Меню

  • На главную

Поиск

  • Общие вопросы,новый взгляд

    Posted 7/30/2009 в 9:17:49 ДП

    В монографии И. И. Гольденблата (1955), подводящей итог более ранним работам автора (1949, 1950), детально рассмотрен случай, отвечающий принятию в качестве аргументов термодинамических потенциалов инвариантов тензоров деформации и напряжений—упругих модулей (коэффициентов деформаций). Л. И. Седовым (1965) введены в рассмотрение моментные напряжения.
    Конкретизация полученных соотношений применительно к резине произведена в работах Г. М. Бартенева и Т. Н. Хазановича (I960), В. Л. Бидермана (1953, 1957, 1958, 1962), В. Л. Бидермана и Б. Л. Бухина (1960, 1961). Предложен общий подход к расчету деталей из резины при больших деформациях и перемещениях (В. Л. Бидерман, 1958). Изучались формы потенциала несжимаемого материала. Выяснялись возможности приближенного удовлетворения условию несжимаемости (В. Л. Бидерман и Н. А. Сухова, 1963). Входящие в многочлен для упругого потенциала четыре константы определяются из экспериментов. Приведены решения некоторых задач для резиновых амортизаторов и прокладок (В. Л. Бидерман, 1962). Г. М. Бартенев и Т. Н. Хазанович (1960) на основании анализа поведения резины при одномерной деформации предложили форму потенциала напряжений с тремя константами.
    В работе В. В. Лохина (1963) было отмечено удобство классификации анизотропных сред по их точечным группам симметрии. Показано, что любой тензор, инвариантный относительно данной точечной группы, можно представить в виде линейной комбинации тензоров, составленных при помощи тензорных операций из некоторого минимального набора тензоров. Л. И. Седов и В. В. Лохин (1963) выявили такие системы тензоров для 7 типов текстур и всех 32 классов кристаллов. Установлен общий вид формул для тензоров произвольного ранга, являющихся нелинейными тензорными функциями скалярных и тензорных функций произвольного ранга (см. также В. В. Лохин и Л. И. Седов, 1963). Показано, что для построения тензорных функций необходимо и достаточно знание полной системы функционально независимых совместных инвариантов рассматриваемых тензоров и тензорных аргументов. Выявлена структура тензорных функций, описывающих состояние текстур и некоторых классов кристаллов (В. В. Лохин, 1963).
    В работах Л. Н. Воробьева (1956), Н. А. Кильчевского (1963, 1964), Д. И. Кутилина (1947), В. В. Новожилова (1958) рассмотрены общие теоремы нелинейной теории упругости. Расширенные вариационные начала (типа предложенных в линейной теории Э. Рейсснером) сформулированы К. 3. Галимовым (1952) и И. Г. Терегуловым (1962). Предложенные вариационные принципы содержат в качестве независимо варьируемых функциональных элементов перемещения, напряжения и деформации, свободные от каких-либо связей внутри и на границе тела. Вариационные начала дают альтернативный подход к решению нелинейных задач: — использование прямых методов математической физики. При наложении связей на варьируемые элементы рассмотренные принципы переходят в классические начала возможных перемещений и возможных изменений напряженного состояния (принцип Кастильяно).
    Работы Н. В. Зволинского, Д. М. Панова и П. М. Риза (1938—1943) определили общее направление отечественных прикладных работ по нелинейной упругости (§ 2, 3). Для последних характерно использование так называемой квадратичной теории (варианта нелинейной), получающейся при удержании во всех соотношениях наряду с линейными членами также произведений и квадратов искомых величин.
    В. В. Новожилов (1948, 1958) высказал ряд критических замечаний о квадратичной теории. Вкратце они сводятся к следующему. Возможность полной или частичной линеаризации геометрических и статических (динамических) соотношений нелинейной теории упругости определяется чисто геометрическими факторами: величиной удлинений, сдвигов и углов поворота как по сравнению с единицей, так и между собой. Поэтому используемый в квадратичной теории недифференцированный (указанным выше образом) подход к упрощению статико-геометрических соотношений носит формальный характер. Далее, для упрощения соотношений, связывающих напряжения и деформации, недостаточна малость компонент деформации по сравнению с единицей. Требуется сравнивать их с физическими константами материала (пределами пропорциональности) — величинами, как правило, весьма малыми по сравнению с единицей. К тому же для квадратичной теории характерно сохранение в выражении для потенциала напряжений, наряду с квадратичными, и кубических членов (пятиконстантная теория Фойхта — Мурнагаца). Для большинства же реальных материалов отклонение от закона Гука обусловливается четными степенями компонент деформации.
    Альтернативный подход к упрощению нелинейных соотношений, свободный от указанных недостатков, подробно изложен В. В. Новожиловым (1948, 1958). Его следствием явилось, в частности, принятое в настоящее время разбиение задач на четыре группы: 1) линейные физически и геометрически; 2) нелинейные физически, но линейные геометрически; 3) линейные физически, но нелинейные геометрически; 4) нелинейные физически и геометрически. В монографии В. В. Новожилова (1948) с позиций общих соотношений нелинейной теории упругости проведен анализ геометрических допущений, широко используемых при изучении деформации стержней, пластин и оболочек.
    Хорошо известно, что в важном для практики случае простого нагру-жения (все напряжения в теле изменяются пропорционально одному и тому же параметру) зависимости теории пластичности вырождаются в формулы нелинейной теории упругости. Л. И. Седовым (1959) показано, что при больших деформациях простое нагружение для тела в целом может быть осуществлено лишь при деформациях весьма специального вида. Выяснению ограничений на вид деформаций, отвечающих простому нагру-жению, посвящена работа В. Д. Бондаря (1960).
    В. М. Бабич (1954) рассмотрел, с привлечением кинематических и динамических условий совместности, систему уравнений движения упругой среды, потенциал формоизменения которой является произвольной функцией интенсивности деформации. Найдены скорости распространения волн, зависящие от направления однородного поля начальных напряжений, создающих анизотропию. В статье И. А. Викторова (1963) показывается, что в нелинейной упругой среде продольная основная волна приводит к появлению вторичных продольной и поперечной волн; то же относится и к основной поперечной волне.