Меню

  • На главную

Поиск

  • Упруго-пластическое кручение

    Posted 7/30/2009 в 9:16:16 ПП

    Эта сравнительно простая упруго-пластическая задача была рассмотрена в ранних работах А. Надаи (1923); им указан способ экспериментального решения на основе мембранной аналогии. Первые аналитические решения, полученные Э. Трефтцем в 1925 г., относятся к определению пластической зоны, возникающей вблизи входящего угла при кручении стержня уголкового профиля. Трефтц применил метод конформного отображения для упругой зоны сечения. К решению той же и некоторых других задач Ф. С. Шоу в 1944 г. успешно применил метод сеток (на основе релаксационных приемов Р. Саутвелла).
    Л. А. Галин (1944) развил прямой метод решения задачи упруго-пластического кручения стержней полигонального сечения.
    Эффективными оказались различные варианты полуобратного метода, впервые использованного В. В. Соколовским (1942) для решения задачи о кручении овала, близкого к эллипсу. Сначала задается форма упругого ядра, затем надлежащим образом подстраивают к нему пластическую область. Примеры подобных решений приведены в работах Л. А. Галина (1949) и Р. Мизеса. Этот же прием применил В. Фрейбергер (1956) для решения задачи упруго-пластического кручения кругового кольца почти круглого поперечного сечения. В решении упруго-пластической задачи кручения полезны также вариационные методы.
    В работах Б. Д. Аннина (1968) доказана теорема существования и единственности решения задачи упруго-пластического кручения стержня овального сечения и развит алгоритм численного решения.
    Для односвязного профиля с возрастанием крутящего момента разгрузка, как недавно показал Ф. Г. Ходж, не происходит ни в одной точке сечения. При кручении же стержня с многосвязным сечением разгрузка может в известных условиях наступить. Естественно, что это обстоятельство сильно затрудняет аналитическое решение упруго-пластических задач отмеченного класса.
    К задаче упруго-пластического кручения математически близка задача об упруго-пластической антиплоской деформации. Здесь также реализуется состояние чистого сдвига, но заданы напряжения на контуре тела. В работах Г. П. Черепанова (1962) методами теории функций комплексного переменного рассмотрена упруго-пластическая задача для произвольного выреза в неограниченной плоскости. На контуре выреза заданы напряжения, предполагается, что пластическая зона полностью охватывает отверстие.