Меню

  • На главную

Поиск

  • Плоская деформация

    Posted 7/30/2009 в 7:56:01 ПП

    Плоская деформация описывается системой уравнений (Сен-Венан, 1870 г.) Эта система имеет два различных вещественных семейства характеристик,   совпадающих   с   линиями   скольжения.   Вдоль последних Эта система — приводимая, т. е. преобразуется в линейную, если провести обращение переменных. При преобразовании выпадает важный класс решений с прямолинейными характеристиками (простые напряженные состояния), широко используемый в приложениях. Разрешимость решений х = х (?, г]), у = у (?, rj) исследована в известной работе С. А. Христиановича (1936); там же подробно рассмотрены решения с прямолинейными характеристиками.
    Возмояшость автономного решения уравнений (3.9), (3.10) для напряжений при допустимости некоторых изменений в граничных условиях привела на начальном этапе развития теории к распространению решений так называемых статически определимых задач; при этом поле скоростей обычно не рассматривалось. Разнообразные задачи в этой области были изучены Г. Генки, Л. Прандтлем, В. В. Соколовским (1950) и другими авторами.
    Хотя простейшие разрывы напряжений (например, при изгибе) были известны давно, значение разрывных решений было осознано значительно позднее, после работы В. Прагера 1948 г. Границей пластической области является линия скольжения; это положение, которым интуитивно (как и схемой жестко-пластического тела) также пользовались давно, было установлено  Р. Хиллом.
    Конкретные задачи обычно решаются полуобратным методом. Сначала рассматривается краевая задача для напряжений, причем недостающие условия стараются угадать. После этого изучается поле скоростей и выясняется его совместность с ранее построенным полем напряжений.
    Реализация этой схемы для контактных задач, вообще говоря, затруднительна. Такой подбор осуществим, если линии контакта — прямые и на них заданы простые условия. Если контактная линия — кривая, угадать распределение контактных напряжений практически невозможно. Тогда следует применить метод согласованного построения полей напряжений и скоростей, развитый Б. А. Друяновым (1961) и В. В. Соколовским (1961) при условии, что возможно указать конструкцию поля скольжения. Решение задачи начинается с определения поля скоростей.
    Для решения краевых задач обычно используется конечно-разностный метод Массо. Реже применяются графические способы (В. Прагер, 1955; С. С. Голушкевич, 1948). Л. С. Агамирзян (1961) показал, что аналитическое решение краевых задач методом Римана может быть эффективным при использовании метацилиндрических функций и их таблиц. Тем не менее за методом Массо сохраняется преимущество простоты.
    Построению полей напряжений вокруг отверстий, вблизи границы («пластический пограничный слой»), уделено значительное внимание в работах В. В. Соколовского.Методом характеристик изучено большое число разнообразных задач, которые можно (разумеется, несколько условно) разбить на три группы.
    Это, прежде всего, задачи о нахождении предельной нагрузки; здесь пренебрегают изменениями конфигурации тела, рассматривая возникновение пластического течения. Сюда, например, относятся задачи о предельном состоянии полос, ослабленных вырезами, о давлении штампов на пластическое тело, о сжатии слоя и т. д.
    Вторую большую группу составляют задачи установившегося пластического течения, связанные с описанием непрерывных процессов обработки металлов (прокатка, волочение, прессование, резание и т. д.).
    Более узкий класс образуют задачи неустановившегося пластического течения с геометрическим подобием картины течения (автомодельные задачи), подробно изученные Р. Хиллом. Примером может служить задача о внедрении жесткого клина в полуплоскость.
    В тех случаях, когда решения сопровождаются построением надлежащего поля скоростей, найденная нагрузка является верхней границей.
    Здесь не представляется возможным указать все или хотя бы большую часть многочисленных задач, решенных этим методом советскими учеными. Отметим лишь книги Д. Д. Ивлева (1966), А. А. Ильюшина (1948), Л. М. Качанова (1969), В. В. Соколовского (1969), А. Д. Томленова (1953), в которых приводятся решения разнообразных задач.