Меню

  • На главную

Поиск

  • Деформация при неизменном положении главных осей

    Posted 7/30/2009 в 7:30:02 ПП

    Деформационная теория. Пусть однородная деформация среды протекает так, что в течение всего процесса положение главных осей тензора деформации (относительно фиксированных материальных осей) остается неизменным. Если среда в начальном состоянии изотропна, то будет неизменным и положение главных осей тензора напряжения, причем, не ограничивая общности, можно считать, что главные оси обоих тензоров совпадают. Тогда в каждый момент процесса справедливо хотя бы одно из следующих тензорных уравнений (В. В. Новожилов  1.951, 1954),Эти уравнения содержат в себе только соосность тензоров напряжения и деформации и потому в рассматриваемом случае справедливы независимо от других (сверх начальной изотропии) свойств среды. Специфика среды отражается в уравнениях связи и as со скалярами тензора деформации, которые нужно присоединить к уравнениям  и которые для пластической среды, вообще говоря, неголономны и в этом случае. Заведомо голономной эта связь будет лишь при определенном дополнительном ограничении изменения тензора деформации.

    Как показал Л. И. Седов (1959), при произвольных (конечных) деформациях процесс деформации может быть простым лишь для некоторых, исключительных значений аэ. Это связано с тем, что при конечной однородной деформации углы между материальными («вмороженными» в материал) прямыми, вообще говоря, изменяются (исключение составляет одноосное растяжение и другие случаи, соответствующие sin3a9 = 0), так что ориентация относительно этих прямых главных осей симметричного тензора сохраняться не может.
    Уравнения (2.5) представляют основной и наиболее простой вариант так называемой деформационной теории пластичности. Исторически последняя имеет своим началом известные работы Г. Генки и А. Надаи, о которых говорилось. Однако основу этих работ составляли соображения, не позволявшие с полной определенностью судить о сфере применимости теории к реальным металлам. Развитие представлений об основаниях и сфере действия этой теории обязано работам А. А. Ильюшина, опубликованным в сороковых годах и суммированным в монографии (А. А. Ильюшин, 1948)
    При простом нагружений траектория процесса в девиаторной гиперплоскости пространства напряжений представляет собой отрезок прямой с началом в точке stj = 0. Если текущая точка в этой гиперплоскости перемещается по прямой, проходящей через точку stj = 0, и пересекает последнюю, то нагружение простым не будет. В. В. Москвитин (1952, 1965) обобщил уравнения деформационной теории и теоремы А. А. Ильюшина о простом нагружений на случай такого «знакопеременного простого» нагружения. Эффекты типа эффекта Баушингера в этих работах учитываются с помощью так называемого «принципа Мазинга» и предложенного В. В. Москвитиным обобщения этого принципа. Подробное изложение всех этих результатов можно найти в монографии (В. В. Москвитин, 1965).

    Тэги: