии. Более общую теорию в том же направлении развивал В. Н. Николаевский (1960— 1962), а математическое исследование проблем консолидации принадлежит В. 3. Пар-тону (1964—1968).
    Ю. П. Гупало и Г. П. Черепанов (1967) для решения некоторых проблем псевдоожижения в химических реакторах применили модель тела, не выдерживающего растягивающих напряжений.
    C. С. Григорян (1967) применительно к взрывам в прочных горных породах предложил использовать один вариант упруго-пластического тела, являющийся некоторым обобщением (наблюдаемой в опытах с мягкой сталью, но имеющей другие, более сложные закономерности) одномерной диаграммы с фиксированным «зубом». При этом распространяющаяся граница упругой и пластической зон будет линией разрыва напряжений и деформаций (фронт разрушения). Указанная модель представляет собой обобщение модели мягкого грунта, предложенной тем же автором в 1960 г.г и построений В. П. Корявова (1962) и В. Н. Родионова (1962).

    Тэги: ,