Меню

  • На главную

Поиск

  • Краткий исторический очерк

    Posted 7/30/2009 в 6:03:04 ПП

    Начало развития теории пластичности восходит к семидесятым годам.прошлого века и связано с именами А. Сен-Венана и М. Леви. Сен-Венану первому удалось сформулировать уравнения, удовлетворительно описывающие законы пластического течения металлов на языке механики сплошной среды. Этот успех во многом был обязан экспериментальным исследованиям А. Треска, поставившего в конце шестидесятых годов серию опытов по штамповке и выдавливанию металлов через отверстия. С упоминания об этих опытах и начинается классическая работа Сен-Венана об уравнениях для «внутренних движений, возникающих в твердых пластических телах за пределом упругости». Эта работа ограничивается случаем плоской деформации, но построенные в ней уравнения были сразу же обобщены М. Леви на трехмерный случай (статьи Сен-Венана и Леви появились почти одна за другой в «Journal de mathematiques pures et appliquees» за 1871 г.; перевод этих статей имеется в сборнике «Теория пластичности», М., 1948).
    Конец прошлого столетия принес мало нового, в начале же нашего века проблемы пластичности стали опять привлекать внимание крупных ученых. В 1909 г. появилась работа А. Хаара и Т. Кармана, содержавшая попытку получить уравнения теории пластичности с помощью вариационного принципа, в 1913 г. — важная работа Р. Мизеса (см. уже упоминавшийся сборник переводов «Теория пластичности»). В этой работе Мизес отчетливо сформулировал условие пластичности, по которому переход в пластическое состояние определяется значением квадратичного инварианта девиатора напряжения (менее отчетливо и вне связи с построением теории пластичности такое условие высказывалось и ранее). Главным из доводов Мизеса в пользу этого условия была его близость к условию текучести, указанному Треска и использованному Сен-Венаном (условию максимального касательного напряжения).Ряд важных исследований появился в двадцатых годах. Так, Г. Генки и Л. Прандтль обратили внимание на двумерные задачи теории идеальной пластичности, в первую очередь на задачи о плоской деформации: в одной из работ этого периода Генки установил примечательные свойства «линий скольжения» (траекторий ттах) в задаче о плоской деформации идеально пластического тела (Z. angew. Math, und Mech., 1923, 3 : 4, 241—251); в опубликованной вскоре работе Прандтль указал пути применения этих свойств к решению некоторых конкретных задач (вдавливание штампа, сжатие слоя; см. сборник «Теория пластичности», где имеется и перевод статьи Генки). Вместе с работой X. Гейрингер (1930 г.), в которой были получены уравнения для скоростей на линиях скольжения, эти работы дали толчок широкому развитию исследований по плоской задаче теории идеальной пластичности в конце тридцатых годов и позднее (см. § 3 настоящего обзора).
    Еще в одной своей работе двадцатых годов Г. Генки дал хорошо известную сейчас (используемую во многих учебниках сопротивления материалов) энергетическую интерпретацию условия Мизеса и с помощью вариационного принципа, аналогичного принципу, сформулированному ранее А. Хааром и Т. Карманом, получил определяющие уравнения для идеально пластического тела в виде конечных соотношений связи тензоров напряжения и деформаций. А. Надаи обобщил эти уравнения Генки на случай изотропного тела с уцрочнением. Как и в работе Генки, границы применимости конечных уравнений связи тензоров напряжения и деформации для описания пластичности при этом четко не определялись. Ясность в этом вопросе была достигнута позднее, после появления в сороковых годах ряда работ А. А. Ильюшина (см. п. 2.5.).
    В двадцатых годах был сделан также существенный шаг в развитии теории Сен-Венана — Леви, в которой рассматриваемая среда является, в сущности, «жестко-пластической» (способной испытывать только остаточные деформации). Л. Прандтль, по-видимому, первым обратил внимание на этот факт: в одной из его работ начала двадцатых годов дано обобщение уравнений Сен-Венана, по которому приращение деформации detj в данной точке среды всегда состоит из упругой и остаточной частей, а тензор напряжения соосен тензору, характеризующему остаточную часть,а не все приращение деформации. В 1930 г. Э. Рейсе аналогичным образом обобщил вариант теории Сен-Венана — Леви, указанный Р. Мизесом (отличающийся от исходного варианта лишь условием текучести; Z. angew. Math, und Mech., 1930, 10:3, 226—274, см. цит. сб. «Теория пластичности»).
    К двадцатым годам по справедливости нужно отнести и начало систематических экспериментальных исследований в связи с вопросами теории пластичности. В 1926 г. опубликовали результаты своих опытов М. Рош и А. Эйхингер, а двумя годами позднее появилась фундаментальная работа В. Лоде *). В обоих случаях испытывались образцы в виде тонкостенных трубок, а одной из главных целей эксперимента было сравнение условий текучести Треска и Мизеса для более широкого набора напряженных состояний, чем простое растяжение и чистый сдвиг. Лоде, кроме того, ввел в рассмотрение параметр, характеризующий «вид» (отношение диаметров кругов Мора) двухвалентного симметричного тензора, и изучал в своих опытах связь между \iG и ц.е' — «параметрами Лоде» соответственно тензора напряжения и тензора скорости деформации. На плоскости, отнесенной к координатам [ia, ^е', диаграмма этой связи, по данным опытов Лоде, имеет характерный вид, всегда получавшийся и в более поздних опытах такого типа и позволяющий сделать важные выводы относительно конструкции определяющих соотношений.
    Надо заметить, что в эти годы началось также экспериментальное изучение пластичности и прочности металлических монокристаллов. Как известно, при охлаждении жидкого металла обычно получается тело с поликристаллической структурой. Выращивание металлического монокристалла — дело трудное, и, несмотря на многовековую историю металлургии, первые способы получения монокристаллов типичных металлов были открыты лишь в 1918—1920 гг. Зато это почти сразу было использовано для широкого изучения законов пластической деформации на «кристаллографическом уровне». С. Элам, М. Поляни, Э. Шмид и другие физики-металловеды осуществили в двадцатых годах сотни опытов по растяжению и сдвигу монокристаллических образцов за пределами упругости при разной ориентации решетки образца относительно главных осей напряжения. В результате было установлено, что пластическая деформация монокристалла происходит в основном путем взаимной трансляции («скольжения») его частей, разделяемых системами одноименных кристаллографических плоскостей, что наименьшим сопротивлением скольжению обладают кристаллографические плоскости и направления с наиболее плотным размещением узлов решетки и ряд других простых по форме фактов, важнейшие из которых выражают так называемые «законы Шмида» (обзор этих фактов имеется в монографии Э. Шмида и В. Боаса «Пластичность кристаллов», 1935; русский перевод: М.— Л., 1938).
    Законы Шмида допускают чисто макроскопическую формулировку, и потому с их помощью можно внести ясность и в некоторые из вопросов о законах пластической деформации «квазиизотропного» (поликристаллического) тела. Однако построение таким путем достаточно полной и строгой теории деформирования поликристаллического образца представляет собой весьма трудную задачу. По этой причине отмеченные успехи физического металловедения не оказали большого влияния на реологию пластических сред — развитие последней и позднее шло в основном по тому  же пути, что и до 1930 г., т. е. исходя непосредственно из данных опытов над обычными образцами.

    Тэги: