Меню

  • На главную

Поиск

  • «Постулат изотропии» и исследования по вопросам общей теории тензорных функций и функционалов, возникшие в связи с проблемами реологии пластических сред

    Posted 7/30/2009 в 7:32:36 ПП

    Множество Ш всех симметричных двухвалентных тензоров, которые можно определить для фиксированной точки сплошной среды, замкнуто относительно линейных композиций своих элементов и потому представляет некоторую шестимерную линейную систему. С точки зрения линейных свойств эта система вполне аналогична шестимерному евклидову пространству. Но между этими линейными системами имеется и существенное различие. Так, вектор в евклидовом пространстве (независимо от числа измерений пространства) имеет лишь один «скалярный инвариант», в то время как элемент системы ш — три независимых таких инварианта. Это обстоятельство было главным аргументом одной из сторон в дискуссии о «постулате изотропии» (Д. Д. Ивлев, 4960; В. В. Новожилов, 1961). Позднее В. В. Новожилов более точно охарактеризовал специфику линейной системы ш и наметил путь построения ортонормированного базиса такой системы (1963). К. Ф. Черных (1967) детализировал эти соображения, построив конкретный пример такого базиса.
    В рамках классической механики сплошных сред тензор напряжения и тензор деформации — симметричные двухвалентные тензоры и, следовательно, элементы множества ш. Соответствующим образом конкретизируя физическую размерность базисных элементов, можно рассматривать два экземпляра этого множества — «пространство напряжений» и «пространство деформаций». Девиаторы в каждом из этих пространств образуют линейное подмножество (подпространство), которое обозначим соответственно через Ds и D9. «Постулат изотропии» (А. А. Ильюшин, 1954), представляет собой утверждение, согласно которому для начально изотропной среды траектория процесса в Ds зависит лишь от таких свойств траектории в Вэ, которые инвариантны по отношению к ортогональным преобразованиям D9. Под ортогональными при этом понимаются линейные преобразования пространства D9, при которых сохраняются квадратичные скаляры девиаторов (девиатор с компонентами эц преобразуется в девиатор Эц, для которого эа$эа$ — Эа&эа$)- Так как кубические скалярные инварианты девиаторов произвольное ортогональное преобразование не сохраняют, сфера действия постулата изотропии определенным образом ограничена — включает в себя лишь среды, «закон материала» для которых описывается уравнениями, не содержащими произведения двухвалентных тензоров (тензоров с компонентами вида aiabaj, aiaba^c^j и т. д.) и скалярные инварианты типа «угла вида».
    В одной из глав монографии (А. А. Ильюшин, 1963) предпринята попытка обобщить постулат изотропии, исходя из определенного аналитического представления траекторий процесса в DD. Надо заметить, что в связи с постулатом изотропии был осуществлен ряд экспериментальных исследований (В. С. Ленский, 1958, 1961).