Меню

  • На главную

Поиск

  • Статистическая природа масштабного эффекта ч.1

    Posted 8/2/2009 в 6:42:25 ПП

    Прочность материала всегда представляет собой некиторую случайную величину, так как, во-первых, точное расположение всех дефектов неизвестно заранее, а во-вторых, если бы это расположение и было известно, решение соответствующей математической задачи было бы невозможно из-за ее сложности. Вероятность встретить наиболее крупный и опасный дефект в большем образце больше — это соображение лежит в основе объяснения масштабного эффекта статистической теорией.
    При построении статистической теории можно идти следующими двумя путями:
    а) на основании опыта или интуиции выделить один или несколько наиболее опасных дефектов, а остальные дефекты как бы равномерно «размазать», считая свойства получившейся сплошной среды строго известными из макроэксперимента (длина и, может быть, еще некоторые параметры, определяющие расположение наиболее опасного дефекта, считаются случайными величинами с заданными функциями распределения);
    б) все без исключения дефекты «размазать» по объему, считая получившуюся усредненную среду сплошной и «бездефектной» (локальная прочность этой среды, а также напряжения считаются некоторыми случайными функциями координат с заданными функциями распределения в каждой точке тела, средние же значения напряжений и прочности определяются соответственно из макротеории и макроопыта); при этом подходе для получения окончательных выражений требуется еще ряд дополнительных допущений (см. ниже). Первый метод ближе.к теории трещин (в нем подчеркивается физическая природа прочности и масштабного эффекта); второй метод более формален, он ближе к теориям прочности в сопротивлении материалов. Указанные подходы имеют несколько различные области применения и играют различную роль на разных стадиях физического процесса разрушения.
    Допустим, что в процессе технологии или эксплуатации конструкции в ней не возникли более опасные дефекты, чем металлургические (которые предполагаются не большими размера зерна), и характерный линейный размер конструкции велик по сравнению с размером зерна. В этом случае применимость второго подхода не вызывает сомнения. Именно этот подход разрабатывается в большинстве исследований, посвященных статистическим вопросам прочности и излагаемых ниже.
    Теперь допустим, что при технологическом процессе или в течение предшествующей эксплуатации в конструкции могут возникнуть более опасные дефекты, чем металлургические. Для получения функций распределения согласно второму подходу требуется представительная выборка из некоторого числа п соответствующих конструкций, при этом прогноз относительно прочности одной конкретной конструкции оказывается уже вероятностным. Поэтому практически указанный подход может быть применен лишь к сравнительно малоценным изделиям массового производства, для уникальных же или дорогих конструкций его использовать невозможно. В этом случае может оказаться единственно возможным первый подход, позволяющий, например, путем анализа сравнительно небольшого числа поломок установить примерную величину и расположение дефектов, вызывающих разрушение. При этом следует подчеркнуть, что технологические и эксплуатационные дефекты могут совершенно исказить даже обычный характер масштабного эффекта (например, в более крупных изделиях прочность может быть больше). В дальнейшем эти дефекты исключаются из рассмотрения и под прочностью будет пониматься обычная металлургическая прочность. Следует отметить также условный характер разделения дефектов по происхождению. Для количественного описания стохастических закономерностей прочности предложен ряд статистических теорий. Основные принципы статистической теории прочности для микроскопически неоднородных хрупкоразрушающихся тел были сформулированы на основе экспериментальных наблюдений А. П. Александровым и С. Н. Журковым (1933). Их можно описать следующими положениями. Распространение неоднородности свойств (дефектов) по объему хрупко-разрушающейся среды равновероятно. Момент разрушения наиболее слабого элемента тела совпадает с разрушением тела в целом. Прочность образца, вырезанного из такого тела, определяется наиболее опасным дефектом из всех присутствующих в его поверхностном слое.
    Случайный характер распределения неоднородности свойств по объему среды проявляется в рассеивании хрупкой прочности образцов. С увеличением размеров (поверхности) образцов частота попадания более опасных дефектов возрастает, область рассеивания сужается и наиболее вероятная величина прочности убывает, в чем и проявляется масштабный эффект. При однородном напряженном состоянии нижняя граница рассеивания остается общей для образцов всех размеров и прочность самых больших образцов определяется наиболее низкой прочностью образцов малых размеров, если последние еще велики по сравнению с дефектами. В работе А. П. Александрова и С. Н. Журкова (1933) вводится понятие общей нижней границы рассеивания прочности и зависимость распределений случайных значений прочности тела от его размеров.
    Эти представления являются основой предложенной в 1939 г. статистической теории прочности В. Вейбулла, которая опирается на гипотезу «наиболее слабого звена». Такая теория в случае однородного растяжения приводит к степенной зависимости прочности от объема. В дальнейшем она была подтверждена некоторыми экспериментальными данными для металлов (например, в трудах Н. Н. Давиденкова, 1943, и Б. Б. Чечулина, 1954-1963).
    Предлагалась также логарифмическая зависимость прочности от объема, которая, как показали Г. М. Бартенев и Ю. С. Зуев (1964), лучше описывает экспериментальные данные для резин. Для стекол объем в формуле Вейбулла следует заменить рабочей поверхностью (Г. М. Бартенев и Ю. С. Зуев, 1964).
    Математический вариант теории «наиболее слабого звена», записанный в форме распределения наименьшего члена случайной выборки, был предложен Т. А. Конторовой и Я. М. Френкелем в 1941 — 1943 гг. Эта теория была использована для определения масштабного эффекта по средним значениям хрупкой прочности в случае однородного напряженного состояния с применением упрощенной формы нормального-закона распределения для случайных значений прочности элементов тела.
    В дальнейшем теория «наиболее слабого звена» предлагалась в 1949 г. В. Вейбуллом для описания усталостных разрушений и получила обобщенную математическую трактовку в работе В. В. Болотина (1961), а также была привлечена к описанию масштабного эффекта при усталостном разрушении (Р. Д. Вагапов, 1958—1964; С. В. Серенсен и В. П. Когаев, 1959-1962).
    Значительные экспериментальные исследования по выяснению природы масштабного эффекта при однократном нагружении провели Г. М. Бартенев, Ф. Ф. Витман, А. Я. Воловик, М. Я. Гальперин, Н. Н. Да-виденков, Н. А. Махутов, Н. Г. Плеханова, С. И. Ратнер, С. В. Серенсен, Г. А. Степанов, Г. В. Ужик, Я. Б. Фридман, Б. Б. Чечулин, Е. М. Шеван-дин, Н. П. Щапов и др.
    Особенно большую роль начинает играть масштабный фактор при наличии охрупчивающих факторов (поверхностно-активная внешняя среда и т. д.). Наиболее изучен масштабный эффект усталостной прочности.

    Тэги: