Меню

  • На главную

Поиск

  • Устойчивость равновесия упругого тела

    Posted 7/30/2009 в 9:35:59 ДП

    Остановимся лишь на работах по устойчивости равновесия упругих тел, в которых исходными являются соотношения нелинейной теории упругости и не используются предположения, присущие теориям тонкостенных конструкций.
    Начнем с работы Л. С. Лейбензона (1961), в которой впервые было произведено четкое разбиение напряжений, перемещений и деформаций на основные и добавочные, возникающие при потере устойчивости. Полученные для дополнительного состояния зависимости позволили определить критические значения разности давлений, действующих на внешнюю и внутреннюю поверхности полого шара и длинной трубы. В последующих работах Л. С. Лейбензона проведен обстоятельный анализ приближенных методов решения задач устойчивости упругого равновесия.
    Обзор общей постановки задач устойчивости равновесия упругого тела, следующего закону Гука, дан в монографии В. В. Новожилова (1948). Здесь выяснены (без каких-либо предварительных упрощений) условия, при которых возможно появление новой формы равновесия;; сформулированы дифференциальные уравнения и граничные условия проблемы упругой устойчивости; проведен анализ упрощений, следующих из предположения, что исходное состояние описывается соотношениями классической теории упругости; предложен энергетический критерий устойчивости.
    Общим вопросам устойчивости посвящена и работа В. В. Болотина (1956). Основное состояние, описываемое зависимостями линейной теории упругости, представлено в ней через тензор Грина, и задача сведена к исследованию систем линейных интегральных уравнении (последние при соответствующих предположениях переходят в уравнения устойчивости тонкостенных элементов конструкций). Изучено влияние на устойчивость изменения поверхностных и массовых сил, а также деформаций, предшествующих потере устойчивости. Общие уравнения нелинейной упругости используются В. В. Болотиным (1958) при обсуждении проблемы устойчивости как «в малом», так и «в большом». При этом принимается предположение о малости удлинений и сдвигов, анализируются собственные значения общей краевой задачи устойчивости «в малом», формулируются соотношения устойчивости «в большом».
    А. Ю. Ишлинский (1943) применил уравнения устойчивости равновесия упругого тела к проблеме устойчивости сжатой полосы. Критическое* напряжение представлено им в виде ряда по степеням параметра, обращающегося в нуль одновременно с толщиной полосы. Первый член ряда дает значение критической нагрузки по Эйлеру. В развитие этой работы исследована устойчивость сжимаемой полосы при других граничных условиях (Л. В. Ершов и Д. Д. Ивлев, 1961).
    В духе работ А. Ю. Ишлинского (1943, 1954) с учетом нелинейности закона формоизменения рассмотрена задача об устойчивости квадратной плиты при одноосном и двуосном сжатии (И. Д. Легеня, 1961, 1962). Дальнейшие исследования привели к выводу о необходимости учета углов поворота при формулировании условий равновесия элемента тела в возмущенном состоянии (И. Д. Легеня, 1963). Показано, что при этом — в постановке В. В. Новожилова (1948) —.в выражении для критического' давления на квадратную плиту имеются отличные от классических слагаемые, не исчезающие при уменьшении толщины плиты.
    С учетом поворота несжимаемых элементов тела рассмотрена (К. Н. Семчинов, 1961) потеря устойчивости полосой конечных размеров, получены условия искривления полосы при сжатии; определены критические растягивающие усилия, при которых на полосе образуется шейка.
    Задача о сжатии круглой пластины рассмотрена Л. А. Толоконнико-вым (1959) с учетом деформации и смещений основного состояния. Показано, что зависимость критического давления от относительной длины не является монотонной и однозначной. При этом существует предельное отношение толщины к радиусу, при достижении которого пластина перестает терять устойчивость. Тем же методом найдены критические нагрузки для кольцевой пластины, круговой цилиндрической оболочки и цилиндрической панели при действии поперечного давления (Г. Б. Киреева, 1961, 1966).
    Критическое значение сжимающей силы для стержня определено А. И. Лурье (1966) из полученных им общих соотношений.

    Тэги: