Меню

  • На главную

Поиск

  • Осесимметричные задачи

    Posted 7/30/2009 в 9:05:28 ПП

    При решении разнообразных инженерных задач часто используется гипотеза полной пластичности, т. е. принимается условие равенства двух главных напряжений. Тогда, как показал в 1923 г. Г. Генки, задача становится статически определимой и система уравнений (3.18), (3.19) для компонент напряжения будет гиперболической. Характеристики совпадают с линиями скольжения в плоскости г, z. С помощью приемов, аналогичных приемам, применяемым в случае плоской деформации, можно рассматривать различные частные задачи. Поле скоростей, если исходить из соотношений Мизеса, построить, вообще говоря, нельзя из-за избытка уравнений. В связи с этим подобные решения трудно оценить, поскольку обычно их не удается отнести ни к статически возможным, ни к кинематически возможным решениям.
    В отдельных частных задачах условие полной пластичности иногда удается оправдать. По-видимому, решения при условии полной пластичности дают в ряде случаев приемлемое приближение к предельной нагрузке.
    Известные перспективы анализа осесимметричной задачи открываются при переходе к условию пластичности Треска — Сен-Венана и ассоциированному закону течения. При этом следует отдельно рассматривать течения, отвечающие напряжениям на ребрах призмы текучести и на гранях ее. В первом случае задача статически определима и гиперболична, характеристики совпадают с линиями скольжения. Использование ассоциированного закона позволяет ставить вопрос о разыскании согласованного поля скоростей. Решения этого класса, обсуждавшиеся Р. Т. Шилдом, Д. Д. Ивлевым (1959) и другими авторами, можно рассматривать как. кинематически возможные (если поле скоростей определено) и, следовательно, приписывать им смысл верхней границы. При условии полной пластичности рассмотрена задача о вдавливании гладкого круглого штампа в полупространство (А. Ю. Ишлинский, 1944; Р. Т. Шилд, 1957). Изучен также случай кольцевого штампа (Д. Д. Ивлев, 1966).
    Анализ течения, отвечающего напряжениям на грани призмы, проведенный А. Д. Коксом, Дж. Исоном и Г. Дж. Гопкинсом (1961 г.), X. Лип-пманом (1962 г.) и другими авторами, показал, что оно является кинематически определимым. На грани, по ассоциированному закону течения, скорость главной деформации в направлении среднего главного напряжения равна нулю; это условие доставляет дополнительное уравнение для скоростей. В результате для нахождения составляющих скорости vr, vz и угла if, определяющего главное направление, имеем систему трех дифференциальных уравнений. Эта система гиперболического типа; характеристики ее ортогональны и в диаметральном сечении г, z совпадают с траекториями главных напряжений.
    В отличие от случая полной пластичности здесь решение связано с известными трудностями, вызываемыми сравнительной сложностью системы уравнений для скоростей и необходимостью построения согласованного поля напряжений. Найдены некоторые частные решения, характеризующиеся простыми полями скоростей.
    Продвижение в решении осесимметричной задачи будет связано, вероятно, с развитием схемы, опирающейся на условие пластичности Треска — Сен-Венана. Необходимо правильно комбинировать течения на ребрах и гранях призмы текучести, что требует тщательного анализа поля скоростей и возможных разрывов. Подобные решения явятся хорошим приближением к предельной нагрузке.

    Тэги: