Меню

  • На главную

Поиск

  • Краевые задачи

    Posted 7/30/2009 в 7:36:25 ПП

    Решение многих технических и геофизических вопросов предъявляет значительные требования к теории пластичности На эти вопросы современная теория пластичности может ответить лишь частично. Прежде всего, как было показано, даже наиболее общее из известных определяющих уравнений теории пластичности справедливо при выполнении ряда ограничительных условий. Как правило, не представляется возможным убедиться в выполнении этих условий внутри тела при заданных внешних воздействиях. Поэтому использование тех или иных определяющих уравнений в конкретных задачах почти всегда опирается на интуитивные соображения. С другой стороны, нелинейность и неголо-номность уравнений пластического деформирования приводят к трудным математическим проблемам даже в относительно простых (с точки зрения формы тела и внешних воздействий) краевых задачах. При этом (кроме чисто вычислительных) часто возникают трудности принципиального характера.
    Своеобразное положение, создавшееся в теории пластичности, отра-жает эти противоречия. Практические потребности заставляют ставить и хотя бы приближенно решать разнообразные краевые задачи. В то же время отсутствие надежных и достаточно общих уравнений пластического состояния, а также сложная структура уравнений приводят к известной сдержанности   в   развитии  соответствующих  теоретических разделов.
    Другой аспект затронутой проблемы состоит в следующем. Хотя значение счетных машин быстро растет, нельзя тем не менее свести теорию пластичности к одному лишь составлению вычислительных схем. Важна система представлений о закономерностях и особенностях картины пластического течения. Это побуждает к поискам простейших моделей пластической среды, справедливых хотя бы и в более узких пределах, но пригодных для постановки и решения краевых задач.
    Четко определились модели идеального жестко-пластического тела и идеального упруго-пластического тела, использующие представление о фиксированной поверхности текучести и являющиеся приемлемой основой для решения многих конкретных задач. Условие пластичности хорошо подтверждено экспериментами в достаточно большом интервале изменения  напряжений. Необходимо также учесть и косвенные подтверждения этих моделей, вытекающие из сопоставления решений многих задач с опытными данными.
    В схеме идеального жестко-пластического тела полностью пренебрегают упругими деформациями. Тело остается недсформируемым, пока не достигается необходимый уровень напряжения, тогда возникает пластическое течение. Эта схема пригодна для нахождения несущей способности тела («предельные нагрузки») и анализа развернутого пластического течения («технологические» задачи).
    Идеальная упруго-пластическая схема необходима для рассмотрения задач, в которых упругие и пластические деформации одного порядка. Использование этой схемы связано с преодолением больших математических трудностей.
    Рассмотренные модели являются хорошим приближением и в случаях, когда среда обладает небольшим упрочнением.
    При заметном упрочнении положение является менее определенным. Рассмотрение краевых задач для упрочняющегося тела в большинстве случаев основывается на простейшей модели изотропного упрочнения. Ограниченное значение этой схемы отмечалось уже выше; ее улучшение за счет добавления жесткого переноса поверхности нагружения не устраняет всех расхождений с экспериментами, существенно усложняя в то же время исходные соотношения. По этим причинам задачи для упрочняющейся среды целесообразно рассматривать лишь при несложных условиях нагружения, когда характер внешних воздействий позволяет надеяться, что элементы тела испытывают нагружение, в определенном смысле близкое к простому. Большинство важных для приложений одномерных задач (осесимметричные задачи для труб, дисков, пластин и т. п.) обычно удовлетворяет указанному условию. Кдк это ни парадоксально, но математические трудности здесь играют известную положительную роль, заставляя ограничиваться анализом лишь важнейших и в то же время достаточно простых (по условиям нагружения) задач.
    Как уже отмечалось, теорем, которые позволили бы оценивать уровень «простоты» данной задачи, нет. Оценка пригодности полученных решений основывается обычно на интуитивных соображениях и, быть может, некоторых опытных наблюдениях.