Меню

  • На главную

Поиск

  • Упруго-пластическое тело

    Posted 7/30/2009 в 9:15:36 ПП

    Во многих случаях важно знать напряжения и деформации в теле, частично перешедшем в пластическое состояние. Интерес к таким упруго-пластическим задачам вызывается многими причинами. Так, вблизи отверстий, надрезов и других «концентраторов напряжений» возникают местные пластические деформации.  Соответствующие поля необходимо знать для оценки прочности и локальных деформаций. Локальные пластические деформации появляются в большинстве контактных задач. Определение остаточных напряжений и деформаций, лежащее в основе расчета автофретажа конструкций, также требует рассмотрения упруго-пластического состояния. К анализу упруго-пластических задач приводит и проблема температурных напряжений. Наконец, решение упруго-пластических задач позволяет судить о темпе нарастания деформаций и приближения к предельному состоянию; на конкретных примерах можно оценить приемлемость жестко-пластических решений.
    Подходящей основой для рассмотрения упруго-пластических задач являются уравнения теории течения  (уравнения Прандтля — Рейсса). Приращения упругих деформаций вычисляются по закону Гука. Напряжения удовлетворяют условию пластичности Мизеса. В пластических зонах справедливы уравнения; в упругих зонах dX = О и соотношения переходят в закон Гука. На границе этих зон пластические деформации равны нулю и выполняются условия непрерывности напряжений, деформаций и смещений. Решение таких смешанных задач является чрезвычайно трудным и доступно в принципе лишь с помощью вычислительных машин. Обычный прием заключается в прослеживании развития («шаг за шагом») упруго-пластического состояния по мере роста параметра нагрузки; для определения текущего состояния могут быть использованы различные варианты метода сеток или вариационных методов.
    Хорошо разработаны методы решения ряда технически важных «одномерных» задач (осесимметричная деформация труб, вращающихся дисков, изгиб прямого и кругового бруса и т. д.). В редких случаях удается получить аналитические решения.
    При достаточно простых внешних нагрузках, условиях закрепления и конфигурации тела можно надеяться, что нагружение в пластической зоне приближается к простому; тогда допустимо исходить из уравнений деформационной теории пластичности — уравнений Генки что существенно упрощает решение задачи. Обычно важные инженерные «одномерные» задачи (трубы, диски, круглые пластинки и т. п.) рассматриваются на основе деформационной теории. Подобный подход получил наибольшее распространение в Советском Союзе. Сопоставление имеющихся решений по обеим теориям свидетельствует, как правило, о незначительных расхождениях.
    В связи с трудностями построения решений в пластических зонах в последних изредка используется условие полной пластичности. Этот прием вносит искажения, оценить которые здесь обычно не представляется возможным.
    Несколько в стороне от затронутых вопросов лежат теоремы о приспособляемости упруго-пластических тел при действии циклических нагрузок. При известных условиях в каждом цикле могут происходить пластические деформации, хотя нагрузки и ниже предельных. Пластические деформации этого типа приводят к разрушению. Теоремы о приспособляемости указывают такие границы изменения нагрузок, внутри которых повторные пластические деформации не происходят благодаря благоприятному полю остаточных напряжений, возникшему при первых нагружениях. Хотя использование этих теорем не требует решения упруго-пластической задачи, они основаны на модели упруго-пластического тела, в котором могут быть созданы остаточные напряжения.
    В заключение отметим также трудную и плохо еще поставленную, но практически важную проблему упруго-пластических колебаний.