Меню

  • На главную

Поиск

  • Идеально пластические среды

    Posted 10/3/2009 в 6:36:20 ПП

    По определению идеально пластического тела в процессах при неизменной температуре допустимым его состояниям соответствует фиксированная область в пространстве напряжений. Тем самым функция / в уравнении / — 0 границы этой области должна быть функцией только напряжений. В случае кусочно-гладкой поверхности текучести это справедливо для каждой из функций/ь /2, ... . . ., /,г, соответствующих гладким участкам. В результате соотношения (1.4) вместе с обычными (выражающими закон Гука) уравнениями для упругой составляющей деформации образуют полную систему определяющих соотношений; (1.4') при этом заменится условием, в силу которого dXm > 0 возможно только при fm = О, dfm = О,— это также следует непосредственно из определения идеально пластической среды.
    Для изотропной среды функции fm должны быть инвариантны относительно полной ортогональной группы и потому могут зависеть от тензора напряжения только через «абсолютные» его инварианты. Условие пластической несжимаемости при этом равносильно условию, что fm от инварианта tfap6ap не зависят и, следовательно, представимы в виде функций скалярных инвариантов девиатора напряжения, в качестве независимых среди которых всегда можно рассматривать интенсивность.

    Конкретизация функций fm = fm (s*, as) должна удовлетворять условию невогнутости поверхности текучести. Кроме того, обычно принимается, что пределы текучести при растяжении и сжатии одинаковы. Но и с введением этого условия остается еще большой произвол. В частности, всем перечисленным условиям удовлетворяют оба классических условия текучести: условие Треска и условие Мизеса.
    Д. Д. Ивлеву принадлежит идея воспользоваться принципом максимума мощности диссипации для сравнения условий текучести (Д. Д. Ив-лев, 1958, 1966). С помощью такого сравнения доказывается предпочтительность условия Треска. Однако кроме принципа максимума при этом приходится использовать предположение, регламентирующее способ измерения предела текучести (который должен всегда определяться из опыта на чистый сдвиг).
    Доводы в пользу большего соответствия условия Треска физике пластической деформации высказывались и другими авторами. Известно, с другой стороны, что с экспериментальными данными чаще более удовлетворительно согласуется условие Мизеса. Особенно характерны в этом отношении данные опытов о связи параметров Лоде, ибо эта связь зависит от производных функции текучести и разница условий Треска и Мизеса становится более ощутимой. В связи с вопросом о формах условия текучести следует отметить также работы Н. К. Снитко (1948) и В. В. Новожилова (1952). В соответствии с первой из них отношение пределов упругости при растяжении и чистом сдвиге для поликристаллического образца зависит от типа решетки монокристаллических его элементов. В работе В. В. Новожилова показано, что интенсивность касательных напряжений можно рассматривать как квадратичное среднее касательных напряжений по всевозможным образом ориентированным площадкам в данной точке тела.