Меню

  • На главную

Поиск

  • Теоремы о предельной нагрузке

    Posted 7/30/2009 в 7:54:12 ПП

    Ограничимся рассмотрением малых деформаций и будем пренебрегать изменениями в геометрии тела в процессе деформирования. Впрочем, при известных условиях полученные результаты переносятся на задачи установившегося пластического течения.
    Представление о предельной нагрузке («пластическом разрушении», «несущей способности») для идеально пластического тела приобрело большое практическое значение. Расчеты по предельной нагрузке часто позволяют более правильно и экономно определять размеры конструкций и сооружений. К понятию предельной нагрузки можно прийти двумя путями. Можно непосредственно исходить из схемы жестко-пластического тела; тогда' достижение предельной нагрузки будет отвечать моменту возникновения пластического течения, деформации малы, тело имеет начальную конфигурацию.
    Другой путь основан на представлении об упруго-пластическом теле. Здесь предельная нагрузка отвечает конечной стадии упруго-пластической деформации тела, нередко сопровождающейся большими (иногда — бесконечно большими) деформациями (например, при изгибе и кручении). Фактически этот процесс не прослеживается, и сразу определяется конечное состояние тела при условии малости изменений его конфигурации. Такой переход можно оправдать относительной малостью деформаций упруго-пластического тела при нагрузках, приближающихся к предельной. В обоих случаях теоремы идентичны, речь идет лишь об интерпретации конечных результатов. Мы будем исходить из схемы жестко-пластического тела, не требующей оговорок и внутренне более последовательной. Для этой схемы более естественно формулируются и конкретные краевые задачи. Не нужно, конечно, забывать, что вся сумма допущений содержится в идее жестко-пластического тела и пригодность этого представления должна всякий раз подвергаться анализу. По этой схеме нельзя обсуждать важные вопросы о приспособляемости конструкций, связанные с наличием в ней остаточных напряжений. Эта проблема неизбежно возвращает нас к упруго-пластическому телу.При решении более или менее простых задач сближение mh и ms обычно достигается угадыванием подходящих полей. Иногда даже удается найти совпадающие верхнюю и нижнюю границы. В сложных задачах получить хорошие результаты значительно труднее.
    Для построения предельной поверхности пригодны методы математического программирования, получившие в последние годы широкое развитие. В ряде случаев условие текучести принимает линейную форму (задачи строительной механики стержневых систем, некоторые осесимметрич-ные задачи), тогда открываются перспективы использования хорошо развитого аппарата линейного программирования. В этом направлении имеется ряд работ, выполненных в СССР и за рубежом.