Меню

  • На главную

Поиск

  • Статистическая природа масштабного эффекта ч.2

    Posted 8/2/2009 в 6:46:01 ПП

    При современных тенденциях развития техники (создание крупных энергетических конструкций, гидротехнических сооружений и т. д.) натурные испытания крупногабаритных деталей на усталость становятся практически нереальными. Поэтому все большее значение приобретает оценка масштабного эффекта, так как в расчет на прочность закладываются характеристики сопротивления усталости, получаемые на лабораторных образцах, размеры которых могут быть в десятки и сотни раз меньше характерных размеров деталей.
    Применительно к действию переменных нагрузок было установлено, что снижение предела усталости образцов и деталей с увеличением их размеров имеет два аспекта: металлургический и механический. В первом случае масштабный эффект обусловлен сравнительно высокой степенью несовершенства структуры материала в больших отливках или поковках, идущих на изготовление крупногабаритных деталей. Во втором случае масштабный эффект проявляется в снижении прочности геометрически  подобных образцов при увеличении их абсолютных размеров и тогда, когда эти образцы вырезаны из одного и того же же тела (Г. В. Ужик, 1942).
    Первые экспериментальные работы были посвящены выяснению зависимости пределов усталости геометрически подобных образцов при переменном изгибе и кручении от размеров их поперечного сечения. Для исключения влияния металлургического фактора образцы вырезали из одной и  той же заготовки.
    Обобщение экспериментальных исследований влияния масштабного фактора по пределу усталости позволило ввести этот фактор, наряду с эффектом концентрации, в определение несущей способности элементов конструкций при переменных напряжениях (С. В. Серенсен, 1937—1945; Г. В. Ужик, 1942).
    С целью перехода от пределов усталости лабораторных образцов к прочности детали был введен коэффициент влияния размеров поперечного сечения, равный отношению пределов усталости образцов большого» диаметра и лабораторного (С. В. Серенсен, 1934). Экспериментальные исследования обобщаются в виде графиков зависимости относительного снижения пределов усталости от возрастающих размеров поперечного сечения (С. В. Серенсен, 1957; Г. В. Ужик, 1957).
    Установлено, что масштабный эффект имеет асимптотическую тенденцию, проявляется сильнее для высокопрочных сталей, неоднородных литых материалов, при наличии концентрации напряжений (С. В. Серенсен, И. В. Кудрявцев, В. П. Когаев и Л. А. Козлов, 1949).
    Одновременно развивались методы натурных испытаний деталей, позволившие получить важную информацию (Ы. П. Щапов, С. В. Серенсен). Для приближения результатов опыта к натурным размерам деталей и оценки металлургического фактора были созданы испытательные стенды, позволявшие разрушать образцы с характерным размером сечения 150—300 мм. Оказалось, что для образцов таких сечений пределы усталости снижаются в два-три раза по сравнению с пределами усталости стандартных образцов диаметром 7—10 мм (В. А. Веллер, В. П. Когаев, И. В. Кудрявцев, С. В. Серенсен, С. И. Яцкевич).
    Исследовались особенности масштабного эффекта в коррозионной среде (Л. А. Гликман, 1953; Г. В. Карпенко, 1953).
    Одновременно с обобщением опытных данных с целью аналитической экстраполяции в область натурных размеров деталей развивалась теория масштабного эффекта при действии переменных нагрузок.
    Для описания масштабного эффекта по пределам усталости в зависимости от размеров поперечного сечения тела и неравномерности распределения макроскопических напряжений по этому сечению была привлечена статистическая модель микроскопически неоднородного поликристаллического тела (Н. П. Афанасьев, 1940).
    Согласно статистической теории Н. П. Афанасьева предельная безопасная амплитуда напряжения определяется наличием в теле некоторого числа рядом расположенных кристаллитов, микронапряжения в которых в процессе циклического нагружения достигают значения их предела прочности. Достоверность такого события зависит только от размеров поперечного сечения тела и неравномерности распределения макронапря-жений по этому сечению, так как предполагается, что переход от одного поперечного сечения к другому не приводит к новой комбинации в распределении микронеоднородностей. Поэтому длина тела и распределение напряжений вдоль его контура не учитываются. Отсюда получается детерминированная  зависимость   снижения   пределов   усталости при растяжении — сжатии с увеличением размеров поперечного сечения тела и более сильный масштабный эффект при переменном изгибе. По другому варианту той же теории масштабный эффект связан с неравномерностью распределения микронапряжений в поверхностном слое, глубина которого определяется минимальным разрушающим напряжением, равным пределу усталости при растяжении —сжатии большого образца. Отсюда получается зависимость предела усталости, выраженного через амплитуду напряжения в опасной точке тела, от градиента напряжений в поперечном сечении. Эта теория дает единую детерминистическую интерпретацию масштабного эффекта при изгибе гладких образцов и при наличии концентрации напряжений.
    По предложению И. А. Одинга несовершенства реального тела на микроскопическом уровне при переменных деформациях, феноменологически близких к упругим, схематизируются диаграммой идеальной пластичности с горизонтальным участком при напряжении, равном пределу усталости на растяжение — сжатие. Фиктивный предел усталости, вычисленный в предположении упругого распределения напряжений, оказывается тем меньше, чем меньше неравномерность распределения напряжений в опасном сечении тела, т. е. чем больше диаметр образца при изгибе.
    На основе разделения влияния градиента напряжений и размеров тела на величину предела усталости масштабный эффект был представлен двумя составляющими, одна из которых обусловлена несовершенством материала на микроскопическом уровне, другая — макроскопической неоднородностью, проявляющейся в рассеивании характеристик сопротивления усталости (Р. Д. Вагапов, 1955). В дальнейшем масштабный эффект стал рассматриваться и в области ограниченной долговечности, т. е. по кривой усталости, представляемой в координатах «амплитуда напряжения — долговечность».
    Было показано, что масштабный эффект можно интерпретировать как уменьшение среднестатистических значений долговечностей и пределов выносливости с увеличением поверхности тела при сохранении общей нижней границы рассеивания, если область рассеивания представлена в координатах «амплитуда напряжения в опасной точке — долговечность» в циклах (масштабного эффекта по нижней границе нет).
    С приближением распределения напряжений в поперечном сечении тела к равномерному вся область рассеивания может смещаться в сторону меньших долговечностей, при этом предельной будет кривая усталости по нижней границе рассеивания для гладких образцов, испытанных на растяжение — сжатие. Тем самым показывается возможность вероятностной оценки сопротивления усталости крупногабаритных деталей по результатам модельных образцов (Р. Д. Вагапов, О. И. Шишорина и Л. А. Хрипина, 1958-1960).
    В 1959 г. В. П. Когаев на основе статистического анализа результатов испытаний образцов различной формы и размеров также показал возможность существования общей нижней границы минимальных значений долговечностей для малых вероятностей начальной стадии повреждения при существенной зависимости средних значений долговечности от формы и размеров тела.
    Я. С. Подстригач и М. И. Чаевский (1959) предложили учесть температурный эффект циклического нагружения, обусловленный несовершенством материала на микроскопическом уровне, и неравномерность возникающего при этом в образце установившегося температурного поля. По этой теории за счет уменьшения теплоотдачи из внутренних зон тела  с увеличением его поперечного сечения величина растягивающих термоупругих напряжений в поверхностном слое возрастает; масштабный эффект трактуется как влияние асимметрии цикла, вызванной указанными термоупругими напряжениями.
    Для стадии разделения тела магистральной трещиной предлагается оценка масштабного эффекта по возрастанию скорости развития трещины с увеличением размеров тела при соблюдении геометрического и силового подобия (Р. Д. Вагапов, 1960, 1961).
    С. В. Серенсен и В. П. Когаев (1962) с использованием теории «наиболее слабого звена» и функции распределения Вейбулла описали масштабный эффект с учетом неравномерности распределения напряжений в поперечном сечении тела. Масштабный эффект определялся как уменьшение среднестатистических пределов усталости с уменьшением градиента напряжений в опасном сечении тела и увеличением его периметра. Параметры исходных распределений для элементарных макрообъемов тела и нижнюю границу рассеивания предлагалось определять по результатам статистических испытаний двух серий образцов с различным соотношением градиента напряжений и диаметра образца. Такая информация является универсальной для описания масштабного эффекта в зависимости от градиента напряжений и размеров тела.
    В работах Р. Д. Вагапова (1964, 1965) с использованием той же функции распределения Вейбулла масштабный эффект по повреждению тела первой макротрещиной описывался в зависимости от распределения напряжений в его поверхностном слое. Были приведены экспериментальные подтверждения зависимости среднестатистических значений долговечности и прочности от поверхности тела и распределения напряжений вдоль его образующей (в частности, от длины цилиндрического образца), причем параметры исходного распределения определялись по результатам испытаний образцов одной формы.