Меню

  • На главную

Поиск

  • Кручение

    Posted 7/30/2009 в 9:03:44 ПП

    Задача о чисто пластическом кручении призматического стержня, изученная в основном А. Надаи (1923), отличается относительной простотой. Функция напряжений F (х, у) удовлетворяет дифференциальному уравнению
    и условию постоянства F на каждом из ограничивающих контуров. Поверхность напряжений z = F (х, у) является поверхностью постоянного ската, «крышей», построенной на заданном контуре; она определяется без особых затруднений. Ребра и конические точки поверхности напряжений соответствуют линиям и точкам разрыва касательных напряжений. При этом величина вектора касательных напряжений постоянна, скачком изменяется его направление. Предельный крутящий момент вычисляется также достаточно просто.
    Если кручение осложняется добавочным осевым растяжением (или изгибом), задача становится более трудной. Подробно изучена осесимметричная задача о совместном кручении и растяжении круглого цилиндрического стержня.
    Обобщением задачи кручения прямого стержня является задача кручения сектора кругового кольца неизменного поперечного сечения, рассмотренная В. Фрейбергером, а также А. Вангом и В. Прагером (в 1953—1954 гг.)
    В отличие от кручения прямого стержня здесь характеристики могут быть криволинейными.
    К аналогичной системе уравнений для напряжений приводит задача кручения прямого круглого стержня переменного диаметра (ось z направлена по оси стержня), изученная В. В. Соколовским (1945, 1950). Здесь отличны от нуля те же компоненты напряжения .
    Необходимо найти решение уравнения  при аналогичных же граничных условиях; построение поля скоростей легко осуществляется. Для вычисления предельного момента общий анализ поля напряжений излишен. Легко показать, что в предельном состоянии происходит срез в наименьшем поперечном сечении; части стержня выше и ниже этого сечения остаются жесткими. Точное значение предельного момента равно значению предельного момента для цилиндрического стержня с указанным наименьшим диаметром.

    Тэги: