Меню

  • На главную
  • http://sublata.com/

Поиск

  • Приспособляемость

    Posted 7/30/2009 в 9:22:15 ПП

    После первичного нагружения и разгрузки в упруго-пластическом теле будут, вообще говоря, остаточные напряжения. Если вновь нагрузить тело прежней нагрузкой, то вследствие самоупрочнения новые пластические деформации при известных условиях не произойдут.
    При действии нескольких независимо изменяющихся нагрузок возникает вопрос о безопасных границах их изменения, гарантирующих отсутствие повторных пластических деформаций.Повторные нагружения могут привести к двум типам разрушений: 1) разрушению вследствие повторяющихся знакопеременных пластических деформаций (пластическая усталость); 2) разрушению вследствие нарастания односторонней пластической деформации (прогрессирующая деформация).
    Благоприятное поле остаточных напряжений может способствовать появлению некоторой области, внутри которой нагрузки могут изменяться как угодно, не вызывая новых пластических деформаций. Тело как бы приспосабливается в известных пределах к внешним воздействиям. Область приспособляемости определяется двумя теоремами.  Определение границ приспособляемости значительно сложнее вычисления предельных нагрузок. Аналитические решения возможны лишь для простейших задач. По теореме Мелана, необходимо найти такое пола остаточных напряжений, которое при условии текучести максимально раздвигало бы область изменения нагрузок. Такая постановка приводит к задачам математического программирования. Применение методов: программирования к задаче приспособляемости аналогично их применению к разысканию предельной нагрузки. Как и прежде, в ряде важных случаев применим аппарат линейного программирования.
    В отдельных случаях время реализации цикла может быть длительным. За это время могут развиться ^старение, ползучесть и другие явления^ влияющие на границу текучести, поле остаточных напряжений и, следовательно, область приспособляемости. Для ряда технических задач учет этих эффектов представляется-важным. Большой прикладной интерес имеет проблема приспособляемости при циклических изменениях теплового поля. В результате теплосмец может происходить знакопеременная пластическая деформация, приводящая к разрушению при сравнительно небольшом числе циклов («термическая усталость»). Возможно также постепенное опасное нарастание пластических деформаций.
    Расширение теоремы Мелана на случай переменных тепловых полей не встречает затруднений; оно выведено В. Прагером в 1956 г. и независимо от него В. И. Розенблюмом (1957). В отличие от изотермического случая здесь под а|. следует понимать решение соответствующей задачи термоупругости.
    Кинематическая теорема Койтера также обобщена на тела, испытывающие переменный нагрев (В. И. Розенблюм, 1965). Вопросы приспособляемости конструкций в условиях переменного нагрева подробно изучены в работах Д. А. Гохфельда (1970).
    При циклических температурных воздействиях важную роль может играть ползучесть, а также изменение предела текучести. Все это существенно усложняет расчеты и требует кропотливого анализа даже в случае простых стержневых систем.
    Отметим, наконец, что нередко в очень нагруженных конструкциях детали испытывают переменные пластические деформации (т. е. работают вне области приспособляемости). В связи с этим возникает необходимость анализа изменений напряжений и деформаций от цикла к циклу. При неоднородных полях задачи этого типа весьма трудны, и пути их постановки и решения только намечаются.
    3.13. Упрочняющееся тело. Современные конструкционные металлы заметно упрочняются; схема идеального упруго-пластического тела тогда непригодна. В этих случаях обычно исходят либо из уравнений Прандтля — Рейсса при условии изотропного упрочнения, либо из уравнений деформационной теории при законе «единой кривой» (интенсивность касательных напряжений — функция интенсивности деформаций сдвига). В Советском Союзе значительное развитие получили решения, основанные на уравнениях деформационной теории. Для зарубежных работ характерно известное недоверие к использованию деформационной теории, хотя и не отрицается ее практическое значение. Закон изотропного упрочнения пригоден лишь при сравнительно несложных путях нагружения. Еще в более узких пределах приемлема схема единой кривой. Поэтому решение краевых задач на основе обеих теорий ограничено рамками достаточно простого нагружения. Более точно формулировать это условие не представляется возможным. Сопоставление имеющихся решений, найденных по обеим теориям, обычно свидетельствует о небольших расхождениях.  Как уже отмечалось, при несложных путях нагружения для решения практических задач оправдано применение деформационной теории. Тогда краевые задачи будут относиться к конечным значениям деформаций и напряжений, что существенно проще, чем в теории течения. Удалось построить решения многих частных задач и доказать существование решения (классического или обобщенного) в некоторых проблемах упруго-йластического равновесия.
    Решения реализуются при помощи различных вариантов метода последовательных приближений (А. А. Ильюшин, 1948; И. А. Биргер, 1951, и др.) или численно. В первом случае нелинейные члены переносятся в правые части уравнений или включаются в «коэффициенты упругости», затем в той или иной форме применяется метод последовательных прибли-я^ений. На каждом этапе приближения необходимо решить линейную задачу теории упругости, но с «дополнительными» объемными силами («метод упругих решений») или с измененными коэффициентами упругости («метод переменных параметров упругости»). Процессы эти весьма трудоемки, и в неодномерных задачах редко удается построить более чем одно-два приближения. Сходимость большей части используемых процессов ее изучена. Сходимость метода упругих решений при определенных условиях установлена в работах А. И. Кошелева (1955) и С. Г. Петровой (1957). Вариационные уравнения полезны для построения приближенных решений методом Ритца. Система Ритца будет нелинейной, и ее решение не всегда практически осуществимо, не говоря уже о трудностях составления самой системы. Более удобен модифицированный метод Ритца (Л. М. Качанов, 1959), в котором коэффициенты уточняются при рассмотрении последовательности минимальных задач для квадратичных; функционалов. Этот прием устраняет громоздкость решения с увеличением номера приближения. Несколько иная модификация метода Ритца предложена А. А. Ильюшиным (1961). Вообще, различные прямые методы, опирающиеся на вариационные уравнения (например, метод прямых, вариационно-разностный метод и т. п.), можно использовать для решения нелинейных задач, если надлежащим образом комбинировать эти методы с методом последовательных приближений. Это замечание относится и к использованию метода Б. Г. Галеркина.
    Несколько в стороне стоит метод малого параметра, позволяющий немного расширить область применения ранее найденных решений; его можно применять как в дифференциальных, так и в вариационных уравнениях задачи. Так, зная осесимметричные решения, можно с помощью этого метода рассмотреть задачи, близкие к осесимметричным (по нагрузкам или по очертаниям тела, по неоднородности и т. д.). Этот прием не позволяет заметно расширить область решения. Лишь немногие задачи этого типа представляют реальный интерес для приложений; сюда можно отнести задачу о слегка овальных и эксцентричных трубах, задачу о вращении слегка эксцентричного диска и т. д.
    Что касается численных методов, то в первую очередь их следует использовать для решения практически важных задач, содеря^ащих притом небольшое число геометрических параметров. Здесь прежде всего необходимо назвать цикл задач о концентрации напряжений за пределом упругости.
    Целесообразно упомянуть также о некоторых экспериментальных возможностях решения задач пластичности с упрочнением, связанных с методом фотоупругости. Имеется в виду применение метода фотоупругих: покрытий и метода фотоползучести.
    Наконец, необходимо отметить полезную аналогию между задачами установившейся ползучести и задачами для упрочняющегося тела па деформационной теории при условии несжимаемости. Эта так называемая «упругая аналогия» позволяет осуществлять взаимный обмен решениями и экспериментальными данными.