Меню

  • На главную

Поиск

  • Плоские задачи

    Posted 7/30/2009 в 9:31:37 ДП

    При рассмотрении плоских задач нелинейной теории упругости, как и в общем случае, можно выделить три направления.
    Первое направление рассматривает задачи, нелинейные как физически, так и геометрически, что характерно для дальнейшего развития теории, сформулированной в работах Дж. Э. Адкинса, А. Э. Грина, Р. Т. Шилда и Дж. К. Николаса. Здесь широко применяется метод малого параметра, использующий в качестве первого приближения линейное решение задачи. Такой подход позволил эффективно приложить (Г. Н. Савин, 1964) развитый ранее применительно к линейным задачам метод функций комплексного переменного и интегралов типа Коши. Изучены особенности и условия однозначности комплексных потенциалов, сформулированы различные варианты статических и геометрических граничных условий в начальном и деформированном состояниях (Г. Н. Савин и Ю. И. Койф-ман, 1961). Затем был рассмотрен ряд задач о концентрации напряжений около кругового и эллиптического отверстий (свободного и с подкреплением) при однородном напряженном состоянии на бесконечности (Ю. И. Койфман, 1961—1964). Здесь же рассмотрены родственные задачи для пластинки с жестким ядром.
    Оригинальный подход к плоскому несжимаемому состоянию предложен Л. А. Толоконниковым (1958). В. Г. Громов (1959) получил строгое решение осесимметричной задачи, позволяющее оценить надежность приближенных методов решения. Дальнейшее развитие получило применение метода функций комплексного переменного (В. Г. Громов и Л. А. Толоконников, 1963). В работе И. Г. Терегулова (1962) снято ограничение, связанное с условием несжимаемости.
    Ко второму направлению (задачи, нелинейные геометрически и линейные физически) следует отнести работу В. В. Крылова (1946). В этой одной из первых отечественных публикаций по нелинейной плоской задаче проведен обстоятельный анализ плоского состояния. Продемонстрирована возможность применения функций комплексного переменного.
    Третье направление (задачи, нелинейные физически и линейные геометрически) рассматривает малые отклонения в законе формоизменения (по Каудереру). Г. Н. Савиным (1965) получено разрешающее уравнение в произвольных изотермических координатах, определяемых отображающей функцией общего вида. Рассмотрен ряд конкретных задач по определению концентрации напряжений около отверстий при различных полях напряжений на бесконечности. Изучена эффективность упругого подкрепления контура (И. А. Цурпал, 1962—1965). В основу решения ряда задач третьего направления положены соотношения квадратичной теории упругости (И. Н. Слезингер и С. Я. Барская, 1960, 1965). Анализ полученных решений показывает, что учет физической нелинейности материала приводит к уменьшению концентрации напряжений около отверстий.

    Тэги: